北京市西城区2018年九年级模拟测试数学试卷

1、考 生 须 知、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有1 .如图所示，all b,直线a与直线b之间的距离是A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度2 .将某不等式组的解集D.线段CD的长度1 < x < 3表不在数轴上，下列表不正确的是-3-2-1 0 1 2 3A-3-2-1 0B63-2 -1 0 1 2C北京市西城区2018年九年级模拟测试数学试卷1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷

2、上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。九年级模拟测试 数学试卷第1页（共18页）3 .下列运算中，正确的是A . x2 +5x2 =6x4B. x326x =x2.3C. (x ) = xD.(xy)3 =xy34 .下列实数中，在 2和3之间的是5. 一副直角三角板如图放置，其中/ C =/DFE = 90 °, / A=45 °,/ E = 60 '，点F在CB的延长线上.若DE / CF,则/ BDF等于A. 35sB. 30D.3 28DEC. 25D. 1

3、56.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、 水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距 离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为 观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水 平线上，则下列结论中，正确的是EF CFAB FBc. CE=CFCA FBEF CFB . = AB CBCE CFD . = EA CB圈中山左向右依次为制杆.水*仪.司.枢7.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下:选手12345678910时间(min)129136140145146148154158165175由此所得

4、的以下推断不正确的是A.这组样本数据的平均数超过130B.这组样本数据的中位数是147C.在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D.在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好(：F8.如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s),起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲 车时，两车都停止行驶.设x后两车相距y(m), y与x的函数关系如图2所示.有以下 结论：图1中a的值为500;乙车的速度为35 m/s；图1中线段EF应表示为500 +5x ;图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100. 其

5、中所有的正确结论是A.B.C.D.二、填空题(本题共16分，每小题2分)9 .如果72二x有意义，那么x的取值范围是10 .不透明袋子中装有 5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为 .11 .如图，等边三角形 ABC内接于OO,若。的半径为2,则图中阴影部分的面积等于.D12 .某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买 A, B两款魔方.社长发现 若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买 3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每 款魔方白单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单 价为

6、y元，依题意可列方程组为 .13 .如图，在矩形 ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形 九年级模拟测试数学试卷第2页(共EFGH.若AB=8, AD=6,则四边形 EFGH的周长等于 2214 .在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2) 1平移后得到抛物线 y = 3x+2 .请你写出一种平移方法.答：.15 .如图，AB为。的直径，AC与。相切于点 A,弦BD/OC. 若/C=36) 则/ DOC=0.16 .我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A(4,0),B(4,0)，边AD长为5.现固定边AB, “推”矩形使点D

7、落在y轴的正半轴上(落点记为 D'),相应地，点C的对应点c ,的坐标为23题每小题6分，第24题5三、解答题(本题共68分，第1721题每小题5分，第22、 分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分)17 .计算：6cos60 后+(n一2)° 石一2,、一一 x 118 .解方程： - =3.x-2 2-x19 .如图，在四边形 ABCD中，E为AB的中点，DELAB于点E, /A=66' /ABC =90*, BC= AD ,求/ C 的度数.20 .先化简，再求值：11 -5 卜x 6x+9 ,其中x = 5 .x 2 x 221 .如图，在 R

8、tABC 中，/ACB=901 CD LAB 于点 D, BEAB 于点 B, BE=CD ,连接 CE, DE.(1)求证：四边形 CDBE为矩形；1(2)若 AC=2, tan/ACD =，求 DE 的长.222 .阅读下列材料:材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%, 2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比 77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了人性化

9、”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数（人次）7 450 0007 630 0007 290 0007 550 0008 060 000年增长率（%38.72.4-4.53.66.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观.

10、国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：虽然有故宫免（纸 质）票的经验在前，但对于国博来说 这项工作仍有新的挑战.参观故宫需 要观众网上付费购买门票， 他遵守预 约的程度是不一样的.但（国博）免 费就有可能约了不来， 挤占资源，所 以难度其实不一样.”尽管如此，国 博仍将积极采取技术和服务升级，希 望带给观众一个更完美的体验方式 . £WM*s4sffl+'aK 用堆 M¥*8fta. Z 晶H4书SA用！ Al* 第中中国国家博物馆参观票工工2殖¥庙正史帖莒#函*HUQ* 理文用-MW*np.工华配合段七持力也S!不衣珞步为大产宝峰.不祖母

11、FT*.不*艮E忆耳性*8 ttR*A- S *5Bi t S.理标坦士也 I九年级模拟测试 数学试卷第9页(共18页)根据以上信息解决下列问题:（1）补全以下两个统计图;（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由820000080000007HOOOOO7MMOO)74W0W7MOOOO7tXXrtOO*魏人数士加门-2017年度中国国家悌物箱增长率1人次）叁现人总及年增长木统计弼蛤4035丸252015105。23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数m y =一xx<0)的图象经过点 A(4,n), AB±x轴于点B,点C与点A关于原点O对称，C

