九年级数学《二次函数与反比例函数》复习一对一讲义

1、课题期末复习之二次函数与反比例函数授课时间：2016-01-0208:0010:00备课时间：2015-12-26教学目标复习二次函数与反比例函数重点、难点二次函数及反比例函数的应用考点及考试要求1、二次函数及反比例函数的性质2、二次函数及反比例函数的应用教学内容第一课时知识梳理1、二次函数的概念定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0),那么y叫做x的一次函数壮思点:(1)二次函数是关于自变量x的二次式，二次项系数a必须为非零实数，即aw0,而b、c为任意实数。(2)当b=c=0时，二次函数yax2是最简单的二次函数。(3)二次函数yax2bxc(a,b,c是常数，a0)自变

2、量的取值为全体实数(ax2bxc为整式)2、三种函数解析式：(1)式：y=ax2+bx+c(aw0),.2对称轴：直线x=2顶点坐标：(,4acb)2a2a4a(2)顶点式：yaxhk(aw0),对称轴：直线x=h顶点坐标为(h,k)(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a*0),对称轴:直线x=让422(其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).3、用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：yaxbxc.已知图像上二点或三对x、y的值，通常选择一般式.(2)顶点式：yaxhk.已知图像的顶点或对称轴或最值，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标xi、x2,

3、通常选用交点式：yaxx1xx24、二次函数的图象(1)二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.(2)二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：yax2；yax2k;yaxh2;yaxh2k;yax2bxc.注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到(3)二次函数yax2bxc的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时步骤是:(1) 先找出顶点坐标，画出对称轴；(2) 找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；(3) 把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.5、二次函数的性质函数解析式开口方向对称轴顶点坐标yax2当a0时开

4、口向上当a0时开口问卜x0(y轴)(0,0)2yaxkx0(y轴)(0,k),2yaxhxh(h,0)2yaxhkxh(h,k)2yaxbxcbx2ab4acb2()2a4a注：常用性质：(1)开口方向：当a0时，函数开口方向向上;当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大;当a0时,函数有最小值,并且当bx=2a4acb2,y最小一，/4a当a0时，函数开口方向向上；当a0）向下（k0）向下（k0时，抛物线有最低点，函数有最小值，当bx=2ay最小4ac b24a（2）当a0时，方程2 axbx有两个不相等的实数根，即抛物线ax2 bx c与x轴有两个不

5、同的交点。当= 0时，方程2 axbx有两个相等的实数根，即抛物线ax2 bx c与x轴有个交点。当0时y随x增大而增大。D若a0则y有最大值。）.1、y=m/+3m+品二次函数，则m的值为（A0,-3B、0,32、关于二次函数y=ax2+b,命题正确的是（A若a0,则y随x增大而增大G若x0时，y随x增大而增大3、下列函数中，y是x的反比例函数的是（D.1A.y=3xB.工一2C.3xy=1二、反比例函数的图象和性质1、已知函数二茁十1）/*8是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=:若y随x的增大而减小，那么k=:_尊b2、已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函

6、数,一冗的图象位于第象限.a3、已知a-b0,点P（a,b）在反比例函数1的图象上，则直线二公+“不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限k2y=-4、若P（2,2）和Q（m,一附）是反比例函数工图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）.A.第一、二、三象BgB.第一、二、四象限C.第一、三、四象BgD.第二、三、四象限-16 -J7=5、已知函数）=上5-1）和x（kw0）,它们在同一坐标系内的图象大致是（）.三、二次函数图像与a,b,c的符号之间的关系1、已知y=ax2+bx+c的图象如下，贝U: a 0, ba-b+c 0。2a+b Q b 4acy

7、 ax bx c2,二次函数的图象如图1 214所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是( )A. ab 0 B、bc0 D . ab 十 c03、已知二次函数y ax2 bx c (a 0)的图象如图4所示，有下列四2个结论：b 0c 0b 4ac 0a b C 0,其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（A. a0 C . b2 4ac0 d. a b c05、已知二次函数y= ax2+bx+c的图象如图.则下列5个代数式:4a-2b+c, 2a- b中，其值大于0的个数为（）A . 1B

8、2 C 3 D 4ac, a+b+c,6、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a丰0)的值恒大于0的条件是() A.a0, A0B.a0,A0C.a0, A0D.a0, A0,b0.I、产=1该函数的图象关于直线x1对称.a当x1或x3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是()1：A.3B.2C.1D.0四、二次函数的性质：顶点，与X轴的交点，对称轴，最值问题1、抛物线y=-6x2-x+2与x轴的交点的坐标是1抛物线y=2(x-1)2+2的对称轴是直线顶点坐标为2、方程ax2+bx+c=0的两根为-3,1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线?2C3、抛物线y(x2)3的顶点坐标

