七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结

1、七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结、本章的主要知识点一有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1 、记作a ，b；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对a,b对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标;* P(a,b)4、x轴上的点，纵坐标等于0； y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限;-3-2-10-1-2-3二平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面画两条 互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系3 、各种特殊点的坐标特点。象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限x>0， y>0第二象限x

2、<0，y>0第三象限x<0，y<0第四象限x>0，y<0横坐标轴上的点：x，0纵坐标轴上的点：0，y象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负三坐标方法的简单应用1 、用坐标表示地理位置；2 、用坐标表示平移二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴或横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴或纵轴的直线上的点的横坐标相同。a在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;AL YBm 点A B的纵坐标都等于 m ；Xb在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；Y1 / 6C *i*nifc-D 1点C D的横坐标都等于 n ；三、

3、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。c) 假设点P( m,n)在第一、三象限的角平分线上，那么m n,即横、纵坐标相等;n，即横、纵坐标互为相反数;X在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上d) 假设点P( m,n)在第二、四象限的角平分线上，贝UmyiP叱一NinmoX四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e)点P(m, n)关于x轴的对称点为 R(m, n)

4、,即横坐标不变，纵坐标互为相反数;f)点P(m, n)关于y轴的对称点为P2( m,n),即纵坐标不变，横坐标互为相反数;卜y电yynPP2n* JPn* P111"Wm；I111m111OX1mOm xTi1Omn>PP3n点P(m, n)关于原点的对称点为P3( m, n)，即横、纵坐标都互为相反数;X关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称g)五、特殊位置点的特殊坐标:坐标轴上 点 P (x, y)连线平行于 坐标轴的点点P (x, y)在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点X轴Y轴原占八、平行X轴平行Y轴第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、 三象限第二、 四象限

5、(x,0(0,y(0,纵坐标相横坐标相x> 0XV 0x V 0x> 0(m,m)(m,-m)0)同横坐标同纵坐标y> 0y> 0y V 0yv 0)不同不同六、利用平面直角坐标系绘制区域一些点分布情况平面图过程如下:? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。八、点到坐标轴的距离：点到 x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。即Ax,y,到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x|例、假设点A到x轴的距离为5,到

6、y轴的距离为4那么A的坐标为分析：到x轴的距离为5说明点A的|纵坐标|=5，那么纵坐标为5或-5，到y轴的距离为4，说明|横坐标|=4，那么横坐 标为 4 或-4。综述，点 A 的坐标为4，5、4，-5 、 -4，5、 -4，-5 。类似的，假设点 M到x轴的距离为3,到y轴的距离为6,且在第二象限，那么点 M坐标为前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M在第二象限，可知点 M坐标符号为-，+，便可确定答案。2、关于y轴对称两点：横坐标A a,b ,Ba,-b, 那么 A与 B那么A与B关于原点对称九、对称两点的坐标特征：1、关于x轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。互为相反数

7、，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：假设关于x轴对称，假设 A a,b,B-a,b,那么A与B关于y轴对称。假设 Aa,b,B-a,-b,二、经典例题 知识一、坐标系的理解例1、平面点的坐标是A 一个点 B一个图形 C 一个数 D一个有序数对知识二、坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为x,0 在x轴的负半轴上时，x<0,在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为0,y 在y轴的负半轴上时，y<0,在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相即在y=x直线上；坐标

8、点x，y xy>0 反即在y= -x直线上；坐标点x，y xy<0例1点P在X轴上对应的实数是3，那么点P的坐标是1，假设点Q在y轴上对应的实数是 ，那么点Q3的坐标是，例2点P a-1，2a-9 在x轴负半轴上，那么 P点坐标是 。学生自测1、点Pm+2,m-1在y轴上，那么点P的坐标是_.2、点 A m -2 ，点B 3，m-1，且直线 AB/ x轴，那么 m的值为3. :A(1,2),B(x,y),AB/ x轴,且B到y轴距离为2,那么点B的坐标是 .4. 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数(3)假设点(a ,2)在第二象限，且在

