第三节等比数列

1、第三节等比数列【例 1】设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 S3S62S9 ，求数列的公比 q (qR)【例 2】设 an 为等差数列， bn 为等比数列， a1b11 , a2a4b3 , b2 b4a3 ，分别求出 an 和 bn 前 10 项的和 S10 和 T10【例 3】已知这三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为 91，求这个数。【例4】（ 1）等比数列 an 中， a1 an66 , a2an 1 66 , a2 an 1 128，前 n 项的和Sn 126，求 n 和公比 q（2）等差数列 an 中， a12 ，公差不为零，且a1 , a2 , a11 恰好

2、是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于。（3）设 an 是公比为 q 的等比数列， Sn 是它的前 n 项和，若 Sn 是等差数列，则 q。【例 5】设 xy2 ，且 xy , xy , xy , y 能按某种顺序构成等比数列，试求这个x等比数列。【例 6】设等比数列的首项为a ( a0) ，公比为 q (q0) ，前 n 项的和为 60，其中最大的一项为 122 ，又它的前 2n 项的和为 3720，求 a 和 q 3双基训练1、已知等比数列 an 中， a312,S39 ，那么首项 a1 及公比 q 分别为（）A、3,2B、2,3C、3,2D、 2,32、三个数成等比数列，其和为

3、14，各数平方和为 84，则这三个数为（）A、2， 4，8B、8，4，2C、2， 4， 8 或 8，4，2D、14 ,28, 563333、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 3a n ( a是不为 0的实数 ) ，那么数列 an （）A、是等比数列B、当 a 不等于 1 时是等比数列C、从第二项起成等比数列D、从第二项起成等比数列或成等差数列4、在等比数列 an 中， S4 1, S83 ，则 a17a18a19a20 的值为（）A、14B、16C、18D、205、等比数列 an 中， an 0 ，且 a5a69 ，则 log 3 a1log 3 a2log 3 a10 等于（）A、12

4、B、10C、8D、 2log3 56、设正数 a , b , c 成等比数列， x , y , z 成等比数列，则 (bc) lg x (ca) lg y(a b) lg z。7、 等比数列的前三项为 a , 2a 2 , 3a3 ，则这个数列的第项的值为131。28、数列 an 中， a11 ,an 1 4 (a1a2 a3an ) ( n1) ，求证： a2, a3 , an 是等比数列。9、已知递增的等比数列 an 满足 a2a3a428 ，且 a32 是 a2 , a4 的等差中项。（1）求 an 的通项公式 an ；（2）若 bn an log 1 an , Sn b1b2bn ，求

5、使 Sn n 2n 130 成立的 n 最小值。210、已知 an 为正数等比数列，若 a1a2a37 , a1a2 a38 ，求通项公式 an知识升华1、a , b R，且 a , b 的等差中项为 A , 1 , 1 的等差中项为1 , a , b 的正的等比中项为G，则（abB）A、 GB AB、BGAC、GABD、BAG2、在数列 an 中， a1 , a2, a3 , a8 满足 an 1 2an0 , a10，则（）A、 a1S8S73a4B、 a1S8S73a4C、 a1S8S73a4D、 a1S8S7 和 3a4 的大小关系不能由已知条件确定3、设 an 是由正数组成的等比数列

6、，公比q 2 ，且 a1a2 a3a30 230，那么a3 a6a9a30 等于（）A、 210B、 220C、 216D、 2154、若 an 为一个递减等比数列， 公比为 q，则该数列的首项 a1 和公比 q 一定为（）A、 q 0 , a10B、 0 q 1 , a10C、 q 1 ,a10D、 a10 , 0q 1 或 a10 , q 15、某工厂 1990 年底制定生产计划，要使工厂的总产值到2000 年底在原在基础上翻两番，则总产值年平均增长率为（）1111A、 5101B、 4101C、 3101D、 41116、设 an 是一个公比不为1 的等比数列，则“ m npq ”是“

