北师大版初中数学九年级上册期中试卷(2019-2020学年四川省成都市武侯区西川中学

1、2019.2020学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1 . （3分）若工=且，则纪工的值为（c-tXA. 1B. A72 .（3分）如图所示的几何体的主视图是第34页（共34页）3 .（3分）下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形4 . (3 分)如图,测得 80=120孙 0c=60?，EC=50m,则河宽 A8 为()DA. 120，B. 100/KC. 75mD. 25m5.（3分）书架上有3本

2、小说、2本散文,从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（）D-tB-i6. （3分）若关于x的一元二次方程f+x-3?=0有两个不相等的实数根，则小的取值范围D. m< 12A.B. ,w<i-C. m>1212127.（3分）对于反比例函数y二3，下列说法不正确的是（）xA.点（-3, 1）在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.当x>0时，y随X的增大而增大D.当xVO时，y随x的增大而减小8. （3分）如图，在菱形ABCQ中，对角线AC与50交于点。，OEL43,垂足为E,若NADC= 130° ,则NAOE的大小为（）9. （3分）己知点C是线段A8的黄

3、金分割点，且A08C,A8=200,则AC的长度是（ ） A. 200（V5- 1） B. 100（V5- 1） C. 100 （3 -遍） D. 50 （6-1）10. （3 分）如图，在直角梯形 A5CO 中，AD/BC. ZABC=90° , AB=7, AD=3, BC=4.点尸为AB边上一动点，若用。与PBC是相似三角形，则满足条件的点尸的个数 是（）ABA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11. （4分）若两个相似三角形的周长比为2： 3,则它们的而积比是.12. （4分）已知x=2是关于x一元二次方程/+心-6=0的一个

4、根，则另一根是.13. （4分）如图，在中，E在A。上，地=2, CE交8。于F，则以6CF： 5adcfED 1B C14. （4分）如图，函数y=kxaWO）与）二且的图象交于A, 3两点，过点A作AM垂直 x15. （10 分）（1）解方程:x2+lx - 8=0.（2）解方程：（2x7） 2-2 （2r- 1） =0.16. （8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，AABC与/!' B' C'是以 点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O：（2）直接写出ABC与夕C的位似比：（3）以位似中心。为坐标原点，以格线

5、所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出A' B' C'关于点。中心对称的B" C"，并直接写出?1'夕' C"各顶点的坐标.17. （8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯。的高度.如图，当 李明走到点月处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等：接着李明沿 AC方向继续向前走，走到点3处时，李明直立时身高8N的影子恰好是线段A3,并测 得A8= 1.25/，已知李明直立时的身高为1.75,求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1M.18. （8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市

6、旅游景区有A, B, C, D, E等著名景点，该市旅游部门统计绘出“五一 ”长假期间旅游情况统计图，根据以下 信息解答下列问题.（1）“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图.（2）甲、乙两个旅行团在A, B,。三个景点中进行选择，求同时选择去同一景点的概 率为多少？（请用画树状图或列表法加以说明）19. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数），=4+（右4）的图象与反比例函数 >，=见（x<0）的图象交于第二象限内的A、B两点，过点A作AC±x轴于点C, XOA=5, OC=4,点8的纵坐标为

7、6.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AO8的面积；（3）写出H+“典V0的解集.20,（10分）如图1, E为正方形ABC。的边BC上一点,厂为边3A延长线上一点，且CE(2)图3如图2,若点G为边A8上一点，且NBGE=2NBFE,的周长为16,求四（3）如图3,在（2）的条件下，DG与EF交于点、H,连接CH且长.四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21. （4分）己知f-Zr-2=0,代数式（x- 1） 2+2019的值为22. （4分）从3, 0, -1, -2, -3这五个数中，随机抽取一个数作为，的值,求AG的则使函数y=（5-,M） x的图象经过第一、第三

8、象限，且使关于x的方程（什1） F+叩+1=0有实数根的概率是23. （4分）如图，在菱形A8CD中，ZBAD= 120° ,点E、F分别在边A3、8c上，ABEF与AGE/关于直线EF对称，点8的对称点是点G,且点G在边A。上.若EGLAC,AB=M，则FG的长为24. （4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形08co的边08在x轴正半轴上，反比例函数）,=区（入0）的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点E若点。的坐25. （4分）如图，在正方形A3CO中，ABPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交A。于点E、F，连结3。、DP, 8。与CE相交于点给出下列结论：ABE

