理论力学1-7章答案

1、第 7 章点的复合运动7-1图示车 A 沿半径 R 的圆弧轨道运动，其速度为vA。车 B 沿直线轨道行驶，其速度为vB 。试问坐在车 A 中的观察者所看到车B 的相对速度vB/A，与坐在车B 中的观察者看到车A 的相对速度vA/B ，是否有v B / Av A / B ？（试用矢量三角形加以分析。 ）O习题 7-1 图eAA / BAA BBO21eBBB / A(b)(a)答： v B / Av A / B1以 A 为动系， B 为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。为了定量举例，设 OB3R ， vA vB v ，则 ve3vvB / A2v1602以 B 为

2、动系， A 为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。v A / B2v此时245v B / Av A / B7-3图示记录装置中的鼓轮以等角速度0 转动，鼓轮的半径为r。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按y a sin( 1t ) 规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。解： xr 0t（1）ya sin(1t )（2）tx由（ 1）r0代入（ 2），得ya sin(1 x )习题 7-3 图0 r7-5图示铰接四边形机构中，O1A = O2B = 100mm ，O1 O2 = AB，杆 O1A 以等角速度= 2rad/s 绕轴 O1转动。 AB 杆上有一套筒

3、C，此套筒与杆CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当=60，CD 杆的速度和加速度。解： 1动点： C（ CD 上），动系： AB ，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。2 vavevr （图 a）ve = vAv av e cos0.1 210.01m/s（）23 a aa ea r （图 b）a er20.12 20.4 m/s2a aa e cos300.346 m/s2 （）O2O2O1O1aaevevAvaA vr CaCrBB= 30 。试求此时重球的绝对速度。习题 7-5 图7-7图示瓦特离心调速器以角速度绕铅垂轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度1向外张开

4、。如 = 10 rad/s， 1 = 1.21 rad/s；球柄长球柄与铅垂轴夹角解：动点： A，动系：固连于铅垂轴，绝对运动：空间曲线，相对运动：圆图，牵连运动：定轴转动。vavev rv e( el sin )3 m/sv rl 10.605 m/sv av e2vr23.06 m/s或ve3im/sl = 0.5m；悬挂球柄的支点到铅垂轴的距离 ze = 0.05m；eae1rBAy习题 7-7 图xvrvr cosj vr sin k(a)0.520 j0.300kva( 3, 0.520, 0.300 ) m/s7-9 图示直角曲杆OBC 绕 O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直

5、杆 OA 滑动。已知 OB = 0.1m；OB 与 BC 垂直；曲杆的角速度= 0.5 rad/s。试求当 = 60时小环 M 的速度和加速度。CrOMMBe(a)习题 7-9 图解：动点：小环 M，动系： OBC，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。图（ a）： v Mvevrv eOMOB0.1a rcosaMm/sOaeMv Mve tan0.173 m/sA图（ b）：a Maeara C（1）aC上式向 aC 投影，(b)a M cosae cosaC又a eOM20.05 m/s2a C2 vr2v e / cos0.20 m/s2代入（ 1），得aM = 0.35

6、m/s2（）7-11图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径 r3e 。凸轮以等角速度0 绕 O 轴转动。设某瞬时OC 与 CA 成直角，试求此瞬时从动杆AB 的速度和加速度。解： 1动点： A（AB 上），动系：轮 O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。2 vavevr （图 a）v r2e0 ， vave tan 30233 e 0 （）， vr2v a433 e 03 aaaearnaraC （图 b）araCeAAarnara eCO(a)习题 7-11 图CO(b)向 a rn投影，得aa cos30ae cos30arna a a ea rnaC2e2cos30e

7、2e022(16e02333aC2( v r220 v r )33e243e0 ) 2 e0203= 9（）7-13 A、B 两船各自以等速vA 和 vB 分别沿直线航行，如图所示。 B 船上的观察者记录下两船的距离和角 ，试证明：2，r 2解：证法一： vA、vB 均为常矢量，B 作惯性运动。在 B 船上记录下的两船距离和角为A船相对 B船运动的结果。以A 为动点， B 为动系，则牵连运动为平移，绝对运动为直线，相对运动：平面曲线。a aa ea ra aa A0 ， aaaB0习题 7-13 图a r0由教科书公式（ 2-35），a r(2 ) e(2 )e02y2证法二：建立图（a）坐标

