三角函数和差与二倍角公式试题

1、实用标准文档选择题三角函数和差与二倍角单元检测题-：11.已知sin（ x）= ，则sin 2x的值为43A. 7 B. 5 C. 4D.2.A.3.cos80 cos35 cos10 cos55出 B.一上C-D.已知 cos（二P） - cos（ . I）A.12B.C.4.已知a 冗（2,二）,sin21-,则cosot cos 0的值为3D.ji+ -）等于A.17B. 7C.-7D. -75.（文）sin150 cos750+ cos15 sin1050 等于A.0 B.C.6.A.7.D.1设ot是第四象限角,sin、2cos（： 一） 4B.15C.75D.函数 f （x）=si

2、nx cos x最小值是A.-1B.C.D.18.已知sin日且 sin 二-cos 1则 sin 21A. -2425B.1225C.D.24259. tan150+ cot15的值是A.2B.2.3C.4d.210.已知jisin（二-）4则cos(-+)的值等于4B. 2、23C. 1 D.-4一 cosa的值是一一一311.已知 cos 2a =，则 sin aA. 3 B.5C.D.2512.若 ABC的内角满足sin252一，则 sin A + cos A =3A. A15_B.x153C.D.13.函数 y= J3sin3时的值域是A. 0 ,勿 B.0C.0, 1D.0,m14

3、.（文）已知cos 2 sin 二 cos ;十平=乂 ,且|中| ,则tan邛= 222A. - B. C. -73D. V315. a是第四象限角,A.15B.-55 tan is =-1125C.13则 sin ：-二D.-130tan =.2一 .1216.已知 sing = A.32B.C.-3D.17.已知 tan = 2,则的值等于A.13B.3C.D. -318.已知sin（马=&,则 cos 的值为4cos（一：）4a 24A. 一1319. 2sin2：1 cos2：0 13 B.242cos -cos2 二c 12D.13、.3上的是222 ,一B. cos 15 -si

4、n 15，一，八一一1A. tan 二 B. tan2：C.1D.220.下列各式中，值为QOA2sin15 cos15C. 2sin215 -1 D.sin215cos215A.此函数的最小正周期为B.此函数的最小正周期为C.此函数的最小正周期为21 .已知函数y =sin（x ）cos（x 二），则下歹U判断正确的是1212TT2n ,其图象的一个对称中心是（二,0）12H ,其图象的一个对称中心是（三,0）122n ,其图象的一个对称中心是（2 ,0） 6D.此函数的最小正周期为兀,其图象的一个对称中心是（工,0）63 ,、,11.22 .已知 n a 2冗，cos（a -9立）=一，求

5、 cos（a -）的值52A.35B.C.D.二填空题1 -3.-1 .右 cos。+ P) = -，cos。一 P)= -，则 tan 口 tan P = 55542.已知 cos a =一,cos(a +B)= -一,且 a, P (0,)，则 cosP = 13521-3 -3.已知 sin e +cos8 =,且一w B w ,则 cos 20 的值是5241,4 .函数y=sinx cosx(x = R)的最大值为25 .函数y =sin xcos(x十三)十cosxsin(x十三)的最小正周期 T= 446 . cos43 cos77 +sin43 cos167 的值为7 .求 c

6、ot10 4cos10 的值三.解答题JT8 .(文)已知函数 f (x) =2cosxsin( - x).（1）求f（x）的最小正周期;（2）求f（x）在区间 占，空上的最大值和最小值。6 39 .求函数y =7 -4sin xcosx +4cos2 x -4cos4 x的最大值与最小值。10 .已知函数 f (x) =cos ( +x)cos( _x) g (x) =- sin 2x -. 3324 求函数f (x)的最小正周期；(2)求函数h (x) =f (x) -g (x)的最大值，并求使 h (x)取得最大值的 x的集合。-sin2x。22 一.cos x - sin x11 .（

7、又）已知函数 f（x）=, g（x）=2(1)函数f(x)的图像可由函数 g(x)的图像经过怎样的变化得到?(2)求函数h(x) = f(x) -g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合。“c 15, 小 、1 + sin 2asin2 a 钻/古12 .已知：tan 一 + a = 一，求的值。、45 51 cos2 a13.求函数 y = 2 cos（x + 十）cos（x 一 ：）+ 3 sin 2x的值域和最小正周期.14.1-13 一八二 二已知 cos a = , cos（ ot P）=，且 0Bot 1.2 cos（：n一 ）-sin2-4已知函数f （x ）=sin

8、（8x +中）（co 0,0中冗)为偶函数，且其图像上相邻的一个最局点和最低点之间距离为 0,0m对xC0, (_都成立，求实数 m的最大值.sin 2x cos2x 119 .已知函数 f (x)=.2cosx(1)求f (x)的值域；3 . 2(2)右 xw (，一),且 f(x)=，求 cos2x 的值.4 4520.已知函数 f(x) =2sin -cos- -273 sin2 - + 73 . 444(l)求函数f (x)的最小正周期；(n)求函数 f(x)的单调递增区间.实用标准123456789101112131415AADADABACDBADCD16171819202122CD

