2011年高考数学一轮复习 第10章《概率、统计与统计案例》随机抽样精品课件

1、学案学案3 3 随随 机机 抽抽 样样 返回目录返回目录 1. 1.简单随机抽样简单随机抽样 （1）一般地，设一个总体含有）一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不个个体，从中逐个不放回地抽取放回地抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样做简单随机抽样. （2）最常用的简单随机抽样方法有两种）最常用的简单随机抽样方法有两种 和和 .抽签法抽签法 随机数表法随机数表法 返回目录返回目录 2. 2.系统抽样系统抽样 一般地，要从容量为一般地，

2、要从容量为N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n的样本，的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样的方法叫做系统抽样. 系统抽样的一般步骤：系统抽样的一般步骤： （1）采用随机抽样的方法将总体中的）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号；个个体编号； （2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN); (3)在第在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号段用简单随机抽样

3、确定起始个体的编号l(lN,lk); (4)按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号通常是将起始编号l加上加上 得到第得到第2个个体编号个个体编号l+k，再加上，再加上 得得到第到第3个个体编号个个体编号l+2k,依次进行下去，直到获取整个样本依次进行下去，直到获取整个样本. 3. 3.分层抽样分层抽样 一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成 ，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法就叫将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法就叫做分层抽

4、样做分层抽样.返回目录返回目录 间隔间隔k k 互不交叉的层互不交叉的层 返回目录返回目录 下面的抽样方法是简单随机抽样吗下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么为什么?(1)某班某班45名同学名同学,指定个子最高的指定个子最高的5名同学参加学校组名同学参加学校组织的某项活动织的某项活动;(2)从从20个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出3个进行质量检验个进行质量检验;(3)一儿童从玩具箱中的一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件玩后放回再拿出一件,连续玩了连续玩了5件件.要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样要判断所给的抽样方法是否是简单随机

5、抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点.1)不是简单随机抽样不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样因为这不是等可能抽样. (2)不是简单随机抽样不是简单随机抽样,因为这是因为这是“一次性一次性”抽取，而抽取，而不是不是“逐个逐个”抽取抽取. (3)不是简单随机抽样不是简单随机抽样,因为这是有放回抽样因为这是有放回抽样.返回目录返回目录 返回目录返回目录 解答本题解答本题,关键是看所给的题目是否与简单随关键是看所给的题目是否与简单随机抽样的定义相符机抽样的定义相符.简单随机抽样有如下特点简单随机抽样有如下特点: (1)要求总体的个体数有限要求总

6、体的个体数有限,这样便于通过随机抽取的这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析样本对总体进行分析. (2)从总体中逐个进行抽取从总体中逐个进行抽取,这样便于在抽取过程中进这样便于在抽取过程中进行操作行操作. (3)是不放回抽样是不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有广泛的应用性使其具有广泛的应用性,而且所抽取的样本中没有重复抽取而且所抽取的样本中没有重复抽取的个体的个体,便于进行有关的分析和计算便于进行有关的分析和计算. (4)是等可能抽样是等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的机会相等各个个体被抽

7、取的机会相等,而且在整个抽样过程中而且在整个抽样过程中,各个各个个体被抽取的机会也相等个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平从而保证了这种抽样方法的公平性性.从某年级从某年级500名学生中抽取名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.500名学生是总体名学生是总体B.每个被抽查的学生是样本每个被抽查的学生是样本C.抽取的抽取的60名学生的体重是一个样本名学生的体重是一个样本D.抽取的抽取的60名学生的体重是样本容量名学生的体重是样本容量返回目录返回目录 C(总体是总体是500名学生的体重名学生的体重,A错错;个体

8、是每个被抽查学生的个体是每个被抽查学生的体重体重,B错错;样本容量是样本容量是60.故应选故应选C.)C返回目录返回目录 将一个总体为将一个总体为100的个体编号为的个体编号为0，1，2，3,99，并，并依次将其分为依次将其分为10个小组，组号为个小组，组号为0,1,，9，要用系统，要用系统抽样的方法抽取一个容量为抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第的样本，规定如果在第0组组(号码为号码为09)随机抽取的号码为随机抽取的号码为2，则所抽取的，则所抽取的10个个号码为号码为 .本题考查系统抽样的应用，完成第一段抽本题考查系统抽样的应用，完成第一段抽取之后，其余号码的得到方式取之后，其

9、余号码的得到方式.因为各段的间隔为因为各段的间隔为10，所以所抽取的号码，所以所抽取的号码为为2,12,22,32,42,52,62,72,82,92.应注意分段间隔和抽样规则应注意分段间隔和抽样规则.返回目录返回目录 某批产品共有某批产品共有1 564件，产品按出厂顺序编号，号码从件，产品按出厂顺序编号，号码从1到到1 564，检测员要从中抽取，检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案一个系统抽样方案.(1)先从先从1 564件产品中，随机找到件产品中，随机找到4件产品，将其剔除件产品，将其剔除.(2)将余下的将余下的1 560件产品编号件产品编号:1

10、,2,3,1 560.(3)k= =104，将总体均分为，将总体均分为15组，每组含组，每组含104个个体个个体.(4)从第一组即从第一组即1号到号到104号中随机抽取一个号号中随机抽取一个号s.(5)按编号把按编号把s,104+s,208+s,1 456+s共共15个号选出，这个号选出，这 15个号所对应的产品组成样本个号所对应的产品组成样本.1 15 55 56 60 0 1 1返回目录返回目录 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人在参加活