12、D，x轴于点D, 4ABD的面积为8.(1)求m, n的值;(2)若直线y=kx+b (kw0)经过点C,且与x轴，y轴的交点分别为点E, F,当CF =2CE时，求点F的坐标.24 .如图，AB是。的直径，C是圆上一点，弦 CDXAB于点E,且DC=AD ,过点 A作 。的切线，过点 C作DA的平行线，两直线交于点 F, FC的延长线交AB的延长线 于点G.(1)求证：FG与。相切；(2)连接EF,求tan/EFC的值.25 .阅读下面材料:已知：如图，在正方形 ABCD中，边AB=a1.按照以下操作步骤， 可以从该正方形开始， 构造一系列的正方形， 它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一

13、个小操作步簿，作法由操作步旅推断"又造眼部分龄论第一九在第一个正方旃 SC口的时商线AC 上或取AE =研,再作EF AC于点E所与边BC点凡记CE-a.泞（判定依据是上）:（ii）ACEF是等腰直向三角相七（叫用畲小的式子表示出为量_： -第二步M以CE为边构造於二个正方科CEFGt._,h-3_ 一_ L，>1第三兵在第二个正方彩的时篇”UF上桢联 产月二七.再作/于点M IH与坦CE交于点L汜*（iv）用只金q的式子袅示/为红_： # *第四步以CH为边相造第三个正方用CM1J 一 L一 e »,这个过程可以不断进行下去，若第注个正方形的边长为小用只今用的式子表

14、示/为篁请解决以下问题：（1）完成表格中的填空： ; ;CHIJ （不要求尺规作图）B两点（点A在点B左侧），抛（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形26.抛物线 M： y =ax2 4ax+a1 (aw0)与 x 轴交于 A,物线的顶点为D.(1)抛物线 M的对称轴是直线 ;(2)当AB=2时，求抛物线 M的函数表达式；(3)在(2)的条件下，直线 l: y=kx+b(kw0)经过抛物线的顶点 D,直线y = n与 抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为 X1 , X2 ,直线y = n与直线l的交点的横坐标记为X3 ( X3 >0),若当-2wnw1时，总有Xi _X

15、3 >X3 -X2 > 0 ,请结 合函数的图象，直接写出 k的取值范围.0234 t-1 -2-27 .如图1,在等边三角形 ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段 QA绕点 Q顺时针旋转，使得点 A的对应点 E落在射线 BC上，连接 BQ,设/ DAQ = "(0°< “V 60°且 “w30°).(1)当 0°< “V 30°时，在图1中依题意画出图形，并求/ BQE (用含”的式子表示)；探究线段CE, AC, CQ之间的数量关系，并加以证明；(2)当30° v “V 60

16、6;时，直接写出线段 CE, AC, CQ之间的数量关系.图1备用图28 .对于平面直角坐标系 XOy中的点Q(X,y) (xwQ,将它的纵坐标y与横坐标X的比y称为点Q的“理想值”，记作LQ .如Q(_1,2)的“理想值" LQ = 2 =-2.-1(1)若点Q(1,a)在直线y=x_4上，则点Q的“理想值" LQ等于；如图，C(J3,1), OC的半径为1.若点Q在OC±,则点Q的“理想值” LQ 的取值范围是.，、一-、3(2)点D在直线y=x+3上，O D的半径为1,点Q在。D上运动时都有30W LqW V3 ,求点D的横坐标Xd的取值范围;(3) M(2

17、,m) (m>0), Q是以r为半径的。M上任意一点，当0WLqW2J2时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.(要求画图位置准确，但不必尺规作图)北京市西城区2018年九年级模拟测试数学试卷答案及评分标准2018.5选择题(本题共16分，每小题2分)题号12345678答案ABCCDBCA填空题(本题共16分，每小题2分)342x 6y=170,9. x<2.10. - .11.-仁 12. 13. 20.833x=8y.14.答案不唯一，例如，将抛物线y =3(x+2)21先向右平移2个单位长度，再向上平移 3个单位长度得到抛物线 y -3x2 2 .15. 54

18、.16. (7,4).三、解答题(本题共68分，第1721题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分)17.解：6cos60 Jv'27+(n2)0 -|V3-21 =6 x- -373 +1 -(2 -73)4分2=3 -3. 3 1-2. 3=2 243 . 5分，.、一一 x 118 .解方程：=3.x-2 2-x解：去分母，得 x-1=3(x-2). 1分去括号，得 x -1 =3x -6 .2,分移项，得 3x x = 6 -1 .合并同类项，得 2x =5 . 3分 5,系数化为 1, 得 x = . 4,分25