9、两坐标轴的夹角平分线上，那么a=. 点P( x2-3，1)在一、三象限夹角平分线上，那么x= .5. 过点A( 2，-3 )且垂直于y轴的直线交y轴于点B,那么点B坐标为().A . (0, 2)B . (2, 0) C. (0, -3 ) D. (-3 , 0)6如果直线AB平行于y轴，那么点A, B的坐标之间的关系是().A .横坐标相等 B .纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D .纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 _，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为_，点有第三象限时，横、 纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ; y轴上的点的横坐

10、标为 , x轴上的点的纵坐标 为。例1.如果a b v 0,且ab v 0,那么点(a, b)在()A、第一象限B 、第二象限 C 、第三象限，D 、第四象限.例2、如果y v 0，那么点P (x, y )在()x(A)第二象限(B) 第四象限(C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测1点P的坐标是(2,3)，那么点P在第象限.2. 点P (x, y)在第四象限，且 凶=3 , |y|=2，那么P点的坐标是 。3. 点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，那么坐标是;4. 假设点P( x, y)的坐标满足xy >0,那么点P在第 象限；假设点P( x, y

11、)的坐标满足xy <0,且在x轴上方，那么点P在第 象限.假设点P (a, b)在第三象限，那么点 P ( a, b+ 1)在第象限；5. 假设点P(1 m, m)在第二象限，那么以下关系正确的选项是()A. 0 m 1 b. m 0 c. m 0 d. m 16 .点(X, x 1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.点P(2x 10, 3 x)在第三象限，那么 x的取值围是()A .3x5 B.3 < x w 5 C. x 5或 x 3 D. x > 5 或 x w 3 &设点P的坐标(x, y),根据以下条件判定点P在坐标平面的位置

12、：(1) xy 0 ; (2) xy 0 ; (3) x y 0.点A(1-2,)在第象限.(3)横坐标为负，纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用 隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,那么点P的坐标为()A( 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)学生自测1、点 A(2, 3)到 x

13、轴的距离为;点£( - 4, 0)至Uy轴的距离为;点C到x轴的距离为1,至U y轴的距离为3，且在第三象限，那么C点坐标是 。2. 假设点A的坐标是(一3,5)，那么它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .3. 点 P至Ux 轴、y 轴的距离分另【J是 2 、1, 那么点 P 的坐标可能为。4. 点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么M点的坐标为().A. (3, 2) B . (-3 , -2 ) C . (3, -2 )D . (2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5假设点P ( a, b )到x轴的距离是2 ,至U y轴的距离是3 ,

14、那么这样的点P有 ()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. 直角三角形 ABC的顶点A(2 , 0), B(2 , 3).A是直角顶点，斜边长为5 ,求顶点C的坐标知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于y轴对称的点， 坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ,纵坐标 。例1. A( 3 , 5),那么该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对的点的坐标为 ;关于原点对称的点的坐标为 ;关于直线x=2对称的点的坐标为。例2.将三角形ABC勺各顶点的横坐标都乘以1 ,那么所得三角形与三角形ABC的关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对

15、称C.关于原点对称D.将三角形 ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4 ,到y轴距离为7的点的坐标是 ;在第四象限到 x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是;3点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是 。4. 假设点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称，那么m= ,n=5. ：点P的坐标是(m,1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(3, 2n),那么m , n ;6. 点P( 1, 2)关于x轴的对称点的坐标是 ,关于y轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是;7假设 M (3 , m)与N (n , m 1)关于原点对称，贝U m ,

16、n ;&mn 0 ,那么点(m , n)在 ;10. 点A( 3, 4)关于x轴对称的点的坐标是()A.( 3,4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4,3)11. 点P( 1 , 2)关于原点的对称点的坐标是1 ,2) C (1 , 2) D.(1)A.( 1,2) B (12.在直角坐标系中，点P( 2,3)关于y轴对称的点Pi的坐标是2 ,3) C. (2, 3) D. (2 ,3)A ( 2 , 3)B.(知识点六：禾U用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。知识点七：平移、旋转的坐标特点。在平面直角坐标系中，将点(x, y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a, y) 向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a , y) 向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x, y+b) 向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x, y-b图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向