【导学教程】2012届高三数学二轮复习 专题八第四讲课件

1、第四讲第四讲 转化与化归思想转化与化归思想数学问题的解答离不开转化与化归，它既是数学问题的解答离不开转化与化归，它既是一种数学思想，又是一种数学能力，是高考一种数学思想，又是一种数学能力，是高考重点考查的最重要的思想方法在高中数学重点考查的最重要的思想方法在高中数学的学习中，它无处不在，比如：处理立体几的学习中，它无处不在，比如：处理立体几何问题时，将空间问题转化到一个平面上解何问题时，将空间问题转化到一个平面上解决；在解析几何中，通过建立坐标系将几何决；在解析几何中，通过建立坐标系将几何问题化归为代数问题；复数问题化归为实数问题化归为代数问题；复数问题化归为实数问题等问题等1转化与化归的原则

2、转化与化归的原则(1)目标简单化原则：将复杂的问题向简单的问题转化目标简单化原则：将复杂的问题向简单的问题转化(2)和谐统一性原则：即化归应朝着使待解决问题在表现形式和谐统一性原则：即化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形关系上趋于统一的方向进行，使问题上趋于和谐，在量、形关系上趋于统一的方向进行，使问题的条件和结论更均匀和恰当的条件和结论更均匀和恰当(3)具体化原则：即化归方向应由抽象到具体具体化原则：即化归方向应由抽象到具体(4)低层次原则：即将高维空间问题化归成低维空间问题低层次原则：即将高维空间问题化归成低维空间问题(5)正难则反原则：即当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问

3、正难则反原则：即当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解2转化与化归常用到的方法转化与化归常用到的方法(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题本公式或基本图形问题(2)换元法：运用换元法：运用“换元换元”把超越式转化为有理式或把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题题转化为易于解决的基本问题(3)数形结合法：研究原问题中数量关系数形结合法：研究原问题

4、中数量关系(解析解析式式)与与空间形式空间形式(图形图形)关系，通过互相变换获得转化途关系，通过互相变换获得转化途径径(4)构造法：构造法：“构造构造”一个合适的数学模型，把问题一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题变为易于解决的问题(5)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径决几何问题，是转化方法的一个重要途径(6)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径易于确定转化途径(7)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊

5、化后的结论适合原问式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题题(8)等价问题法：把原问题转化为一个易于解等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的决的等价命题，达到转化目的(9)加强命题法：在证明不等式时，原命题难加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往往把命题的结论加强，即命题的以得证，往往把命题的结论加强，即命题的结论加强为原命题的充分条件，反而能将原结论加强为原命题的充分条件，反而能将原命题转化为一个较易证明的命题，比如在证命题转化为一个较易证明的命题，比如在证明不等式时；原命题往往难以得证，这时常明不等式时；原命题往往难以得证，这时常把结论加强，使之成为原命题的充

6、分条件，把结论加强，使之成为原命题的充分条件，从而得证从而得证(10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题结果看作集合把原问题结果看作集合A，而包含该问题的整，而包含该问题的整体问题的结果类比为全集体问题的结果类比为全集U，通过解决全集，通过解决全集U及补集及补集 UA使原问题得以解决使原问题得以解决若定义在若定义在R上的函数上的函数f(x)满足：对任意满足：对任意x1，x2R有有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说，则下列说法一定正确的是法一定正确的是Af(x)为奇函数为奇函数Bf(x)为偶函数为偶函数Cf(x)1为奇函数为奇函数 Df(

7、x)1为偶函数为偶函数【解析解析】(特殊函数法特殊函数法)由条件由条件f(x1x2)f(x1)f(x2)1，可取可取f(x)x1，所以，所以f(x)1x是奇函数，是奇函数，故选故选C.【答案答案】C抽象问题与具体问题化归抽象问题与具体问题化归具体化原则，就是把一些抽象问题化归为具具体化原则，就是把一些抽象问题化归为具体问题，从而解决问题一般地，对于抽象体问题，从而解决问题一般地，对于抽象函数、抽象数列等问题，可以借助于熟悉的函数、抽象数列等问题，可以借助于熟悉的具体函数、数列等知识，探寻抽象问题的规具体函数、数列等知识，探寻抽象问题的规律，找到解决问题的突破口和方法律，找到解决问题的突破口和方

8、法1若若f(xy)f(x)f(y)，且，且x0时，时，f(x)1，则则f(x)是是A单调增函数单调增函数B单调减函数单调减函数C既不是增函数也不是减函数既不是增函数也不是减函数D以上都有可能以上都有可能解析解析由条件知函数由条件知函数yax(a1)符合题符合题意故选意故选A.答案答案A一般问题与特殊问题化归一般问题与特殊问题化归【答案】【答案】A数学题目有的具有一般性，有的具有特殊数学题目有的具有一般性，有的具有特殊性解题时，有时需要把一般问题化归为特性解题时，有时需要把一般问题化归为特殊问题，有时需要把特殊问题化归为一般问殊问题，有时需要把特殊问题化归为一般问题其解题模式是：首先设法使问题特

9、殊题其解题模式是：首先设法使问题特殊(或或一般一般)化，降低难度，然后解这个特殊化，降低难度，然后解这个特殊(或一般或一般)性的问题，从而使原问题获解性的问题，从而使原问题获解答案答案C已知集合已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，By|y26y80，若，若AB ，则实，则实数数a的取值范围为的取值范围为_正向思维与逆向思维化归正向思维与逆向思维化归逆向思维能力是指从正向思维序列到逆向思逆向思维能力是指从正向思维序列到逆向思维序列的转换能力如果经常注意对问题的维序列的转换能力如果经常注意对问题的逆向思考，不仅可以加深对可逆知识的理解，逆向思考，不仅可以加深对可逆知识的理解，而且可以提高思维的灵活性而且可以提高思维的灵活性3有有9张卡片分别写着数字张卡片分别写着数字1,2,3,4,5,6,7,8,9，甲、乙二人依次从中抽取一张卡片甲、乙二人依次从中抽取一张卡片(不放回不放回)，试求：试求：(1)甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率；偶数数字卡片的概率；(2)甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率概率命题与