9、dOCF；空=旦：DP?=PHPB；也财二乂?1.PH 5S正方形妞84.（写出所有正确结论的序号）五、解答题（共3小题，满分30分）26. （8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了 x元时G为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范闱.（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元?（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少?27. （10分）

10、如图，在等腰三角形A8C中，ZBAC= 120° , AB=AC=2,点。是8c边上的一个动点（不与8、C重合），在AC上取一点旦 使NAOE=30° .（1）求证：ABDADCE：（2）设&）=x, AE=y,求），关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围:（3）当AQE是等腰三角形时，求AE的长.28. （12分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形03CQ为矩形，8点的坐标为（5, 0）, 。的坐标为（0, 4）, A为x负半轴上一点，AD=CD.（1）求直线AC的解析式；（2）若点。、尸分别从点C、A同时出发，点。沿线段CA向点A运动，点尸沿线段A8 向点

11、B运动，。点的速度为每秒逐个单位长度，P点的速度为每秒2个单位长度，设运 动时间为/秒，PQE的而积为S,求S与，的函数关系式（请直接写出自变量r的取值 范围）：（3）在（2）的条件下，过户点作P。的垂线交直线CD于点M,在产、。运动的过程中， 是否在平面内有一点N,使四边形。PMN为正方形？若存在，求出N点的坐标；若不存备用图20192020学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）期中3. 3t>/a数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1 .（3分）若工=昆，则史工的值为（）x 4xA. 1B.Ac5D.工744【分析】根据合分比性质求解.【解答】解：,工=3

12、,x 4.x+y _ 4+3 _ 7 .X 44故选：D.【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质：等比性质.2. （3分）如图所示的几何体的主视图是（）岳【分析】找到从前而看所得到的图形即可.【解答】解：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前而看所得到的图形.3. （3分）下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D,两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形的判定方

13、法对A进行判断：根据菱形的判定方法对8进行判断；根据 三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对C进行判断：根据正方形的判定方法对D 进行判断.【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误：8、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以8选项错误；C、顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形，所以。选项正确：。、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以。选项错误.故选：C.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式.有些命题的正确性是用

14、推理证实的，这样的真命题叫做定 理.4. （3 分）如图，测得 80=120，DC=60m, EC=5Qm,则河宽 A3 为（）A. 120/7/B. 100/C. 15mD. 25m【分析】由两角对应相等可得BAQsACED,利用对应边成比例可得两岸间的大致距 高AB.【解答】解： /ADB=NEDC, NA8C=NECQ=90° ,，AABDsECD, AB = BD ,EC CD,电咨=型丝效=1。（米）.CD 60则两岸间的大致距离为100米.故选：B.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用：用到的知识点为：两角对应相等的两三角 形相似：相似三角形的对应边成比例.5 .（3分

15、）书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（【分析】用小说的本书除以总本书即可得出答案.【解答】解：书架上有3本小说、2本散文，共有5本书,，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是当5故选：【点评】本题考查了概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.6 .（3分）若关于x的一元二次方程+x-3?=0有两个不相等的实数根，则小的取值范围A. m>i-12B.小工12C. m>-12D.12【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=信-4能>0,建立关于加不等式，求出，的取值范围.【解答】解：Z=l, b=l, c= - 3mAA=f

16、e2-4ac=l2-4XlX ( -3m) =l+12m>0,解得12故选：C.【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系:（1）ZkAOD方程有两个不相等的实数根:（2） =（）0方程有两个相等的实数根;（3） <0Q方程没有实数根.7.（3分）对于反比例函数了=且，下列说法不正确的是（）XA.点（-3, 1）在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当xVO时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、-且=1, 点（-3, 1）在它的图象上，故本选项正确:-38、k=-3&

17、lt;O,.它的图象在第二、四象限，故本选项正确；第34页（共34页）c、k=-3V0,当人>0时，y随X的增大而增大，故本选项正确：D, k=-3<0,当xVO时，y随x的增大而增大，故本选项错误.故选：D.【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（AHO）, （1） k>0,反比 x例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k<0,反比例函 数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大.8. （3分）如图，在菱形ABCQ中，对角线AC与5。交于点。，0E人AB,垂足为£若/ADC=130° ,则NA