8、系 Bxy，则Ax Acos， xAsincosxABB(a)yAsin， y Acossinx Acos2sin2 cossin(2) cos(2) sinyAsin2cos2 sincos(2)cos(2) sina rx A2y A2(2 ) 2(2 ) 20227-15图示直升飞机以速度H = 1.22 m/s 和加速度 aH= 2m/s2 向上运动。与此同时，机身（不是旋翼）绕铅垂轴（z）以等角速度H =0.9 rad/s 转动。若尾翼相对机身转动的角速度为B / H= 180 rad/s，试求位于尾翼叶片顶端的一点的速度和加速度。解： v PvH k6.1 H i0.762B /

9、Hj5.49i137.2 j1.22ka P aH k6.1H2j0.762B2/ H k(2H k 0.762 B / H j )习题 7-152k4.94 j 24689k246.9i图(246.9i4. 94 j24687k) m/s2第 6 章 点的一般运动与刚体的简单运动61试对图示五个瞬时点的运动进行分析。若运动可能，判断运动性质；若运动不可能，说明原因。答：（ a）减速曲线运动；（ c）不可能，因全加速度应指向曲线凹（b）匀速曲线运动；（d）加速运动；（ e）不可能，v0 时，an0 ，此时a 应指向凹面，不能只有切向加速度。习题 6-1 图6-3 图示点 P 沿螺线自外向内运动

10、。 它走过的弧长与时间的一次方成正比，试问该点的速度是越来越快，还是越来越慢？加速度是越来越大，还是越来越小？解： s = ktv sk const ，匀速运动；a0a nv2习题 6-3 图 aan 逐渐变小，加速度 a 越来越大。6-5已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a 图像，说明运动性质。x4t2t 2x2 sin t1y3t1.5t 2，2 y2 cos(2t )式中， t 以 s 计； x 以 mm 计。解： 1由已知得3x = 4y（1）x44ty33t v55tx4y3 a5为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其 v、a 图像从略。2由已知，得arcsin x1

11、arccos y322y24x 2（2）化简得轨迹方程：9轨迹如图（ b），其 v、a 图像从略。习题 6-7 图y3xO4(a)y21xO12312(b)6-7 搅拌机由主动轴O1 同时带动齿轮O2、O3 转动，搅杆 ABC 用销钉 A、B 与 O2、O3 轮相连。若已知主动轮转速为n = 950 r/min ，AB = O2O3， O2A = O3B = 250mm ，各轮的齿数Z1 、Z2、 Z3 如图中所示。试求搅杆端点 C 的速度和轨迹。解：搅杆 ABC 作平移， vC = vA， C 点的轨迹为半径250mm 的圆。2Z1220195039.8Z 26050rad/sv A0.25

12、29.95 m/s6-9 图示凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴 O 以等角速转动， 从而带动顶板 A 作平移。 试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。解：（1）顶板 A 作平移，其上与轮 C 接触点坐标：yy R esin t （ 为轮 O 角速度）vyecostaye2 sint（2）三者曲线如图（a）、（ b）、（ c）。yRe tx习题 6-9 图aReOe2R- eOet(b)ttO- e2(a)6-11图示绳的一端连在小车的的点A 上，另一端跨过点(c)B 的小滑车绕在鼓轮C 上，滑车离AC 的高度为 h。若小车以速度 v 沿水平方向