9、是()A.(2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(2,-3)2cL4、二次函数y3x6x5的图象的顶点坐标是()A.(18)B.(18)C.(1，2)D.(1，4)5、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。2八6、二次函数y(x1)2的最小值是()2A.2B.1C.3D.32227、已知二次函数y2x2(ab)xab,a,b为常数，当y达到最小值时，x的值为()a ba b(A) a b(B) 22(C) 2ab (功 2

10、8、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关 系不正确的是()A. h m B. k n C. k n D. h 0, k 029、当x=4时，函数y ax bx c的最小值为一8,抛物线过点(6, 0).求：(1)顶点坐标和对称轴；(2)函数的表达式；(3) x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减第三课时例题讲解(2)五、平移问题1、在平面直角坐标系中，将二次函数y 2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为_2_2_2_2A y 2x 2 B y 2x 2 C y 2(x 2) D y 2(x 2)2、将抛物线y 2x2向下平移1个单位，得到的抛物

11、线是()_2_2_2_2A y 2(x 1) B y 2(x 1) C y 2x 1 D y 2x 123、将函数y x2x的图象向右平移a(a 0)个单位，得到函数y x3x 2的图象，则a的值为A. 1B. 2C. 3D. 44、把二次函数yc23x的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是()2,(A) y 3x 21(B)222,y3x21(C)y3x219)y3x21六、二次函数的三种表达形式，求解析式1、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式(1) 当x=3时，y最小值=-1,且图象过(0,7)3(2) 图象过点(0,-2)(1,2)且对称轴为直

12、线x=2(3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0)(4)当x=1时，y=0;x=0时,y=-2,x=2时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（-1,-2）且通过点（1,10）2、抛物线过（-1,-1）点，它的对称轴是直线x20,且在x轴上截取长度为2近的线段，求解析式。七、反比例函数的增减性与解析式的确定1、在反比例函数7一*S的图象上有两点a5%）,为），且占30,则2的值为（）.A.正数B.负数C,非正数D.非负数111/=.一：，乃）片外）T2、在函数工（a为常数）的图象上有三个点,】），4，乙,则函数值跖、巴、力的大小关系是（）.mB.当乃跖C乃必凡D.所当死55yy一3、下列四个函数中：

13、?二5内；F二一加；工；工y随x的增大而减小的函数有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个ky=-4、已知反比例函数M的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填增大“或减小）.115、若尸与工成反比例，或与W成正比例，则y是2的（）.A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定若正比_k6、函数y=2x与反比例函数*x的图象有一个交点为（2,m）,则m=xk=,它们的另一个交点为./my=“y=一7、已知反比例函数工的图象经过点I&,反比例函数工的图象在第二、四象限，求附的化m+1,-8、已知一次函数y=x+m与反比例函数-的图

14、象在第一象限内的交点为P（x0,3）.求x0的值；求一次函数和反比例函数的解析式.9、如图，一次函数7二Q1+的图象与反比例函数产元的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OCOD（。是坐标原点）.利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；双曲线上是否存在一点P,使得APOC和APOD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.八、二次函数的应用1、如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米.以最高点。为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求(1)以这一部分抛物线为图象的函数解

15、析式，并写出x的取值范围；(2)有一辆宽2.8米，高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道？2、有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20ml如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m(1)建立如图1256所示直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)货车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1小时，忽然接到通知；前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD&,当水位到达最高点。时,禁止车辆通行)试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥

16、？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？3、已知如图1253,ZXABC的面积为2400cm2,底边BC长为多80cmi若点D在BC边上，E在BD=xcm SbBDE=y cm .AC边上，F在AB边上，且四边形BDE助平行四边形，设求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？4、某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们

17、的关系如下表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？5、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴交点为Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图象交于另一点B.若Sabp*3Saapq求这个二次函数的解析式.【思路点拨】要求二次函数y=x2+bx+c的解析式，就是要求b、c的值.考虑到直线与抛物线交于QB,Q点坐标为（0,c）,可过B作BCLx轴于C,由Sabp*3Saapq可彳导Saap-4Saapq于是BO40生4c.联立两个解析人不难表示出B的坐标，由BO4c便可得到一个