18、OE的大小为（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 50°【分析】先根据菱形的邻角互补求出NBA。的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角 求出N3AO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【解答】解：在菱形A8CQ中，NAOC= 130° ,：.ZBAD =180° - 130° =50° ,N3AO=Ln3AO=2X500 =25° ,229：OE±AB,：.ZAOE=90Q - NBAO=90° -25° =65° .故选：B.【点评】本题

19、主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三 角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键.9. （3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>8C,A8=200,则AC的长度是（）A. 200（V5- 1） B. 100 （巡-1） C. 100 （3 -巡） D. 50 （6-1） 【分析】根据黄金分割的定义得到八。=返匕8,把A3=200代入计算即可.2【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，且AO8C,.一。二病一九, 2而 AB = 200,AAC=V1 X200=100（V5- 1）.2故选：B.【点评】本题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分

20、为较长线段和较短，若 较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的返工倍，则这2个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中.10. （3 分）如图，在直角梯形 A5CO 中，AD/BC. NA8C=9（T , AB=7, AO=3, BC=4.点尸为A8边上一动点，若出。与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）J> BA.1个B.2个C. 3个D. 4个【分析】由于NB4O=N尸80=90° ,故要使以。与PBC相似，分两种情况讨论：APOsbpc,APOs2bcP,这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数.【解答】解：

21、A8_L3C,AZB=900 .: AD/BC：.ZA = 1800 - Z5=90° ,：.ZPAD=ZPBC=9 .设AP的长为x,则8尸长为7-x.若AB边上存在P点，使用。与尸8。相似，那么分两种情况：若APDs/kBPC,贝IJAP： BP=AD： BC,即 “： （7-x） =3： 4,解得：x=3若AAPDsBCP,贝IJAP： BC=AD： BP,即 x： 4=3： （7-x）,解得：x=4或3.满足条件的点尸的个数是2个，故选：B.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的 关键.二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11.

22、（4分）若两个相似三角形的周长比为2： 3,则它们的而积比是4： 9 .【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比 等于相似比的平方求解即可.【解答】解：两个相似三角形的周长比为2： 3,1. 这两个相似三角形的相似比为2： 3,，它们的面积比是4： 9.故答案为:4： 9.【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.12. （4分）已知x=2是关于人元二次方程/+仙-6=0的一个根，则另一根是一 -3 .【分析】设方程的另一个根为"，根据两根之积列出关于X2的方程，解之可得答案.【解答】解：设方程的另一个根为入2，则 2x2

23、= -6,解得X2= - 3,故答案为：-3.【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握xi，X2是方程f+px+9=0的 两根时，Xi+X2= - XX2 = q.13. （4分）如图，在"ABC。中，E在AD上，岖=2, CE交BD于F,则5,田不：SDCFED 1【分析】首先根据岖道可得世富，然后根据平行四边形的性质可得AD8C, AD=ED 1 ED 1CB,可以证明。七再根据相似三角形的性质可得此则可得出答DF ED 1案.【解答】解：迪=2, ED 1 AD 3 “ ZZ«ED 1 .四边形ABCQ是平行四边形，:.AD/BC, AD=CB,:ADEF

24、sABCF,.BF CB 3 1 n zz *DF ED 1.S:BCF = BF 二 3S/XDCF °F 1故答案为:3： 1.故答案为：3： 1.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握 相似三角形的判定与性质是解题的关键.14. （4分）如图，函数,，=日（女工0）与y=W的图象交于A, B两点,过点A作AA/垂直 X【分析】由函数y=h （k#0）与y=S的图象交于A, 8两点，利用中心对称的性质得 X到0A = 08,即MO为三角形ABM的中线，根据等底同高可得出三角形AOM与三角形 80时的而积相等，要求三角形50M的面积即要求三角形

