《曲面立体截切》ppt课件

1、 回转面用转向轮回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投线是与曲面相切的投射线的交点所组成的射线的交点所组成的线段。线段。 在投影图上表示在投影图上表示回转体，就是把组成回转体，就是把组成立体的回转面或平面立体的回转面或平面表示出来，然后判别表示出来，然后判别可见性。如下图。可见性。如下图。转向轮廓线转向轮廓线XZY圆柱的三面投影图圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCdcdcabab1 1、圆柱的投影、圆柱的投影 圆柱外表由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是圆柱外表由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。由一条母线

2、绕与之平行的轴线回转而成。 如下图，圆柱的轴如下图，圆柱的轴线垂直于线垂直于H H面，其上下面，其上下底圆为程度面，程度底圆为程度面，程度投影反映实形，其正投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为面和侧面投影积聚为不断线。而圆柱面那不断线。而圆柱面那么用曲面投影的转向么用曲面投影的转向轮廓线表示。轮廓线表示。 一个投影为圆，其他二投影一个投影为圆，其他二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在能在该投影面上画出，而在其它投影面上那么不再画出。其它投影面上那么不再画出。一、圆柱一、圆柱XZYHWaabcdcdacdb

3、AACDBCdcdcababVabaabba(b)a(b)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的绘制：圆柱投影图的绘制： 1 先绘出圆柱的对称线、回转轴线。2绘出圆柱的顶面和底面。3画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线在圆柱外表上取点在圆柱外表上取点 知圆柱外表上的点知圆柱外表上的点M M及及N N正面投影正面投影a a、 b b、mm和和nn，求它们的其他两投影。，求它们的其他两投影。2 2、圆柱外表上取点、圆柱外表上取点 a a a b (b) bXZY图3-11 圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdsscda(

4、b)1 1、 圆锥的投影圆锥的投影 圆锥外表由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交圆锥外表由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。 如下图，圆锥轴线如下图，圆锥轴线垂直垂直H H面，底面为程度面，面，底面为程度面，它的程度投影反映实形，它的程度投影反映实形，正面和侧面投影积聚为正面和侧面投影积聚为不断线。不断线。 对于圆锥面，要对于圆锥面，要分别画出正面和侧分别画出正面和侧面转向轮廓线面转向轮廓线正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线圆锥投影图的绘制：圆锥投影图的绘制：sabsabcdcdc(d)sa(b) 1 先绘出圆锥的对称线、回转轴线。

5、2在程度投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。 (3) 作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdsscda(b)2 2、圆锥外表上取点、圆锥外表上取点 在圆锥外表上求点，有两种方法：一种是素在圆锥外表上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作作一条素线一条素线S,S,先求先求出素线出素线SS的投影的投影, ,再求出素线上的再求出素线上的M M点。点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdsscda(b)

6、mmmM 知圆锥外表的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。 过ms作圆锥外表上的素线，延伸交底圆为1。111mma(b)图3-14 圆锥的投影及外表上的点ssabcdcdsabc(d)m 求出素线的程度投影s1及侧面投影s1。 求出M点的程度投影和侧面投影。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdsscda(b)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平行与底点作一平行与底面的程度辅助圆，该圆面的程度辅助圆，该圆的正面投影为过的正面投影为过m m且平且平行于行于a ab b的直线的直线2 23 3，它，它们的程度投影为不断径们的程度投影为不断径等于等于2 23 3的圆，

7、的圆，m m在圆周在圆周上，由此求出上，由此求出m m及及m m。mMmmm圆锥的投影及外表上的点sssaabbcdmm 以s为中心，以sm为半径画圆， 知圆锥面上M点的程度投影m，求出其m和m。 作出辅助圆的正面投影23。2323 求出m及m的投影。mmmnn()n() 知圆锥外表上点知圆锥外表上点M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求它们的其他两，求它们的其他两投影。投影。在圆锥外表上定点 a a (a) 球的外表是球面。球的外表是球面。球面是一条圆母线绕过球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面上的圆心且在同一平面上的轴线回转而构成的。轴线回转而构成的。1、 圆球的构成圆球的构

8、成 球的三个投影均球的三个投影均为圆，其直径与球直为圆，其直径与球直径相等，但三个投影径相等，但三个投影面上的圆是不同的转面上的圆是不同的转向轮廓线。向轮廓线。2 2、球的投影、球的投影 知M点的程度投影，求出其它两个投影。121mm 过m作平行于V面的正平圆12。 求正平圆的正面投影。 在辅助正平圆上求出m和m。ooo球的投影及外表上的点mR3 3、球面上取点、球面上取点 截交线是截平面与回转体外表的共有线。截交线是截平面与回转体外表的共有线。 截交线的外形取决于回转体外表的外形及截交线的外形取决于回转体外表的外形及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。 求截交线的方

