单项式与单项式相乘的教学案例

1、单项式与单项式相乘课例分析 五亩一中 李瑞莹一、教学背景1、课时：12、学生课前准备：（一）、掌握幂的有关性质。（二）、 乘法的几个运算律 二、教学目标：知识技能： 让学生能熟练地进行单项式与单项式相乘的运算。数学思考：通过单项式与单项式相乘的法则的探究，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。进一步发展观察、比较、类比、归纳、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。解决问题：通过探究单项式与单项式相乘的法则，让学生自己发现问题、提出问题、然后解决问题。培养学生在解决问题的过程中与他人相互交流、相互合作的创新意识。情感态度：在探究单项式与单项式相乘的法则及运用的活动中，敢于发表自己的观点

2、，能在合作交流中获益。体验数学充满着探索性和创新性，从而激发学生学习数学兴趣。三、教材分析单项式与单项式相乘是新人教版教材第十五章整式的乘除与因式分解的第一大节中的第四小节整式的乘法中的第一课时内容。本节是学好多项式乘法的关键。单项式的乘法综合运用了有理数的乘法的交换律、乘法的结合律、幂的运算性质，而后续的单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都要转化为单项式乘法。因此单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位。又是后续学习因式分解、方程、函数以及其它数学知识的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。本节课要使学生进一步感受数形结合的魅力，从几何与代数两个角度探索单项

3、式与单项式相乘的法则，在练习过程中不是进行大量的习题训练，而是将着眼点放在单项式乘以单项式的积中各项的来源的探索，从而培养学生探求事物发展的内在规律的良好习惯。基于以上这些因素，确定本节课的和重点和难点如下：教学重点：单项式与单项式相乘的法则的探究及其应用。教学难点：多种运算法则的综合运用。 四、教学方法本节课在教学过程中的不同阶段采用了不同的教学方法，以适应教学的需要（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用引导发现法通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中（2）在

4、新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点对学生分层进行训练，化解难点并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误五、教学过程（1）导在引入部分，教师利用多媒体ppt课件来演示几幅图形求面积。让学生由求图形面积的列式引入单项式乘法，又从不同方法

5、导出面积的等式，如2a3b=6ab,剖开图形，又让学生用以前所学的知识来说明等式成立的依据。找出单项式乘法的依据。（2）学根据前面探索的教师提出的如下几个问题：1）2x35x2=2)-4x2y5xy=3)-2x2(-3xy2)=4)4a2x5(-3a3b4x2)=问题提出后，学生会产生积极的思考，教师大胆放手让学生去说去做，并且要说出理论根据。在这里，可能学生会很快得出结论。这时我可以继续引导学生能否将上述结果表达的更简单，并说明理由？通过以上四题，让学生总结回答，归纳出单项式与单项式相乘的法则包括以下几方面：系数相乘为积的系数；相同字母相乘，（利用同底数幂的乘法相乘），作为积的因式；只在一个

6、单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；把四个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气师生共同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识(3)讲1、例题显示如下：(1) 、3x2y(-2xy3)(2)、 (-5a2b3)(-3b4c)（3）、(-2a3)2 (-3a2)3分析：每道题都属于哪种运算，根据相应的运算法则来进行计算，如例题中的（1，2）紧扣法则，学生可以顺利完成，所以由学生自己完成对于第（3）小题中与前两个题有明显的运算顺序问题是什么呢？学生回答后，教师板演解题过程，目的是

7、让学生规范解题，培养学生良好的习惯。2、判断正误练习题如下：1）3a22a4=6a8 2)6b35b2=11b5 3)(-6x)(-5x3)=-30x4 4)6a2b4a3=24a5这四道题让学生自己来做，做完后要指出分别出现了如下的几种错误：如同底数幂相乘底数应该相加，不能相乘；单项式的系数应该相乘，不能相加；系数符号应该符合有理数的运算法则，两数相乘同号得正；对于只在一个单项式中含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式，不能漏掉任何一项的。小试牛刀比赛题：1）1.5a34ab2=2)(-5x2y3)(-4y2z)=3)-2m3m24m3=4)(-2a)3(-3ab)2=练习设计紧扣法则，让

8、学生熟练计算。对于法则的应用，学生已有一定的基础，学生回答时，教师应特别指出错误的根源，避免学生在以后的运算中再出现类似的问题（4）练为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，那么，与引入部分就有了呼应，有了单项式的乘法法则后，一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，例如老师家房间设计问题等。1、动脑筋：已知3ambn-1与2a4b2n的积与8a8b5是同类项，求mn的值。 2、老师家住房的结构如下图所示，老师打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？这两道题目的教学目的是使学生熟练进行单项式乘法运算，同时也

9、可激发学生的学习兴趣，增强自信心，体现出数学来源于生活，又回到生活中去的观念，同时也体现了生活即课程的新理念。（5）归纳小结，形成知识教师首先让学生谈谈相互交流，谈谈本节课的最大收获是什么，有什么体验。学生交流讨论后，教师作适当的小结：本节课同学们共同探讨了单项式与单项式相乘的法则，在学习中同学们发扬勇于探索、刻苦钻研的精神，自己发现了法则，并对法则进行了推广应用。认识到研究一个新问题往往都要借助于旧知识的应用，将新问题转化为旧知识，这是我们今后从事研究工作的重要方法。（6）布置作业课本第149页习题第3大题及预习下一节单项式乘以多项式六、教学反思通过本节课的教学实践，我再次体会到：课堂上的真

10、正主人应该是学生。教师只是一名引导者，是一名参与者。一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。本节课教学中，先从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在教学过程中引导学生参照引例的解决问题方法，教师先不给学生单项式乘法法则，而是让学生先独立思考，再相互交流，然后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式乘法的法则，从而构建新的知识体系。这正是新课程标准所倡导的教学方法。教学中没有将重点盯在大量的练习上，而是定位在知识形成的过程的探索，这是更加注重学生学习能力的培养的体现，目的是让学生真正地掌握这个知识，整节课的量适当，教师表达流利，跟学生的互动性好，学生的参与更加生动地体现了问题的情景，促使每一位学生都积极的参与解决问题。然而，我怎么努力去做这节课，难免也会存在着不足之处。1、时间安排上还是有些不太合理，所以导致后面的小结时间比较紧促；2、在实例引入之后，过快的建立了数学模型，没有留给学生足够的思考时间；3、对于个别的幻灯片中，没有用恰当的文字语言来过渡，让学生有突然的感觉，略显单调，沉闷。4、学生的基础不算太好，但整节课的课堂节奏还是有些过快，没有足够的时间留