25、A。时的面积，设A坐标为（出 b）,可表示出。M与AM,利用三角形的面积公式表示出三角形AOM的而积，再将A的 坐标代入反比例函数解析式中，得到他的值，将面的值代入表示出的而积中求出三角 形AOM的面积，即为三角形BOM的面积.【解答】解：由题意得：OA = OB,则SA4OM=S/y.BOM设 A （a, b） （>0, b>0）,故 OM=u, AM=h,将=“，y=b代入反比例函数y=S得：b=&,即a=3,又.AMJ_OM,即AOM为直角三角形， S abomu S mom= AM =4力=g-222故答案是：3.2【点评】此题考查了反比例函数解析式中k的几何意义，

26、其k的几何意义为：过反比例函数）,=工（女0）图象上的点作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成矩形的面积等 x于身，熟练掌握此性质是解本题的关键.三、解答题（共54分）15. （10分）（1）解方程：）+2r-8=0.（2）解方程：（2x7） 2-2 （2v- 1） =0.【分析】（1）利用因式分解法求解可得：（2）利用换元法求解可得.【解答】解：（1） Vx2+Zv- 8=0,/. （a+4） （x-2） =0,贝ij x+4=0 或 x - 2=0,解得 X1= - 4, X2=2：（2）令 2x- 1=小则 a2 - 2a=0,/ ci （a - 2） =0,，4=0 或 a - 2=0

27、,解得a=0或4=2,当 4=0 时，2x - l=0> 解得 x=0.5：当a=2时，-1=2,解得x=L5：综上，xi=0.5, A2=1.5.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键.16. （8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与aA'夕C是以 点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点。：第34页（共34页）(2)直接写出aABC与A' Br C的位似比：(3)以位似中心。为坐

28、标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出 月'B' C关于点。中心对称的B" C"，并直接写出AA" B"。"各顶点的坐标.【分析】(1)连接CC并延长，连接8夕 并延长，两延长线交于点0：(2)由。3=20"，即可得出ABC与' B' Cf的位似比为2： 1；(3),连接夕。并延长，使。8" =0"，延长A'。并延长，使。4" =0A' , C。并延长，使0。" =0C',连接A" B" , A C ,

29、B" C",则八4" B,f C,f为所求, 从网格中即可得出A" B" C各顶点的坐标.【解答】解：(1)图中点。为所求；(2) ABC与/!'夕 C的位似比等于2： 1；(3) A" B" C"为所求：力”(6, 0)； B" (3, -2)； C” (4, -4).【点评】此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心， 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关犍点：根据相似比，确定能代表所作的位 似图形的关键点：顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.第34页(共34页)17

30、. （8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯。的高度.如图，当 李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等：接着李明沿 AC方向继续向前走，走到点8处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段A8,并测 得A8= 1.25/，已知李明直立时的身高为1.75,求路灯的高CD的长.（结果精确到0.丽）.【分析】根据AM_LEC, CDLEC, BN工EC,得到MAC。及V,从而得到ABNACD,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.【解答】解：设CD长为x米， .AM_LEC, CD±EC, BN1EC, EA=MA,：.MA/CD/BN,.

31、EC=CO=x 米，ABNs/MCD,.BNAB ppi. 75_ 1.25 ，CD AC* x x-1. 75'解得：x=6.125 七6.1.经检验，x=6.125是原方程的解， 路灯高CO约为6.1米【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而 证得相似三角形.18. （8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A, B, C, D, E等著名景点，该市旅游部门统计绘出“五一 ”长假期间旅游情况统计图，根据以下 信息解答下列问题.（1）“五一”期间，该市周边景点共接待游客50万人,扇形统计图中A景点所对应 的圆心角的度数是10

32、8。，并补全条形统计图.第34页（共S4页）（2）甲、乙两个旅行团在A, B,。三个景点中进行选择，求同时选择去同一景点的概率为多少？（请用画树状图或列表法加以说明）人数.万人【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客 数：先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百 分比X360。进行计算即可：根据8景点接待游客数补全条形统计图：（2）画出树状图，共有9种等可能的结果，其中同时选择去同一个景点的结果有3种， 根据概率公式进行求解即可.【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：1530%=50 （万人），A景点所对应的圆心角的

