《1531平方差公式》教学设计

1、15 31平方差公式教学设计一、内容和内容解析九年义务教育数学课程标准中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。 教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能， 引导学生积极自主探索、 合作交流与实践创新。 ”代数是一门基础的数学学科，整式的运算是代数运算的基础，为培养学生归纳能力和抽象思维提供了良好的契机. 在前面的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算， 如果有的话该怎样进行” 等问题 . 为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例

2、进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、 本质和应用， 为今后的学习打下坚实的基础 . 随着新课程的不断深入，每位教师有责任用好教材，不可教死书，死教书。根据课标精神，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。从整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好这部分内容，将会给以后的学习带来极大的困难。因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，特别是其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。根据以上分析，本节课的重点是：掌握公式的结构特征及正确运用

3、公式。二、目标和目标解析1经历探索平方差公式的过程， 进一步发展学生的符号感和推理能力、 归纳能力。2了解公式的几何背景， 体会数形结合的思想方法， 并能运用公式进行计算。3通过乘法公式的运用， 掌握公式的结构特征， 培养学生运用公式的计算能力。4通过从多项式的乘法公式再运用公式计算多项式乘法，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力。三、教学问题诊断分析对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提

4、高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积, 在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力 , 对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出。在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、单一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。在教学活动的组织中始终注意： (1) 以问题为活动的核心。在组织活动前，

5、结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书 ( 如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二 ) ，创设问题情境。 (2) 促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点。因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。根据以上分析，本节课的难点是：灵活运用公式。四、教学支持条件分析使用多媒体课件辅助教学，并且借助实物展示台展示学生的课堂练习。五、教学过程设计（

6、一）、获取新知识问题一：（算一算）同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：(1).( x 1)(x 1)(2).(m 2)( m 2)(3).(2 x 1)(2 x 1)（设计意图：复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样。唤起学生们的求知欲望。便于进行下一步的教学。活动方式：学生自己解决，然后回答或者利用展示台展示。）问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。( x6)( x6)(a2)( a2)( xy)( xy)（设计意图：让学

7、生经历观察(每个算式和结果的特点 )、比较 (不同算式之间的异同 )、归纳 (可能具有的规律 )、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。 ）问题三：（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？(a b)( a b) a2b2（设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）问题四：你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？abaa -bb（设计意图： (1). 重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关

8、代数问题。 (2). 此处将教科书的图15.3 1 分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。 ）（二）、巩固新知识问题五：（用一用）1. 辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？（ 1） . (2 m 3n)(3m 2n)（ 2） . (2 m 3n)(3n 2m)（ 3） . ( 5xy 4z)( 4y 5xz)（ 4） . (3 p2q)(3 p2q)（ 5） . ( 4a 1)(4a 1)2. 下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？（ 1） . ( x 9)( x9)x29（ × ）改正： (

9、 x 9)( x9)x281（ 2） . ( x25)( x25)x225（ × ）改正： ( x25)( x25) x425( 1 ab 1)( 1 ab 1)1 a2 b 21（3）. 224（ ）3. 再举几个这样的运算例子。(1).(3 x2)(3 x2)(2).(b2a)(2 ab)(3).( x2 y)( x2 y)（设计意图：此处先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路。需要注意： 1.正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b 进行对照，进一步体会字母 a、b 的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它

10、们既可以是数，也可以是含字母的整式。 2.在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、 b ，如第 (3) 小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。3.上例第 (3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。问题六：扩展应用计算：(1).10298(2).( y2)( y2) ( y1)( y 5)(3).( xy)( xy)( x2y2 )（设计意图：此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。要引导学生注意到一般形

11、式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。）六、目标检测设计（一）、练习：1必做题：教科书第184 页习题 153 第 1 题2选做题：计算：(1).x2( yx)( yx)(2).2008220092007(3).(0.25x2 y)(0.25x2 y)(4).( a12b)(a 12b) (3a2b)( 3a 2b)（设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。）（二）、作业：完成练习册的平方差公式一节问题七：人人有总结、个个有收获请谈谈这节课你有什