反比例函数中考题目

1、.反比例函数中考题1（2010 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若（1）求该反比例函数的解析式和直线的解析式；22题图ABCOxy（2）若直线与轴的交点为，求的面积【答案】解：（1）由，得 点在第一象限内， （2分）点的坐标是（3分）设该反比例函数的解析式为将点的坐标代入，得 ， （4分） 反比例函数的解析式为：（5分） 设直线的解析式为 将点，的坐标分别代入，得 （6分） 解得 （7分） 直线的解析式为（8分）（2）在中，令，得点的坐标是（9分）（10分）2（2010重庆市潼南县）（10分）如图, 已知在平面直角坐标系xOy中

2、，一次函数(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作ACx轴于点C， AC=1,OC=2.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式. 【答案】解：（1）ACx轴 AC=1 OC=2点A的坐标为（2，1）-1分反比例函数的图像经过点A（2，1） m=2-4分反比例函数的解析式为-5分（2）由（1）知，反比例函数的解析式为反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-点B的坐标为（-4，-）-6分一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-）解得：k= b=-9分一次函数的解析式为-10分3（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如

3、图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 （把答案直接写在答题卡相应位置上）OByxA【答案】解：（1）由题意得： 2分解之得： 或 4分A、B两点坐标分别为A、B 6分（2）的取值范围是：或 10分4（2010浙江金华）(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.y

4、PQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是 （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标【答案】解：（1）如图；M1 的坐标为（1，2） M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）， （3）由（2）知，直线M

5、1 M的解析式为x 则(，)满足 解得 ， ， M1，M的坐标分别为（，），（，）5（2010 山东济南）如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标【答案】(1）点A横坐标为4 ， 当 x = 4时，y = 2 点A的坐标为（4，2 ） 2 点A是直线与双曲线（k>0）的交点， k = 4×2 = 8 .3 (2)解法一： 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1

6、 点C的坐标为（1，8）.4 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM = 32494 = 15 .6 解法二：过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1。 点C的坐标为（1，8） 点C、A都在双曲线上， SCOE = SAOF = 4 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA S梯形CEFA =×（2+8）×3 = 15

7、， SCOA = 15 （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ， OP=OQ，OA=OB 四边形APBQ是平行四边形 SPOA = S平行四边形APBQ =×24 = 6设点P的横坐标为m（m > 0且），得P（m，） .7过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4若0m4， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF， S梯形PEFA = SPOA = 6 解得m= 2，m= 8（舍去） P（2，4） 8 若 m 4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE， S梯形PEFA = SP

8、OA = 6 ，解得m= 8，m =2 （舍去） P（8，1） 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.96（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图13（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围【答案】解：（1）设直线DE的解析式为，点D ，E的坐标

9、为（0，3）、（6，0）， 解得 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， 点M的纵坐标为2又 点M在直线上， 2 =  x = 2 M（2，2）（2）（x0）经过点M（2，2）， .又 点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为4 点N在直线上， N（4，1） 当时，y = 1，点N在函数 的图象上（3）4 m 87（2010 山东省德州） 探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F第22题图1OxyDBAC若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为_；若C (-2，2

10、)， D (-2，-1)，则F点坐标为_；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程OxyDB第22题图2A归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图2中，一次函数与反比例函数xyy=y=x-2ABO第22题图3的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标【答案】解： 探究 (1)(1，0)；(-2，)；(2)

11、过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为ADBOxyDBA， ，则D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得=O=xyy=y=x-2ABOOP即D点的横坐标是同理可得D点的纵坐标是AB中点D的坐标为(，)归纳：，运用 由题意得解得或即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) 以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) 平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即M为OP的中点P点坐标为(2，-2) 同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) 满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) 8（2010湖北荆

12、州）已知：关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x0)经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求【答案】解：有两根 即 由得： 当时， 解得 ，不合题意，舍去 当时， 解得： 符合题意 双曲线的解析式为： 过D作DEOA于E， 则 DEOA，BAOADEAB ODEOBA 9（2010北京）已知反比例函数y= 的图像经过点A（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m 0），过p点作x轴的的垂线

13、，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n22n+q的值【答案】解：（1）由题意德 1=解得 k= 反比例函数的解析式为y= （2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C， 全品中考网 在RtAOC中，OC=，AC=1可得OA=2，AOC=30° 由题意，AOC=30°，OB=OA=2， BOC=60°过点B做x轴的垂线交x轴于点D， 在RtBOD中，可得， BD=， OD=1 点B坐标（1，） 将x=1代入y= 中，得y=点B（1，）在反比例函数y= 的图像上（3）由y= 得xy= 点P（m，m+6）在反比例函数的y= 的图像上

14、，m0 m（m+6 ）= PQx轴Q点的坐标（m，n） OQM的面积为OM.QM= m0 m.n=1 10（2010广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，OBA=90°，BCOA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。（1）求梯形OABC的高BG的长。（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形。（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如

15、果不会，请说明理由。HDABCOyFGEx【答案】（1）在RtABO中，OB=8，OA=10根据勾股定理得AB=6SABO= OB·AB= OA·BG，BG=48（2）RtABG中，AB=6，BG= 48，根据勾股定理得AG=36，若四边形ABED是等腰梯形，则OD=10-36-36-t=28-t，OF=2t，BF=8-2t，BCOA，EBFDOF，即：，得到： t=。（3）动点E、F会同时在某个反比例函数的图像上。t=。理由：因为AG=36，EC=10-36-t=64-t，所以点E的坐标为（64-t，48）作FHAO于点H，得OHFOBA，FH=×2t=t，OH

16、=×2t=t，如果E、F同时在某个反比例函数的图像上，则E、F两点的横纵坐标乘积相等，即：48（64-t）=tt，得2t2 +5t-32=0,解得t=，或t=（舍去），11（2010广西柳州）如图13，过点P(4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线（k2）于E、F两点（1）点E的坐标是_，点F的坐标是_；（均用含k的式子表示）（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（3）记，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由xABOEFPy图13xABOEFPPMN【答案】解：（1）E（-4，-），F（，3） 3分（说明：只写对一个点的坐标给2

17、分，写对两个点的坐标给3分） （2）（证法一）结论：EFAB 4分证明： P（-4，3） E（-4，-），F（，3）， 即得：PE=3+，PF=+4 5分 ， APB=EPF PABPEF 6分 PAB=PEF 7分 EFAB 4分（证法二）结论：EFAB 4分证明： P（-4，3） E（-4，-），F（，3），即得：PE=3+，PF=+4 5分在RtPAB中，tanPAB=在RtPEF中，tanPEF= tanPAB= tanPEF PAB=PEF 6分 EFAB 7分（3）（方法一） S有最小值 8分 9分 由（2）知， S= 10分 = 11分 又 k2，此时S的值随k值增大而增大， 当

18、k=2时，S的最小值是12分（方法二） S有最小值 8分 分别过点E、F作PF、PE的平行线，交点为P 由（2）知，P 四边形PEP为矩形， SPEF= SPEF S=SPEF - SOEF = SPEF - SOEF = SOME +S矩形OMPN+ SONF 9分= 10分=+k = 11分又 k2，此时S的值随k值增大而增大， 当k=2时，S最小= S的最小值是 12分12.（2009年郴州市） 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，），且P（，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图2图1解：（1）设正比