天体运动归类讲解与考试

1、天体运动归类讲解与练习天体运动的描述类：1. 有两颗人造地球卫星，它们的质量比m： mt=2;1,轨道半径之比ri： "=3;1,那么，它们所受的向心力大小之比 Fi： F2是多少？它们的运行速率之比vi： V2是多少？它们的向心加速度之比a : a2是多少？它们的周期之比 Ti: T2是多少？2. 某人造卫星距地面 h米，地球半径为 R、质量为M地面重力加速度为 g,万有引力恒量 为G.(1) 分别用h、R、M G表示卫星周期T、线速度V、角速度3。(2) 分别用h、R、g表示卫星周期T、线速度v、角速度3。解析：(1)根据向心力来自万有引力得：得：，(2)卫星在地球表面上受的万有

2、引力近似等于mg：由得到代入得3已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。(1) 推导第一宇宙速度 vi的表达式；(2 )若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期 To解析：(1)设卫星的质量为 m,地球的质量为 M,在地球表面附近满足得卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力得到(2) 考虑式，卫星受到的万有引力为由牛顿第二定律联立解得4. 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒， 其绕土星的运动可视为圆周运动. 其中有两个岩石 颗粒A和B与土星中心的距离分别为 rA= 8.0 x 104 km和b= 1.2 x 105 km.忽略所有岩石颗

3、 粒间的相互作用.(结果可用根式表示)(1) 求岩石颗粒A和B的线速度之比. 求岩石颗粒A和B的周期之比. 土星探测器上有一物体，在地球上重为10N,推算出它在距土星中心 3.2 x 105 km处受到土星的引力为0.38N .已知地球半径为 6.4 x 103 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍？ 解析：岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和万有引力定律得所以v =则岩石颗粒A和B的线速度之比为 va： vb=所以T=则岩石颗粒A和B的周期之比为Ta : Tb=F万=G重由题意可得：10 =0. 38=解得 =95即土星质量是地球质量的95倍.估测(中心天体的质量和密度)类：1.

4、 若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度V。水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为 R,万有引力常量为 G求：（1）月球表面的重力加速度是多少？（2）月球的质量是多少？（3）月球的第一宇宙速度是多少？（4）月球的平均密度是多少?解析根据平抛运动规律,L= vot , h = 2g月t2,联立解得2hv。2mm”g 月=产，；由m甲=Grt解2 2 2得口月=塔仪，；由口9月=解得v = V° .2hR, ;月球的平均密度 pm月3hvo24_ = 2 n GLR3 n R2.某近地卫星绕地球的周期T=5400s,地球半径R=6400km引力常数-112 2G=6.6

5、7 X 10 N.m/kg 。试估测地球的质量和密度分别是多少?3. 由地球发出的一束光到月球表面后返回到地球的时间是t,月球绕地球一周需要的时间是T,试估算地球的质量是多少？若地球的半径是R,则地球的密度多少？（设光速为c）4. 天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷地估算出太阳的密度。在地面上某处，取一个长I = 80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，最小圆的半径为2.0mm,相邻同心圆的半径相差 0.5mm,当作测量尺度，再用目镜（放大镜）进行观察。把小孔正对着太阳，调整圆筒

6、的方向，使在另一端的薄白纸上可以看到一个圆形光斑， 这就是太阳的实像， 为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。若测得光斑的半径为，试根据以上数据估算太阳的密度（，一年约为）。解：设太阳质量为 M,半径为R,体积为V，平均密度为p，地球质量为 m日地距离为r， 由万有引力定律和牛顿运动定律可知由图中的几何关系可近似得到联立解得代入数据得：万有引力定律与抛体运动的结合类：1. 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球， 需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重 力加速度g1 = 10m/s2,空气阻力不

7、计，该星球的半径与地球半径之比为 R星：R地=1 : 4） 求:（1） 求该星球表面附近的重力加速度g2（2） 求该星球的质量与地球质量之比M星：M地（3） 求该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比v星：v地【解析】（1）根据，可得（2）设星球表面有一物体质量为m,贝V，所以（3 ）由，得，则2. 我国探月工程实施“绕” “落”“回”发展战略.“绕”即环绕月球进行月表探测 ；“落”是 着月探测；“回”是在月球表面着陆，并采样返回，第一步“绕”已于2007年10月24日成功 实现,第二步“落”、第三步“回”，计划分别于2012年、2017年前后实施.假设若干年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下

8、实验：当飞船沿贴近月球表面的圆形轨道环绕时测得环绕一周经过的路程为 s;当飞船在月球表面着陆后，科研人员在距月球表面高h处自由释放一个小球，并测出落地时间为t.已知万有引力常量为 G试根据以上信息，求：(1) 月球表面的重力加速度 g;(2) 月球的质量M答案 (2)3. 据中国月球探测计划的有关负责人披露，未来几年如果顺利实现把宇航员送入太空的目标中国可望在2010年以前完成首次月球探测 一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如 下实验：在距月球表面高h处以初速度vo水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平 位移为X，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G若物体只受月球引力的作用，请你