13、向右运动，试求当= 45 时 B、C 之间绳上一点P 的速度、加速度和绳 AB 与铅垂线夹角对时间的二阶导数各为多少。解： 1 P 点速度与 AB长度变化率相同d22112xx( hx)2vP2dth2x2aPv Pd(xx)dt2同样：h2x2（ x0 ， x = h）tanxtan 1 x3h ，h1xhxh1x2h 2x 2h22hxx2v 2( h2x2 ) 22h 2（顺）v2 （= 45， x = h 时）x 2v 222h22h习题 6-11 图6-13 自行车 B 沿近似用抛物线方程y = Cx2（其中 C = 0.01m-1 ）描述的轨道向下运动。 当至点 A（xA =20m

14、， yA = 4m）时，B = 8m/s， d B / dt =4m/s2 。试求该瞬时 B 的加速度大小。假设可将车人系统看成点。解： A 点的曲率半径：y = 0.01x2331( y x ) 22(10.0004x 2 ) 2y x0.02x = 20m 时，= 62.47mv2a n1.024m/s2习题 6-13 图a2a n24 21.024 2a B4. 13 m/s26-15 由于航天器的套管式悬臂以等速向外伸展，所以通过内部机构控制其以等角速度= 0.05 rad/s绕轴 z 转动。悬臂伸展长度l 从 0到 3m 之间变化。外伸的敏感试验组件受到的最大加速度为0.011m/s

15、2。试求悬臂被允许的伸展速度l 。解：用极坐标解，由书上公式（235）：a P(2 ) e(2)e得a P2(2 ) 2(2) 2本题中aP = 0.011 m/s2，= 0（等速向外），= 0 （等角速度 ）a P224422这里1. 2l ，l即a P2(1.2l) 244l 2 2即0.011 2(1.23) 20.0544 0.05 2 l 2l max32.8 mm/s习题 6-15 图运动学篇第5章引论51 图中所示为游乐场内大回转轮上的游人坐椅（ B ）。当回转轮绕固定轴转动时，试分析座椅人的运动形式。答：平移。习题 5-1 图习题 5-2 图5 3直杆 AB 分别在图a 和 b

16、 所示的导槽内运动。其中图a 所示的槽壁分别为铅垂面与水平面；图b所示的槽壁为圆柱面与水平面相连接。试分析杆在两种情形下的运动形式。答：（ a）杆 AB 之 A 端位于铅垂面时作平面运动；当A 端下滑至水平面时，AB 作平移。（b）当 B 位移于圆弧段时，AB 绕 O 作定轴转动；当B 过 C 点而 A 尚未过 C 点时作平面运动；当A 过 C 点时作平移。习题 5-3 图习题 5-4 图第 4 章摩擦平衡问题41一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸本A 和 B。每张纸重 0.06N，纸片总数有200 张，纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是0.2。假设其中

17、一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力F P。解： 1将 A 从 B 中拉出：A 中最上层，这里称第 1 层纸，其上、下所受正压力分别为FN1 = mg = 0.06NFN2 = 2mg以此类推， A 中第 i 层纸上、下受力图（a）FNi s( 2i 1)mg习题 4-1 图FNi x2img其最下层，即第 100 层纸，上、下受正压力FNisFN100s = 199 mgFSisFN100x = 200 mg所受总摩擦力AiFsAfd FN if d mg(1 2) (3 4)( 2i 1 2i)(199 200)FSi xFNi x0.2200(2001)(a)0.062241N

18、FPA=241NF Nis2将 B 从 A 中拉出：F SisB 中第 i 层纸上、下受正压力（图b）：BiFNis(2i2)mg ， FN ix( 2i 1)mg所受总压力F Si xFNmg( 01) (23)(198199)F Ni x所受总摩擦力(b)FsB f d mg(1 2 3199) 0.2 0.06199(1991)2392N FPB = 239 N43 砖夹的宽度为250mm，杆件 AGB 和 GCED 在点 G 铰接。砖的重为W，提砖的合力FP作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs = 0.5，试问 d 应为多大才能把砖夹起（ d 是点 G

19、 到砖上所受正压力作用线的距离）。BGFFF PdF N1F N2AFN1FW(a)(b)习题 4-3 图解： 1整体（题图）F y0 ，FP= W2图（ a）F y0FW2，F x0 ，FN1 = FN2FfF N 1FN1FWFN 22 ff3图（ b）M G 0FP95F 30 FN1 d 095W30WW d 022 fd110 mm（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）4 5 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩的大小为M ，顶杆上作用有力 FQ。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数f s，偏心距为 e，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计，要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的