33、度数是：30%X360° =108° ,8景点接待游客数为：50X24%= 12 （万人），故答案为:50, 108° ；补全条形统计图如下：ABDA A /TABD ABD ABD共有9种等可能的结果，其中同时选择去同一个景点的结果有3种, ，同时选择去同一个景点的概率为豆=1.9 3【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件：注意概率=所求情况数与总情况数之比.19. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数)，=4+/2

34、 (-0)的图象与反比例 函数、，=史(x<0)的图象交于第二象限内的A、B两点,过点A作ACLr轴于点C,xOA=5, OC=4,点8的纵坐标为6.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求aAOB的面积：(3)写出正汕一用<0的解集.X【分析】(1)用待定系数法求解即可：(2)求出R的坐标，根据三角形的面积公式求出即可：(3)根据图象和A、B的坐标即可求出答案.【解答】解：(1)在 RtAAOC 中，AC=Ja02 2=J52-44=3,故点A的坐标为(-4, 3),将 A ( -4, 3)代入 丫=典得/= - 12, X，反比例函数的解析式为y= -12： x:当 y=

35、6 时，x= -2,：.B ( -2, 6),将A ( -4, 3), 8(-2, 6)代入 v=h+b 得J 一4k 心3,解得 k2 l-2k+b = 6b = g一次函数的解析式为y=3x+9：12第34页(共34页)（2）设一次函数交x轴于点R,=AF.(2)图3如图2,若点G为边A8上一点，且NBGE=2NBFE, ZXBGE的周长为16,求四即R的坐标是(-6, 0), OR=6,S：AOB = SJXBOR - S：AOR= X6X6 - X6X3 = 9；22（3）由图象知心+-史0的解集为：xV-4或-2VxV0. X【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系

36、数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想.F为边8A延长线上一点，且CE20. （10分）如图1,七为正方形A8CQ的边BC上一点,边形尸的面积:（3）如图3,在（2）的条件下，DG与EF交于点H,连接CH且。=5历，求AG的长.【分析】（1）证明根据全等三角形的性质得到NAOF=NCDE,根据 第34页（共34页）垂直的定义证明：(2)根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理得到GE=GF,根据三角形的周 长公式求出BA,根据正方形的面积公式计算；(3)作P_LHC交CB的延长线于点P,证明HDC名七尸，得到OC=PE=

37、8, CH =HP=W5,根据勾股定理列方程求出EG,计算即可.【解答】(1)证明：四边形ABCD是正方形，：.AD=CD, NOAF=NOCE=90° ,在AO尸和CDE中，"AD=CD, NDAF=/DCE，FA二EC:ADFQ4CDE (SAS)：./ADF=NCDE,V ZDE+ZCDE=90° ,，NA。/+NAOE=90° ,即 NFDE=9(T ,：.DE±DF；(2)解：,: /BGE=2/BFE, NBGE=/BFE+NGEF,；NGEF=/GFE, GE=GF,BGE的周长为16：.BE+GB+GE=6：.BE+GB+GF=

38、6：.BE+BA+AF= 16；CE=AF,：.BA+CB= 16.：.BC=BA = 8f:，S网边形DEBF=S四边彩OE6八=S 双边形 deba+Sdce=S正方形4BC。=AB2=64：（3）过点作“尸，。交C5的延长线于点P,:GF=GE, DF=DE,，OG垂直平分EF,： NFDE=90° ,:DH=EH, /DHE=/PHC=9/,:.ZDHE - ZEHC= ZPHC - /EHC,即 ZDHC= /EHP,:在四边形 OEC 中，Z/DC+ZHEC= 180° , /HEC+NHEP= 180° , ：.ZHEP=ZHDC.在DC和於中，“/

39、DUC =/EHP, DH=EH,NHDC =/HEP:HDgAHEP （ASA）:DC=PE=8, C”=P=W，.在 Rt力/C 中,PC=10,:EC=PC- PE=2,，AF=2, BE=6,在 RtZXBGE 中，设 EG=x,则 8G=10-x, 由勾股定理得，（10-x） 2+62=?解得：x=丝，5：.AG=GF - AF=.5【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键.四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21.（4分）己知7-2a -2=0,代数式（x 7） ?+2019的值为2022.第3

40、4页（共M页）【分析】已知等式配方变形后，代入原式计算即可求出值.【解答】解：,x2-2x-2=0,即记-=2,即（x - 1） 2=3,则原式= 3+2019=2022.故答案为：2022.【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数 的值.本题采用了整体代换的思想.22. （4分）从3, 0, - 1, -2, -3这五个数中，随机抽取一个数作为，的值，则使函数 y=（5x的图象经过第一、第三象限，且使关于x的方程（+1）/七以+1=0有 实数根的概率是2.一5一【分析】根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的 数值代入验证即可.

