基本不等式的应用

1、真心自学，诚挚提问；真诚探究，诚勉点评；真意展示，诚意检测 基本不等式 命题人：孙星星 一、学习目标1、会使用基本不等式求最值，能灵活运用“拆”“拼”“凑”等技巧，理解重要不等式中“正”“定”“等”的条件.2、能运用基本不等式解决实际问题二、要点梳理1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号2几个重要的不等式(1)a2b2_ (a，bR) (2)_(a，b同号)(3)ab2 (a，bR) (4)2_.3算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为：_.4利用基本不等式求最值问题：已知x

2、>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：和定积最大)三、基础自测1、 下列函数中，最小值为4的有 ；(1)、(2)、(3)、(4)、（0<x<1）2、已知x>0，y>0，且1，则xy的最小值为 ；3、已知2x3y2(x0，y0)，则xy的最大值为_；4、若正数满足，则的最小值是 四、例题讲解题型一 基本不等式的直接应用例1：1、已知x<，求函数y4x2的最大值； 2、求函数的最小值； 3、已知，求的最大值； 4、求函数的最小值；题

3、型二 基本不等式中“1”的应用 例 2、1、已知为正实数，且则求的最小值 2、 为常数，的最小值为9，求t3、已知不等式对任意恒成立，则的取值范围是 题型三、建立不等关系求最值例3、若正数与满足，1、求的最小值2、求的最小值3、求的最小值例4、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用) 基本不等式巩固练习 命题人：孙星星 做题人：丁红梅 审核人

4、：明建军1、若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是_2、要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为_3、设M是ABC内一点，且·2，BAC30°，定义f(M)(m，n，p)，其中m，n，p分别是MBC，MCA，MAB的面积若f(M)，则的最小值是_4、均为正实数且的最小值是 5、若，且，则的最小值是_6、的最大值= 7、数列an的通项公式是，数列an中最大项是_8、在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2，b2，c2成等差数列，则sin B的最大值是_9、关于x的不等式x29|x23x|kx在

5、1,5上恒成立，则实数k的取值范围为_10、已知函数f(x)|lgx|.若0<a<b，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是_11、 (1)已知0<x<，求x(43x)的最大值；(2)点(x，y)在直线x2y3上移动，求2x4y的最小值12、已知、都是锐角，且sinsincos()(1)当，求tan的值；(2)当tan取最大值时，求tan()的值13、如图，两个工厂A，B相距2 km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y