Pearson相关系数简介

1、两变量关联性分析pearson相关系数介绍世间万物是普遍联系的世间万物是普遍联系的n医学上，许多现象之间也都有相互联系，例医学上，许多现象之间也都有相互联系，例如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。在这些有关系的现象中，它们之间联系的程在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。度和性质也各不相同。相关的含义图5-0(a) 函数关系 客观现象之间的数量联系存在着函数关系和相关关系。 当一个或几个变量取定值时，另一个变量有确定的值与之对应，称为函数关系，可用Y=f(

2、X)表示。n当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，或相关(correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。 n相关关系不一定是因果关系。n主要探讨线性相关pearson相关系数主要内容一、散点图二、相关系数三、相关系数的假设检验一、散点图 为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一些数据，这些数据应该是成对的。 例如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为散点图。1.作法：作法：为了研究父亲与成年儿子身高之间的关为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔系，卡尔.皮尔逊测量了皮尔逊测量了1078对父子的身高。对父子的身高。把把1

3、078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴对数字表示在坐标上，如图。用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿上的数代表儿子的身高，子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点个点所形成的图形是一个散点图。图。 它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。 2.相关类型：相关类型：3.作用：作用：粗略地给出了两个变量的关联类型与程度粗略地给出了两个变量的关联类型与程度 通过相关散布图的形状，我们大概可以判断变量之间相关程度的强弱、方向和性质，但并不能得知其相关的确切程度。 为精确了解变量间的相关程度，还需作进一步统计分析，求出描述

4、变量间相关程度与变化方向的量数，即相关系数。总体相关系数用p表示，样本相关系数用r表示。二、相关系数n变量的取值区间越大，观测值个数越多，相关系数受抽样误差的影响越小，结果就越可靠，如果数据较少，本不相关的两列变量，计算的结果可能相关。n相关系数取值相关系数取值: -1r0表示正相关，r0.05，我们就接受假设，认为此r值的很可能是从此总体中取得的。因此判断两变量间无显著关系； 如果取得r值的概率P0.05或P0.01，我们就在=0.05或=0.01水准上拒绝检验假设，认为该r值不是来自=0的总体，而是来自0的另一个总体，因此就判断两变量间有显著关系。 3.计算检验统计量，查表得到P值。拒绝H

5、0，则两变量相关。否则，两变量无关。相关系数的假设检验t检验法检验法 计算检验统计量计算检验统计量tr，查查t界值表，得到界值表，得到P值值20212rrtvnrn例题1.H0 ： =0 无关无关 H1 ： 0 相关相关 =0.052.r=0.9787, n=15, 代入公式代入公式3.v=15-2=13，查界值表查界值表,P0.001，拒绝拒绝H0，认为认为血铅与尿血铅与尿铅之间有正相关关系。铅之间有正相关关系。 2017.18912rrtrn三、相关注意事项1.线性相关的前提条件是线性相关的前提条件是X、Y都服从正态分布（双都服从正态分布（双变量正态分布）变量正态分布）2.当散点图有线性趋势时，才可进行线性相关分析当散点图有线性趋势时，才可进行线性相关分析3.必须在假设检验认为相关的前提下才能以必须在假设检验认为相关的前提下才能以r的大的大小判断相关程度小判断相关程度4.相关关系并不一定是因果关系，有可能是伴随关相关关系并不一定是因果关系，有可能是伴随关系系*如何判断两个变量的相关性（1