41、【解答】解：所得函数的图象经过第一、三象限，5 -帆2>o,，“<5,，3, 0, -1, -2, -3中，3和-3均不符合题意，将 1=0代入（什1），+次+1=0中得，f+l=0, = - 4<0»无实数根：将?=-1代入（+1） f+x+l=0中得，-大+1=0, x=L有实数根：将?=-2 代入（叶1） f+x+l=0 中得，f+2x-l=0, =4+4=8>0,有实数根.故方程有实数根的概率为2：5故答案为：.5【点评】本题考查了概率公式，如果一个事件有，种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件从出现，种结果，那么事件A的概率P（A）=史.n23.

42、 （4分）如图，在菱形A8CQ中，ZBAD=120° ,点E、F分别在边A3、8c上，4BEF 与AGEF关于直线EF对称，点8的对称点是点G,且点G在边AQ上.若EG J_AC, AB=g,则EG的长为二【分析】首先证明ABC, AOC都是等边三角形，再证明EG是菱形的高，根据A8c=BCFG即可解决问题.【解答】解：四边形ABCO是菱形，ZBAD=20° ,：.AB=BC=CD=AD, NCA8=NCAO=60° ,ABC, ACO是等边三角形，9：EG±AC.，NAEG=NAGE=30° ,V ZB=ZEGF=60° ,：.ZA

43、GF=90 ° ,：.FG±BC.29Sabc=BC9 FG4:FG=3瓜故答案为3戈.：.2XX (6a/2)2=6FG,【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、翻折变换、菱形的面积等知 识，记住菱形的面积=底又高=对角线乘枳的一半，属于中考常考题型.24. （4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形。8。的边在x轴正半轴上，反比例函数），=乜6.>0）的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边8c交于点F.若点。的坐 x标为（6, 8）,则点A的坐标是 （8, 4）.【分析】由点。的坐标为（6, 8）,可求得菱形OBC。的边长，又由点A是3。的中点， 求得点A

44、的坐标.【解答】解：点。的坐标为（6, 8）,OD =Q 6 2 + 2 2= 10» .四边形03CQ是菱形， .08=00=10, 点B的坐标为：（10, 0）,f：AB=AD,即A是8。的中点，.点A的坐标为：（8, 4）,故答案是：（8, 4）.【点评】此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质.此题利用了菱形的四条边都相等 的性质求得边OB的长度是解题的难点.25. （4分）如图，在正方形A8CD中，5PC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交A。 于点E、F,连结3。、DP, 与3相交于点H.给出下列结论：ABEdOCE：空=3：DP2=PHPB； ©也睡一=&am

45、p; ?二LFH 55正方形如CD4其中正确的是_.（写出所有正确结论的序号）【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到NA8E=NOCF, NA = NADC,AB=CD,证得ABEgZJXT,故正确：由于NFDP=NPBD, NDFP= NBPC=60° ,推出OFPs/PH,得到空="=更故错误：由于NPOH=NPCO=3（T ,PH PB CD 3/DPH=/DPC,推出OPHs/cp。，得到业=里，PB=CD,等量代换得到PD2CD PD= PH，PB,故正确：根据三角形而积计算公式，结合图形得到BPD的面积= ZCP的面积+COP而积-ABCD的而积，得到

46、不与廖一=返二故正确.S正方形如64【解答】解：8PC是等边三角形，；BP=PC=BC, NPBC= /PCB= NBPC=60° ,在正方形A3CQ中，：AB=BC=CD, ZA = ZADC= ZBCD=9：.ZABE=ZDCF=30a ,在ABE与CQF中，'/A 二 N ADC< /ABE=/DCF，AB=CD：4ABE4DCF、故正确：PC=CD, NPCO=3(T ,，NPOC=75° ,；NFDP=15° ,9：ZDBA =45° ,，/PBD=15° ,:/FDP=/PBD, ： NDFP=NBPC=60 ,:AD