9、法：求截交线的方法：求截平面与回转体外表的共有点。求截平面与回转体外表的共有点。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的外形以及截平面与回转体轴线的分析回转体的外形以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的外形。相对位置，以确定截交线的外形。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的知投影，预见未知投影。找出截交线的知投影，预见未知投影。二、回转体的截交线二、回转体的截交线 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线

10、的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地衔接起来，并判别截交线的可将各点光滑地衔接起来，并判别截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，再补充中间点。先找特殊点，再补充中间点。 圆柱体外表的截交线圆柱体外表的截交线 截平面与圆柱面的交线的外形取决于截截平面与圆柱面的交线的外形取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜 圆柱体的截切圆柱体的截切截交线的外形取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。截交线的外形取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行 两平行直线两

11、平行直线倾斜倾斜截交线的知投影？截交线的知投影？例：求左视图例：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么外形？影是什么外形？截交线的截交线的空间外形？空间外形？ 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改动。变化而改动。什么情什么情况下投况下投影为圆影为圆呢？呢？截平面与截平面与圆柱轴线圆柱轴线成成4545时。时。4545例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的外形

12、截交线的外形截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进展截交个截平面进展截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例1 1：求左视图：求左视图例例2 2：求左视图：求左视图例例2 2：求左视图：求左视图例例4 4：求程度投影：求程度投影例例4 4：求程度投影：求程度投影例例5 5：求程度投影：求程度投影例例5 5：求程度投影：求程度投影例例5 5：求左视图：求左视图例例6 6：求左视图：求左视图 例例7 7 求截切圆柱截交线的投影。求截切圆柱截交线的投影。331122445532514=90=90 90900 0 圆锥体

13、外表的截交线圆锥体外表的截交线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种外形。面与圆锥面的交线有五种外形。dcecadb例例1:1:圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线截交线的空间的空间外形？外形？截交线截交线的投影的投影特性？特性？e例例2:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间外形？外形？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何

14、找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例2:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例10 10 求带缺口圆锥的程度投影和侧面投影。求带缺口圆锥的程度投影和侧面投影。1112(3)23234(5)4554666 圆球外表的截交线圆球外表的截交线 平面与圆球相交，截交线的外形都是圆，但平面与圆球相交，截交线的外形都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线

15、根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影能够为圆、椭圆或积聚成一条直线。的投影能够为圆、椭圆或积聚成一条直线。 程度面与圆球面的程度面与圆球面的交线的投影，在俯视图交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。图上积聚为直线。 两个侧平面与圆球面两个侧平面与圆球面的交线的投影，在左视上的交线的投影，在左视上为部分圆弧，在俯视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。积聚为直线。例例1 1：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。程度面与圆球面的交线程度面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧

16、，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。 两个侧平面与圆球两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。俯视图上积聚为直线。例例1 1：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。例例11 11 知正垂面所截切球的正面投影知正垂面所截切球的正面投影, ,求其他两面投影。求其他两面投影。例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图 复合回转体外表的截交线复合回转体外表的截交线 首先分析复合回转体由哪些根本回转体组成的首先分析复合回转体由哪些根本回转体组成的以及它们的衔接关系，然后分别求出这些根本回转以及它们的衔接

17、关系，然后分别求出这些根本回转体的截交线，并依次将其衔接。体的截交线，并依次将其衔接。 小小 结结 平面体的截交线普通情况下是由直线组成平面体的截交线普通情况下是由直线组成 的封锁的平面多边形，多边形的边是截平的封锁的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法求截交线的方法：棱线法 棱面法棱面法 平面截切回转体，截交线的外形取决于截平面截切回转体，截交线的外形取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体外表的共有线。截交线是截平面与回转体外表的共有线。 重点掌握求立体外表的截交线与相贯线的重点掌握求立体外表的截交线与相贯线的作图方法。作图方法。一、立体外表的截交线一、立体外表的截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑衔接找特殊点，再补充中间点，最后光滑衔接各点。各点。 留意分析平面体的棱线和回转体轮廓留意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。位置，以确定截交线的投影特性。 求截交线求截交线 解题方法与步骤解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，