7、am ana p aq ”的（其中 m , n , p , n 均为正整数）（）A、充要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、非充分非必要条件7、在等比数列 an 中，已知对任意自然数n , a1 a2a3an 2n1 ，那么a12a22a32an2（）A、 (2 n1) 2B、 1 (2n1) 2C、 4n1D、 1 (4n1)338、已知等比数列前10 项的和是 10，前 20 项的和是 30，则前 30 项的和是。9、等比数列 an 中，已知 a1a2a31, a1a5a62 ，那么 a7a8a9a10 a11a12。、设x , a1, a2 , y成等差数列， x , b, b

8、, y 成等比数列，求 (a1a2 ) 2的取值范围。1012b1b211、已知由正数组成的等比数列 an ，若前 2n 项之和等于前 2n 项中的偶数项之和的11 倍，第 3 项与第 4 项之和为第 2 项与第 4 项之积的 11 倍，求数列 an 的通项公式。12、设 an 是等比数列， anR , a11，公比为 q ，另有一个数列 bn 满足 an 1 , an 2是方程 x 2bn x sin20 (R) 的确两个根。（1）求公比 q 的取值范围；（2）设 an 、 bn 的前 n 项和分别为 An 、 Bn ，试比较 An 与 Bn 的大小。挑战高考1、 an 是等比数列， a12

9、 ，公比 q3 ，从第 3 项至第 n 项 (n3) 的和是 720，则 n（）A、4B、5C、6D、72、在等比数列 an 中，设前 n 项和为 Sn ，则 x Sn2S22n , ySn ( S2 n S3n ) 的大小关系是（）A、 x yB、 x yC、 xyD、不确定3、已知 a , b , c , d 成等比数列，则下列三个数：ab , b c , c d ； ab , bc , cd ； ab , bc , c d 中，必成等比数列的个数为（）A、 3B、2C、1D、04、在各项均为正数的等比数列 an 中， an 12an23an，则公比 q 为（）A、 1B、1C、 3D、

10、222315、数列 an 是等比数列，公比 q 2，定义数列 bn ， bn(a1a2 an ) n ，则 bnbn1（）A、 1B、4C、 n 2D、 226、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150 元（其中工资性收入为 1800 元，其它收入为1350 元），预计该地区自 2004年起的 5 年内，农民的工资性收入将以每年6% 的年增长率增长，其它收入每年增加 160 元。根据以上数据， 2008 年该地区农民人均收入介于（）A、 4200 元 4400 元B、 4400 元4600 元C、 4600 元 4800 元D、4800 元5000 元7

11、、等比数列 an 的各项为正，公比 q 满足 q24 ，则 a3a4的值为（）a4a5A、 1B、2C、1D、 14228、A，B 两个工厂 2002 年元月份的产值相等， A 厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相同， B 厂的产值也逐月增加，且月增长率相同，而2003 年元月份的产值又相等，则2002 年 7 月份产值高的工厂是（）A、A 厂B、B 厂C、产值一样D、无法确定9、设 x , y , z 为实数， 2x , 3y , 4z 成等比数列，且 1 , 1 ,1 成等差数列，则 xz 的xyzzx值是。10、在等比数列 an 中， a3a8 124 , a4 a7512，且公比 q

12、是整数，则 a10等于。11、在函数 f ( x) ax 2bxc中，若 a , b , c成等比数列 f (0)4 ，则 f ( x) 有最值（最“大”或“小” ），且该值为。12、定义“等和数列” ：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 an 是等和数列，且a12 ，公和为5，那么 a18 的值为，这个数列的前 n 项和 Sn 的计算公式为。13、在数列 an 中， a11 , Sna1a2an , an2Sn 1 ( nN * , 且 n2)（1）求证：数列 Sn 是等比数列；（2）求数列 an 的通项公式。14、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设 an 是公比为 q 的无穷等比数列，下列 an 的四组量中，一定能成为该数列 “基本量