“平方差公式”教学设计

1、课题15.2.1 平方差公式教学设计1.知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算; 了解平方差公式的几何背景.教学2.过程与方法：经历探索平方差公式的过程，尝试用面积法推导平方差公式。目标3.情感与态度：感受在计算过程中发现规律并用数学符号语言表达，体会数形结合的思想方法 .。教学重点平方差公式的推导和应用。教学难点平方差公式的结够特征及运用平方差公式进行计算。教具课件、正方形纸片时间2012 年 10 月教学活动设计教师活动学生活动设计意图1.复习引入【师】 1 多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？2、请说出 (m+a)(n+b) 的结果？2、自主探究，合作

2、交流探究：计算下列多项式的积 ,你能发现什么规律？(1)( x1)( x1)(2)(2m)(2m)(3)(2xy)( 2xy)【师】依照以上三道题的计算回答下列问题 :【生】回答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。【生】计算结果展示：(1)( x1)( x 1)x ( x 1) ( x 1)解：x 2xx 1x 21(2)、(2 m)(2 m)22 2m 2m m24 m2(3)、(2xy)(2xy)(2x) 22x 2xy24x2y2【生】上面三个式子都是多项式乘多项式 .【生】其中一项相同，另一项互为相反数。【生】分析结果我们发现：复习旧

3、知，为下面学习平方差公式作铺垫。通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征?能不能用字母表示你的发现？【师】归纳、猜想规律(ab)(ab)a2b2【师】同学们能用符号运算证明这一规律吗？3、总结归纳，发现新知【师】你能用文字语言表示所发现的规律吗？【师】总结得出结论：一般地，我们有(ab)(ab)a2b2即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。活动探究：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？a+baba-bb图 15.2-1结果 都可以写成 两个数的平方方差公式作了铺差。垫，让学生感受从【

4、生】上述的规律我们可以一般到特殊的认用符号表示为：识规律，引出乘法(ab)(ab)a2b2公式- 平方差公式【生】对于任意的证明：a、b，由学生运用(ab)(ab)多项式乘法计算，a(ab)b(ab)验证了公式的正a2ababb2确性a2b2(ab)(ab)a2b2【生】能。两数和与这两数差的鼓励学生用自己积，等于它们的平方差。的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。动手制作剪纸，并通过计算面积，通过学生小组合再次验证平方差公式。作，完成剪拼游戏活动 , 利用这些图形面积的相等关系 , 进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学

5、生学会从多角度、多方面来思考问题4、剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：左边是两个二项式相乘，其中“a 与 a”是相同项，“b 与 -b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；明确公式中a 和 b 的广泛含义，归纳得出：a 和 b 可能代表数，单项式或多项式式。5、巩固运用，内化新知例 1、判断下列算式能否运用平方差公式计算：(1)(2 x3a)(2x3a)(2)(t 21)(t 21)(3)( mn)(mn)(4)( 2 p3x )(2 p3 x)(5)(abc)(abc)例 2、运用平方差公式计算：(1)( 3x2)(3x2)(2)(b2a)(2ab)(3)(x2

6、 y)(x2 y)分析：在（ 1）中可以吧3x 看成 a,2 看成b,即（ x2)(3x2)(3x )222a b)( a b) a2b2解：(1)(3x2)(3x2)(3x )2229x 24学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、 b 可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解3、巩固练习：(1)10298(2)( y2)( y2)( y1)( y5)(3) 在下列括号中填上合适的多项式：6、课堂小结，布置作业【师】这节课你有哪些收获？还有什么困惑？课后作业必做题： P156 习题 15.21设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差