第21课时二次函数(二)

1、2015 年茶陵县下东中学九年级数学毕业指导丛书 段中明 第 21 课时 二次函数(二) 复习目标： 1、 了解二次函数解析式的三种表示方法； 2、 抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等 ； 3、 一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、 利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 三.典例精析： 【例 1】如图所示，已知抛物线的对称轴是直线 x=3,它与 x轴交于 A , B 两点，与 C 点，点 A , C 的坐标分别是(8, 0), (0, 4),求这个抛物线的解析式。 【例 2 2】如图，抛物线的图象与 x x 轴交于点 A A, C,C,与 y

2、 y 轴交于点 B B (0 0, 顶点坐标为(1 1, 4 4) (1) 求抛物线的解析式； (2) 求厶 ABC 的面积。 y 轴交于 3 3),其 2015 年茶陵县下东中学九年级数学毕业指导丛书 段中明 【例 3】在平面直角坐标系中， AOB 的位置如图所示.已知/ AOB = 90 , AO=BO，点 A 的坐标为(-3 , 1). (1) 求点 B 的坐标， (2) 求过 A, O , B 三点的抛物线的解析式， (3) 设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为 的面积. 四中考链接： 2 1、(2013 深圳)二次函数 y=ax bx cy=ax bx c的部分对应值如下表: x

3、x -2 0 1 3 5 y 7 P 0 -8 -9 5 7 则当 x =2时对应的函数值 y = _ 2 2. (2013 日照)如图，已知抛物线y y - -x x - - 4x4x和直线y y2 = =2x2x.我们约定：当 x任取一值 时,x对应的函数值分别为 y1、y2，若 y1=y2. 下列判断：当 x2 时，M=y2； 当 xv 0 时，x 值越大，M 值越大; 使得 M 大于 4 的 x值不存在； 若 M=2，则 x= 1 .其中正确的有 A . 1 个 B . 2 个 C. 3 个 2 3. ( 2013?宁波)已知抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于点 A ，记 M

4、= (1 , 0), B (3, 0),且过点 C (0, - 3). (1) 求抛物线的解析式和顶点坐标； (2) 请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y= - x 上，并写出平移后 抛物线的解析式. 2015 年茶陵县下东中学九年级数学毕业指导丛书 段中明 考点：一 二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式. 分析： (1) 利用交点式得出 y=a (x - 1) (x- 3),进而得出 a 求出的值，再利用配方法求出 顶点坐标即可； (2) 根据左加右减得出抛物线的解析式为 y= - 解答：解：(1)：抛物线与 x轴交于点 A (1, 0), B (3, 0), 可设抛物线解析式为 y=a( x - 1) (x - 3), 把 C (0,- 3)代入得：3a= - 3, 解得：a=- 1, 故抛物线解析式为 y= -(x - 1) (x - 3), 即 y= - X2+4X - 3, 2 2 y= - x +4x - 3=-( x - 2) +1 , 顶点坐标(2, 1); (2)先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 y= - x2, 平移后抛物线的顶点为(0, 0)落在直线 y= -