47、FPsgPH, .里=此=更=返，故错误；PH PB CD 3 : NPDH=/PCD=30° ,丁 /DPH= NOPC,:DPHsfDP,.PD-PHCD PD:PD2=PH。, : PB = CD,；PD2=PHPB,故正确;如图，过P作PM，CO, PN±BC,设正方形ABC。的边长是4, ABPC为正三角形，：.ZPBC=ZPCB=60a , PB=PC=BC=CD=4, "PCD = 30°，PN=P8sin6(T =4X返=2退，PM=PCsin30。=2,2S,.bpd=S 六边形 pbcd S,.bcd=Spbc+Spdc - S/.b

48、cd=-i-X4X2V3+-iX2X4 - Ax4X4 乙乙乙=4a/3+4 - 8=4>/3 - 4, sabpd -V3-1 , S正方的如CD4故答案为：.【点评】本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用 锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.五、解答题（共3小题，满分30分）26. （8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单 价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但 每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了 x元时（x为正整数），月

49、销 售利润为y元.（1）求），与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（3O+X-2O）元，月销售量为（230- 10x）, 然后根据月销售利润=一件玩具的利润X月销售量即可求出函数关系式.（2）把y=2520时代入y= - 10+i30x+2300中，求出x的值即可.（3）把y= - 10/+130.什2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0cxW10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的

50、值即可.【解答】解：（1）根据题意得：y= （30+X- 20） （230 - 10x） = - 10a2+130x+2300.自变量X的取值范围是：0<xW10且X为正整数：（2）当 y=2520 时，得-10+130.计2300=2520,解得X|=2, X2 = ll （不合题意，舍去）当 x=2 时，3O+x=32 （元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.（3）根据题意得：y= - 10+130.¥+2300=-10 （x-6,5） 2+2722.5,- 10V0,.当x=6.5时，y有最大值为2722.5,OVxWlO且x为正整数，工当 x=6

51、 时,30+x=36, y=2720 （元），当 x=7 时，3O+x=37, y=2720 （元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720 元.【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述 语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程.27. （10分）如图，在等腰三角形A8C中，ZBAC= 120° , AB=AC=2,点。是8c边上 的一个动点（不与5、C重合），在AC上取一点E,使乙4。E=30° .（1）求证：ABDDCEx（2）设AE=y,求y关于x的函数关系式并

52、写出自变量x的取值范围：（3）当是等腰三角形时，求AE的长.（2）如图1,作高AF,根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求3尸的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；（3）分三种情况进行讨论：当AD=OE时，如图2,由（1）可知：此时ABOgZkOCE,则AB=CO,即2=2詹-小当AE=E。时，如图3,则上。=Lc,即 >=工（2-丫）：2当 AO=AE 时，ZAFD=ZEDA=30° , ZEAD= 120° ,此时点。与点8重合，不符合题意，此情况不存在.【解答】证明：（1） ABC是等腰三角形，且NB

53、AC= 120° ,A ZABD=ZACB=3 ,NABO=NADE=30° ,丁 ZADC= ZADE+ZEDC= ZABD+ZDAB.：.ZEDC=ZDAB,：.AABDsADCE；（2）如图 1, VAB=AC=2, ZBAC= 120° ,过A作AF_L8C于尸，图1A ZAFB=90 ,AB = 2, ZABF= 30° ,:.af=1ab=i,2:,BF=M，：BC=2BF=2限则 OC=2«-x, EC=2-y.:/ABDsADCE, AB DC , 二 ,BD CE 2 _ 2后芯 ,x 2 -y化简得：y=-x2-Vs-v+2(0VxV2必); 2(3)当AO=OE时，如图2,图2由(1)可知：此时ABOgZkOCE,则AB = CO,即2 = 26-工，将.¥=2>/3 - 2,代入 y=x -Jx+2.解得：y=4-2«,即 AE=4-2«,当AE=E。时，如图3,Z£XD=ZEDA = 30° , ZAED=120° , NDEC= 60° , ZEDC=90° ,则 ED=EC,即 y=i (2 - y),2, 2解得：y=2,即 ae=2, 33当AO=AE时