20、长度l 应为多少？解：1对象：凸轮；受力图（b）WFN 2（ 1）MO0，e2对象：顶杆，受力图（a）Fy0，FQ2FsFN 2（ 2）FsFs1Fs2Fsf sF N1（ 3）（1）、（ 3）代入（ 2），得FQ2 f s FN 1Me（ 4）习题 4-5 图M C ( F ) 0 ， FN1 l FN2 e MFN 1MF QlF N1eF N2Fs1CFs1 F N1OMe F N2(a)(b)代入（ 4），得FQMM2 f sell2Mef s MFQ el min2Mef s即M FQ e47 一人用水平力F 将电气开关插头插入插座。二者初始接触的情形如图所示，当F = 13.3N

21、时，插头完成所述动作。试问开始插入时，垂直于插座中每个簧片上的接触分量是多少？设摩擦因数为0.25。解：图（ a），由对称性Fs1Fs2 ， FN 1FN2F x0 ， 2Fs cos2 FN sinF（ 1）Fsf sF N（ 2）由（ 1）、（2）FNF13.39. 282( fcossin)31 )2(0.25F N122NFs1FxFs2F N 2习题 4-7 图(a)49 图示均质杆重W，长 l ，置于粗糙的水平面上，二者间的静摩擦因数为f s。现在杆一端施加与杆垂直的力 F P，试求使杆处于平衡时FP 的最大值。设杆的高度忽略不计。qWf s，方向如图（ a）。解：设杆在 F P

22、作用下有绕 A 转动趋势，杆单位长度受摩擦力lFy0， FPWf s xWf s (l x)0ll（ 1）FPf sW 2 f sW x 0（ 2）即lMC 0，FPlxWl22x )f s lx20（ 3）FPfsW (10习题 4-9 图由（ 2），l（ 4）yf sW (12x ) l xf sW x0q1 ( lx)代入（ 3），l222AC(12xx)x0Oxl)( lqF P( l2 x)( lx)lx0x2 x 24lxl 20lx(120.293l(a)2)l代入（ 4）， FP0.241f sW4 11图示为螺旋拉线装置。两个螺旋中一个为左旋，另一个为右旋， 因而当转动中间的

23、眼状螺母时，两端钢丝绳可拉紧或松开。已知螺纹是矩形的，螺旋半径为6.35mm，螺距为2.54mm，该装置现承受拉力FT = 5kN 。为松开拉线，克服阻力转动螺母，需作用力矩M = 30.2N m。试求在螺旋中的有效摩擦因数。解：取眼状螺母上端螺纹，受力图（a）tanl2.540.06366螺纹斜率2r2 6.353.6426sin0.06353 ， cos0.9980作用在螺纹上的切向力FM30. 22r23780.0127N其平衡方程：FNFT cosFsin0（1）FFT sinF cos0（2）临界： F = f FN（ 3）解（ 1）、（2）、（3）联立，得松开时fFcosFT si

24、nFT cosFsin习题 4-11 图237331849901510.556 （松开）讨论：原书答案对应于拉紧时摩擦系数，其受力图（ b），其平衡方程：FNFT cosFsin0FFT sinF cos0F = f F NfF cosFTsin0.400FT cosF sin解得（拧紧）4 13图示均质杆重22.2N ，B 端放置于地面， A 端靠在墙上。设最小静摩擦因数。2221解： BA( 3)422611(3,1,4)BA 的单位矢量e1 =26A 端可能滑动的方向在平行于yz 面过 A 点的平面内，且 e1，设其单位矢为 e2，则e 2 = ( 0, cos, sin)为 e2 与