19、.经检验，原方程的解为 x=. 5分219 .解：如图1,连接BD.E为AB的中点，DELAB于点E,AD= BD , 1分41A .2A =66 :4 =66 口.ZABC =90*,.1. /2 =/ABC -Z1 =24, AD=BC ,BD=BC . 4分/C =/3 .180 - 2-78255 ) x2_6x+920.解:1I x+2/ x+2x -3 x 22x 2 (x-3)1"x-35分,1当x = -5时，原式=一一821. (1)证明：如图2. CD LAB 于点 D, BEX AB 于点 B,.CDA =/DBE =90、CD /BE. 1分九年级模拟测试 数

20、学试卷第21页(共18页)又 BE=CD ,图2四边形CDBE为平行四边形.2分又. /DBE =90口,3 分四边形CDBE为矩形.(2)解：:四边形CDBE为矩形,DE-BC .在 RtABC 中，ZACB =90°, CDXAB,可得 NACD =21 .1 tanZACD =-, 21 tan/1 =tan/ACD =. 2,1.在 Rt»BC 中，/ACB =90 , AC=2, tan/1=, 2BCACtan Z1DE=BC= 4. 5分22.解：(1)补全统计图如图 3.4,分(2)答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可. 23.解：(1)如图4.点A的

21、坐标为A(-4,n)，点C与点A关于原点O对称，.点C的坐标为C(4,n).ABx轴于点B, CDx轴于点D,B, D两点的坐标分别为 B(-4,0) , D(4,0).11. . AABD 的面积为 8, SABD =?ABMBD =2父(一坨乂8 二 -4门，-4n =8.解得n - -2函数y=m ( x<0)的图象经过点 A(4,n), xm = -4n =8 .3,分(2)由(1)得点C的坐标为C(4,2). 如图4,当k <0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点 Ei , Fi.由CDx轴于点D可得CD/OF1.E1CDE1 F1O.四二型OFi E1F1.

22、 CF1 =2CE1,DC 1=一.OF13OF1 =3DC =6 .，点E的坐标为F1 (0,6).如图5,当k>0时，设直线y = kx + b与x轴，y轴的交点分别为同理可得CD / OF2 ,DC E2cOF2 E2F2. CF2 =2CE2 ,E2为线段CF2的中点，E2C=E2F2.OF2 =DC =2 .点F2的坐标为F2(0, -2) . 6分综上所述，点F的坐标为F1(0,6) , F2(0, 乂).24. (1)证明：如图6,连接OC, AC.AB是。的直径，弦 CD LAB于点E,CE=DE , AD=AC . DC=AD ,DC=AD= AC .AACD为等边三角

23、形.ZD = ZDCA= ZDAC =60 °1Z1 =-DCA=30°.2 FG /DA,图6/DCF +/D =180 °,2DCF =180 J/D =120*.dOCF /DCF d1 =90 .FG ± OC.FG与。O相切.3分(2)解：如图6,作EHXFG于点H.设 CE= a ,贝U DE= a , AD=2a. AF与。O相切, AFXAG.又 DCXAG,可得 AF /DC.又 FG /DA,四边形AFCD为平行四边形.DC =AD, AD= 2a,四边形AFCD为菱形.AF=FC=AD= 2 a, ZAFC= ZD = 60

24、6;由（1）得/DCG= 60s, EH =CE sin60°a , CH =CE，cos60© =1a .22_5FH =CH +CF =5a .2在 Rt任FH 中，/ EHF= 90:.3°EH ”3tan/EFC =-2=. 5 分FH 55a225.解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 1分（屹一1间 2分（72-1）2al. 3 分 Q21）n%1 . 4 分(2)所画正方形 CHIJ见图7.6,分26.解:如图8.图7(1) x =2 . 1 分(2) 抛物线 y =ax2 -4ax +a -1的对称轴为直线 x = 2 ,抛物线

25、M与x轴的交点为点 A, B (点A在点B左侧)，AB=2,A, B两点的坐标分别为 A(1,0) , B(3,0) 2分丁点A在抛物线M上，将A(1,0)的坐标代入抛物线的函数表达式，得 a4a*a1=0.-1解得 a 二一 2抛物线M的函数表达式为y =12c 3x 2x -6分27.解：（1）当 0°<30 °时,画出的图形如图 9所示. "BC为等边三角形,ZABC= 60 °.1分CD为等边三角形的中线,Q为线段CD上的点,由等边三角形的对称性得 QA=QB .ZDAQ= %ZABQ= ZDAQ= " ZQBE= 60 -a.线

26、段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得,QE = QA .QB=QE .可得 /BQE =180 02QBE =180 ' 2(60 a)=60口+2豆.九年级模拟测试 数学试卷第23页（共18页）证法一：如图 10,延长 CA到点F,使得 AF=CE ,连接 QF,作QH XAC/BQE=60 °+2a,点 E 在 BC 上,ZQEC=ZBQE+ /QBE =(60 + 2 /)+( 60-° o)=120 +点F在CA的延长线上，/ DAQ= %ZQAF = ZBAF+ZDAQ= 120 + a.Q ZQAF= ZQEC.又 AF =CE , QA=QE ,为AFzQEC.QF=QC .QHAC 于点 H,FH=CH ,