11、动的职工中，青年人占占42.5%,中年人占中年人占47.5%，老年人占，老年人占10%.登山组的职工占参登山组的职工占参加活动总人数的加活动总人数的 ，且该组中，青年人占，且该组中，青年人占50%，中年人占，中年人占40%，老年人占，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为工中抽取一个容量为200的样本的样本.试确定试确定（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）

12、游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数）游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数.4 41 1返回目录返回目录 （1）设登山组人数为）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有则有 =47.5%, 10%，解得，解得b=50%,c=10%. 故故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中，青年人、中即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%. (1)设出游泳组各年龄段人数的比例设出游泳组各年龄段人数的比例,利用和登利用和登山组的比例

13、关系山组的比例关系,建立在总单位所占比例的关系建立在总单位所占比例的关系,解方程求得结解方程求得结果果. (2)据分层抽样的比例关系求得各年龄段人数据分层抽样的比例关系求得各年龄段人数. 4 4x x 3 3x xb bx x4 40 0% % +4x4x 3xc3xcx10%x10%+弄清三种抽样方法的实质弄清三种抽样方法的实质,是灵活选用抽样是灵活选用抽样方法的前提和基础方法的前提和基础 , 应抓住应抓住“分层抽样中各层抽取个数分层抽样中各层抽取个数依各层个体数之比来分配依各层个体数之比来分配”这一分层抽样的特点，首先这一分层抽样的特点，首先确定分层抽取的个数确定分层抽取的个数.分层后分层

14、后,各层的抽取一定要考虑到个各层的抽取一定要考虑到个体数目体数目,选取不同的抽样方法选取不同的抽样方法,但一定要注意按比例抽取但一定要注意按比例抽取.（2）游泳组中，抽取的青年人数为）游泳组中，抽取的青年人数为200 40%=60(人人)；抽取的中年人数为抽取的中年人数为200 50%=75(人人)；抽取的老年人数为抽取的老年人数为200 10%=15(人人).返回目录返回目录 4 43 34 43 34 43 3返回目录返回目录 一个地区共有一个地区共有5个乡镇个乡镇,人口人口3万人万人,其中人口比例为其中人口比例为3:2:52:3,从从3万人中抽取一个万人中抽取一个300人的样本人的样本,

15、分析某种疾病的发病分析某种疾病的发病率率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取问应采取什么样的方法什么样的方法?并写出具体过程并写出具体过程.返回目录返回目录 采用分层抽样的方法采用分层抽样的方法.(1)将将3万人分成五层万人分成五层,其中一个乡镇为一层其中一个乡镇为一层.(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.300 =60(人人),300 =40(人人),300 =100(人人),300 =40(人人),300 =60(人人).因此各乡镇抽取人数分别为因此各乡镇抽取人数分别为60人人,

16、40人人,100人人,40人人,60人人.(3)将将300人组到一起即得到一个样本人组到一起即得到一个样本.1 15 53 315152 215155 515152 215153 3返回目录返回目录 在在120件产品中，一级品件产品中，一级品24件，二级品件，二级品36件，三级品件，三级品60 件，从中抽取容量为件，从中抽取容量为20的一个样本，分别用三种抽样方的一个样本，分别用三种抽样方 法来计算总体中每个样本被抽取到的概率，你能从中得法来计算总体中每个样本被抽取到的概率，你能从中得 到什么结论？到什么结论？ 从以上从以上120个总体中抽出容量为个总体中抽出容量为20的样本，的样本， 可以用

17、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法来可以用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法来 完成完成.返回目录返回目录 【解析【解析】（1）简单随机抽样法（抽签法）：每个个体）简单随机抽样法（抽签法）：每个个体被抽取的概率为被抽取的概率为 . （2）系统抽样法：将）系统抽样法：将120件产品分为件产品分为20组，每组组，每组6件，件，每组取每组取1件，则每个个体被抽取的概率是件，则每个个体被抽取的概率是 . （3）分层抽样法：）分层抽样法：一级、二级、三级品之比为一级、二级、三级品之比为243660=235, 20 =4,20 =6,20 =10. 分别从一级、二级、三级品中抽取分别从一级、二

18、级、三级品中抽取4件、件、6件、件、10件，每个个体被抽取的概率分别为件，每个个体被抽取的概率分别为 , , ，即均为，即均为 . 结论：无论采用哪一种抽样方法，总体的每一个个体结论：无论采用哪一种抽样方法，总体的每一个个体被抽取的概率相等，均为被抽取的概率相等，均为 .6 61 11201202020=6 61 110102 210103 310105 52 24 42 23 36 66 66 60 01 10 06 61 16 61 1 【评析【评析】 三种抽样方法各有特点，解题中选用哪三种抽样方法各有特点，解题中选用哪种方法，主要是根据总体的实际情况而定种方法，主要是根据总体的实际情况而定.当总体中的当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体由差异明体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样显的几部分组成时，常采用分层抽样.但三种方法的共但三种方法的共同特点是在抽样过程中同特点是在抽样过程中 ,每个个体抽取的概率都相等，每个个体抽取的概率都相等，解决实际问题时要注意合理选用解决实际问题时要注意合