25、y 正向夹角。FTFFsF N(a)FTFFsF N(b)B 端不滑动，试求A 端不滑动时的 e ，即 e1e2 0e121(3,1,4)26( 0, cos , sin ) 0即c o s4 s i n041z习题 4-13 图F3e1cossin17 ，17墙对 A 端的法向反力F N = FN i摩擦力FfF Ne2A 点总反力：FRA FNFx41(FN , fF NfFN)1717FN (1,45f,)1717FN 1 fF N43 0由平衡方程：M z (F )0 ，17AFNe24m3mBy1m(a)17f0. 344124 15 平板闸门宽度l = 12m（为垂直于图面方向的长

26、度），高 h = 8m，重为 400kN ，安置在铅垂滑槽内。 A、B 为滚轮，半径为100mm，滚轮与滑槽间的滚动阻碍系数= 0.7mm ，C 处为光滑接触。闸门由起重机启闭，试求：1闸门未启动时（即FT = 0 时， A、B、C 三点的约束力）；2开启闸门所需的力FT （力 F T 通过闸门重心） 。解：闸门受水压如图（a）线性分布最大压强： qmh89.878. 4 kN/m 2总压力Qlh 1 qm128178.4 376322kNh位于距 C为 3处1闸门未启时平衡：Fx0，Q FRAFRB0（ 1）Fy0，FRCW 0（ 2）习题 4-15 图M B0，6FRAQ( 81)0（ 3

27、）3解得FRA5 Q1045kNAFRAFT18FRB13 Q2718AF RA18kNF QF AFRCW400 kNWFQW（原书答案为设水重度= 10 kN/m 3 所致）qmBFRB hF B2启动闸门时，图（ b）C3FRB0.7FR CBF AFR A10457.3摩擦阻力R1 0 0kN(a)(b)0.7FBFR B19. 0R2718kN100闸门能启动的条件是FTWFAFB426.3 kN第 3 章力系的平衡31试求图示两外伸梁的约束反力F RA 、FRB，其中（a）M = 60kN m，FP = 20 kN ；（b）FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ， q =

28、 20kN/m ，d = 0.8m。解：图（ a-1）Fx0 ， FAx = 0M A0，M FP4FRB3.5 060204 FRB3.50FRB = 40 kN （）F y0，F AyFRBFP0（a）FAy20 kN （）图（ b-1）， M = F PdM A0，qddFPdFRB2dFP13d 021 qd FP2FRB3FP10即2（b）习题 31 图1320020 0.8 10 2FRB2FRB = 21 kN （）F y0 ，FRA= 15 kN（）MFPF AxABCF AyFRB(a)qdF P1MBCABDFRAFRB(b)33 拖车重 W = 20kN ，汽车对它的牵引

29、力 FS = 10 kN 。试求拖车匀速直线行驶时，车轮A、B 对地面的正压力。解：图（ a）：MA(F)0F sWW 1.4 FS 1 FNB 2.8 0FNB13.6kNF AABF y0FNA 6.4FB，kNF N AF N B习题 33 图(a)35钥匙的截面为直角三角形，其直角边 AB = d1，BC= d2。设在钥匙上作用一个力偶矩为M 的力偶。试求其顶点A、B、C 对锁孔边上的压力。不计摩擦，且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。natd1解：图（ a）：d 2MA = 0， FB d1 FC d2M（1）习题 35 图Fx = 0 ， FBFA sin0（2）Fy = 0 ， FCF A cos0（3）F A解（ 1）、（2）、（3）联立，得AFCMd 2d12d22d1MMd 1CFBF B22Bd2F Cd1d2FAM(a)d 2d 2123 7起重机装有轮子， 可沿轨道 A、B 移动。起重机桁架下弦DE 的中点 C 上挂有滑轮 （图未画出），用来提起挂在索链CG 上的重物。 从材料架上提起的物料重W = 50 kN ，当此重物离开材料架时，索链与铅垂线成= 20角。 为了避免重物摆动， 又用水平绳索GH 拉住重物。 设索链张力的水平分力仅由右轨道B承受，试求当重物离开材料架时轨道A、 B 的受力。TCTHCGTCABFBxWFRAF