9、求出：(1)月球表面的重力加速度；(2) 月球的质量；(3) 环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少？答案(2)(3)4. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间t，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到原来的 2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3L.已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R万有引力常量为G求该星球的质量M解析：设抛出点的高度为 h,第一次平抛的水平射程为X,当初速度变为原来 2倍时,水平射程为2x,如图所示.由几何关系可知：L2= h2+ x2(3L)2 = h2+ (2x)2 联立，得：h = L设该星球表面的

10、重力加速度为g一 1 2 -则竖直方向h = gt又因为GRMmmg由联立，得m=麗云答案 麗求5. 我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度V。抛出一个小球，测得小球 经时间t落到斜坡上另一点 N,斜面的倾角为0。将月球视为密度均匀、半径为 r的球体， 引力恒量为G则月球的密度为多少？解 根据平抛运动规律有 IMNsin 0 =竽,IMNcos 0 = vot，两式相比得月球表面的重力加速度g= 2Vtap一-，月球对表面物体的万有引力等于物体的重力，有GMMm mg月球的密度p =“彳，解以上三式得p

11、=，故c正确。4n r2 n Grt3万有引力定律与牛顿运动定律的综合运用类：1. 一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度g / 2竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的17/18，求此时火箭距地面的高度。3(取地球半径 R= 6.4 X 10 km)解析：在分析物体受力时，要根据具体情况来确定万有引力的影响，本题中，物体所受的万有引力和平台对其支持力的合力是改变物体运动状态的原因，研究方法与动力学分析问题的方法相同。分析仪器受力情况：启动前，仪器是在地面处，所受地球引力亦即重力，此时仪器处于平衡状态，则有：到达待求高度时仪器受到地球引力设为F2,则：设此时

12、平台支持力为 Fn2,对仪器由牛顿第二定律有：由题给条件：由以上各式可得解得2. 一宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量 为m的小球，上端固定在0点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕0点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小 F随时间t的变化规律如图乙所示.F1、F2 已知，万有引力常量为 G忽略各种阻力求：(1) 该星球表面的重力加速度 g;(2) 该星球的密度p .答案 (2)3.2007年10月24日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7 日顺利进入环月圆轨道.在不久的将来，我国宇航员将登上月球.为了测量

13、月球的密度，宇 航员用单摆进行测量：测出摆长为I，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为 T.已知引力常量为 G月球半径为R将月球视为密度均匀的球体求：(1)月球表面的重力加速度 g;(2)月球的密度p .答案(1)(2)4.石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作的超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运动，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。(1) 若“太空电梯

14、”将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道站，求轨道站内质量为的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为，地球半径为R。(2) 当电梯仓停在距地面高度的站点时，求仓内质量的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度，地球自转角速度，地球半径。【解析】：设货物到地心的距离为 ，货物的线速度为 V1，则有r1=R+hV1=r1 3货物相对于地心的动能为&=m1V1联立，可得 Ek=m1 w (R+hi) (2 )人在仓内，受到万有引力与支持力，此二力的合力即为向心力。设地球质量为 M，人到地心的距离为 r2，向心加速度为a,受到的万有引力为 F故有：r2=R+h?a=w2 F=Gg=

15、设地板对人的支持力为，人对地面的压力为N=NF-=a联立各式，可得 N=11.5N5. 已知某星球的半径为 R,有一距星球表面高度 h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动， 测得其周期T=2 n。求：(1)该星球表面的重力加速度g(2)若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于 B点。现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在 传送带的左端 A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5。试求出到达D点时对轨道的压力大小；(提示：=3

16、.2 )【解析】(1)对距星球表面 h=R处的卫星(设其质量为m),有：(2分)对在星球表面的物体 m',有：(2分)解得：g = 1.6 m/s 2（2 分）（2）设滑块从A到B 一直被加速，且设到达 B点时的速度为 Vb则：=m/s（ 2 分）因Vb< 5m/s，故滑块一直被加速（1分）设滑块能到达D点，且设到达 D点时的速度为 乂则在B到D的过程中，由动能定理：-mg2R = mV。2-mV2（2分）解得：=3.2m/s（2 分）而滑块能到达 D点的临界速度：V。= = 1.6 m/s < Vd,即滑块能到达 D点。 （1分）在D点取滑块为研究对象，则有：Fn + m

17、g =（2分）解得：Fn = - mg = 0.48 N（2 分）预测未知天体类：1. 如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为 R）、周期为To。（1）中央恒星O的质量为多大？（2） 经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔to时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B （假设其运行轨道与 A在同一水平面内，且与 A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起 A轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未 知行星B的运动得到哪