9、ABBBD三角函数和差与二倍角)单元检测题参考答案(仅供参考)第(.简答题答案：161. - 2. - 3.7254.、525.6.7.,3三.解答题答案:8.f(x)=2cosxsin(一 x) = 2 cos x cos x2=2 cos x = cos2x 1所以f(x)的最小正周期为兀(2)ji 因为x-一,6,8文档4二一随哦压2x,3 3所以-1 cos2x1 一一 .3 一 所以 0w cos2x +1 w 一，22即f (x)的最大值为3 ,最小值为09. y = 7 -4sin xcosx 4cos-(2) h(x)=f (x)- g(x)= cos2x x - 4cos4

10、x2,22. 2二7 -2sin 2x 4cos x 1 -cos x =7 - 2sin 2x 4cos xsin x22_二7 -2sin 2x sin 2x = 1 -sin 2x1，6. 一一22由于函数z=(u 1 ) +6在11中的最大值为Zmax =(11 ) +6 = 102最小值为Zmin =：口 -16 -6故当sin 2x = 1时y取得最大值10,当sin2x = 1时y取得最小值610.，冗.、 f(x)=cos( x) 3、1.3131c 1一 x) = ( cosx sin x)(- cosx sin x) = _ cos2x 一一2222242所以f(x)的最小

11、正周期为 父1. c 亚,c工冗、 sin 2x = cos(2x ), 2242当 2x 十一=2kTt(ke Z)时, 4h(x)取得最大值h(x)取得最大值时，对应的 一TT 一 一x的集全为x|x=k?t *匚Z 实用标准文档11.(1) f(x)=1 cos2x = 1sin(2x -)=1 sin 2(x).24再将所得的图象向所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移 三个单位长度,4一 _ 1 上平移个单位长度即可。4(2) h(x) = f(x) -g(x)=cos2xsin2x 12=cos(2x 一)24当2x +土 =2kn + n(k w Z)时，h(x)

12、取得最小值4.211-2.2+ =h(x)取得最小值时，对应的 x的集合为x | x = kn十3 二 、 v,k Z.812. 1. tan a =2 2、一一2sina - sin 3 J2 .2a 2sinacosasin a 2cosa-sina2 - tan a1 -cos2a1 -(1 -2sin2a)2 sin a2 tan a一， 冗、，冗、 二.八八k 一孤、13 . y =cos(x+ ) cos(x)+ 33 sin2x =cos2x+ d3sin2x=2sin(2x+ ). 函数 y=cos(x+ 一)cos(x4二)+J3sin2x的值域是2,2,最小正周期是兀414

13、 .解：(I )由cos： =1,0 7 ,得 since =41 -cos2G2sin、工-tan工cos工日tan2：2tan.：i2 438.31- 4 347兀兀P -,得 0 a-P -又 cos(aP )=： , sin(u-B ) = 1 一cos2 ja 一 口1-1323.314由 P =口 -(a -P )得:cos : =cos- - - - -15.(1)由已知：tana7 1471441 一 ： 二=一所以P =一(2)cos2工工1-2 -2cos .2cos( -/ _sin2：sin 工, cos： - 2sin : cos：182916.设最高点为(x1, 1

14、),相邻的最低点为(x2,-1),贝U | x1 x2|二(T 0)(3分)T +4=4+n2, ，T =2n =2 ，.二 =1f (x) =sin(x + 中)，f(x)是偶函数，sincP=1,平=kn+(k w Z).,f (x) =sin(x + ) =cosx : tans + cotcc =5 , 2sin acosa =-.原式52 cos(2:)-11 - tan ：= 2sin： cos： 2517.(1)依题意有A=1 ,则- 11f (x) =sin(x + 中),将点 M (一，_)代入得 sin(+邛)=一, 3 232而0平：兀，十中=33T3T.中=，故 f (

15、x) =sin( x + ) =cosx ；22(2)依题意有cos a3二一，cos512 一 二、P =一,而 Ct,B U (0,),132.sin： = 1 一()2 =4,sin := 551-13f (:2F1)=cos(: - -) = cos： cossin3 12 4 5s sin I：- = 5618.(1) .1 f(x)=1-cos2x+, 3 sin2x+1=2sin(2x-，f(x)的单调增区间是k7tji-,k7tn+ -(k35 13 5五-)+2613o651一 sin(2x-2尸 1 . f(x) 6 61,4m 1 19.即m的最大值为1.(1) f (x)2/2 sin xcosx 2 cos x -1 12cosx=sin x cosx - 2 sin(x )_ ，r,冗2cosx 0,得x=k二 2*Z),. xji +4吏k-：(kw Z)则f(x)的值域为y | f(x)3,23、. 2sin(x ) 420.(