18、些定量的预测？答案：（1）（2） A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧。设行星B的运行周期为、半径为，则有，所以由开普勒第三定律得，所以双星模型类：1. 两个星球组成双星， 它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，观测得两星中心距离为R,其运动周期为 T,求两星的总质量。解析：设两星质量分别为 M和M,都绕连线上 O点做周期为T的圆周运动，星球 1和 星球2到O的距离分别为和。由万有引力定律和圆周运动知识及几何条件可得：对M:，得对M：，得两星球的总质量为：2. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双

19、星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMC治3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响， A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。弓I力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期To（1）可见星a所受暗星b的引力fa可等效为位于 o点处质量为 m的星体（视为质点） 对它的引力，设 A和B的质量分别为 m、m；,试求m （用m、m表示）；（2）求暗星B的质量m与可见星A的速率v、运行周期T和质量m之间的关系式；（3） 恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m的2倍，它将有可能成为黑洞。若

20、可见星A的速率v= 2. 7X 105m/s，运行周期 T= 4. 7n X 104s，质量m= 6m，试通过估算 来判断暗星 B有可能是黑洞吗？ （ G= 6. 67X 1011N- nf/kg 2,2. 0X 1030kg）解析：设A B的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有，设A、B间距离为，则由以上各式解得由万有引力定律，有，代入得令，通过比较得（2）由牛顿第二定律，有而可见星A的轨道半径将代入上式解得（3）将代入上式得代入数据得设，将其代入上式得可见，的值随的增大而增大，试令，得可见，若使以上等式成立，则必大于2，即暗星B的质量必大

21、于，由此可得出结论：暗星B有可能是黑洞。3. 如右图，质量分别为 m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕 0点做匀速周运动， 星球A和B两者中心之间距离为 L。已知A、B的中心和0三点始终共线，A和B分别在0 的两侧。引力常数为 G。求两星球做圆周运动的周期。 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为Ti。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98 X 1kg和7.35x 1&kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）【答案】1.01【解析】

22、A和B绕0做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，贝UA和B的向心力相等。且 A和B和0始终共线，说明 A和B有相同的角速度和周期。因此有,连立解得，对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得将地月看成双星，由得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得所以两种周期的平方比值为三星模型类：1.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、 由质量相等的三颗星组成的三星系统， 通常可忽 略其它星体对它们的引力作用。 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上， 两颗星围绕中央星在同一半径为 R的圆轨道上运行；另一种形式是 三颗星位于等边三角形的三个项

23、点上， 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。 设每个星体 的质量均为。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析：（1）星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供，则有解得,（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为，则相邻两星体间距离，相邻两星体之间的万有引力由星体做圆周运动可知卫星的追及与相遇类由以上各式解得两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上前一卫星，我们称之为追及当两星某时相距最近时3颗卫星，下列说法正确问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动, 我们称之为两卫星

24、相遇问题。1.如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的的是（）A. b、c的线速度大小相等，且大于 a的线速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于 a的向心加速度C. c加速可追上同一轨道上的 b, b减速可等候同一轨道上的 cD. a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于 a的轨道半径，由知，故 A选项错；由加速度可知，故 B选项错。 当c 加速时，c受到的万有引力，故它将做离心运动；当 b减速时，b受到的万有引力，故它将 做向心运动。所以无论如何 c也追不上b, b也等不到c

25、,故C选项错。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内， 可近似认为它的轨道 半径未变，视为稳定运行，由知， r减小时v逐渐增大，故D选项正确。2. 如图5所示，A是地球的同步卫星另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为 R,地球自转角速度为， 地球表面的重力加速度为 g, O为地球中 心.（1）求卫星B的运行周期。（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A B两卫星相距最近（O B、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得忽略地球自转影响有解得（2）设A B两卫星经时间再次相距最近

26、， 由题意得，又有解得宇宙速度、人造地球卫星及卫星的发射与变轨类1.2012 年10月25日,我国第16颗北斗导航卫星升空，北斗卫星导航系统是继美GPS和俄GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统.这些卫星含有中地球轨道卫星、地球静止轨道卫 星和倾斜地球同步轨道卫星 .其中地球静止轨道卫星是位于赤道上空的同步卫星，倾斜地球同步轨道卫星的轨道平面与赤道平面有一定的夹角，其周期与地球自转周期相同则以下关于倾斜地球同步轨道卫星的说法正确的是（）A. 它的轨道髙度比位于赤道上空的同步卫星的轨道高度低B. 它的运行速度比位于赤道上空的同步卫星的运行速度大C. 它的向心加速度大小和位于赤道上空的同步卫星的向心加速度大小相等D. 该卫星始终位于地球表面某个点的正上方解析：因倾斜地球同步轨道卫星的运行周期与地球自转周期相同，由G=mr,可知r=,由此可知倾斜地球同步轨道卫星轨道高度与位于赤道上空的同步卫星的轨道高度相同，故A项错误由G=m可得v=,由此可知B项错误.由G=ma可知a=,倾斜地球同步轨道卫星向心加速度大小 和位于赤道上空的同步卫星的向心加速度大小相等，故C项正确.因倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道并不在地球同步卫星轨道上，而是其轨道与地球同步卫星轨道有一夹角，因此