全国通用高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值课时分层训练文新人教A

1、全国通用高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值课时分层训练文新人教A版A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1 .下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.y=2xB.y=x1C.y=log2xD.y=-xB由题知，只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2 .若函数丫=2*与丫=b在（0,十°°）上都是减函数则y=ax2+bx在（0,+8）上是x（）【导学号：31222028】A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增B由题意知，a<0,b<0,则一?<0,从而函数y=ax2+bx在（0,十）上为

2、减函2a数.3 .函数f（x）=ln（4+3xx2）的单调递减区间是（）33A.8,2B.2,+°033C.-1,2D.2,4D要使函数有意义需4+3x-x2>0,解得一1Vx<4,定义域为（一1,4）.人，c23225令t=4+3xx=x-2+.33则t在1,2上递增，在2,4上递减，25又y=lnt在0,上递增，23.f(x)=ln(4+3xx2)的单倜递减区间为2,4.4. (2017长春质检)已知函数f(x)=|x+a|在(一巴1)上是单调函数，则a的取值范围是()A.(8,1B.(8,1C.1,+8)D.1,+8)A因为函数f(x)在(8,1)上是单调函数，所以

3、一a>-1,解得a<1.x2+2x,x>0,5. (2017衡水调研)已知函数f(x)=x22xx<0若f(a)+“a)2f(1),则a的取值范围是()【导学号：31222029】A.1,0)B.0,1C.1,1D.2,2C因为函数f(x)是偶函数，故f(a)=f(a),原不等式等价于f(a)wf(1)，即f(|a|)wf(1),而函数在0,+8)上单调递增，故|a|w1,解得1<a<1.二、填空题6. (2017江苏常州一模)函数f(x)=log2(x2+242)的值域为.8,2-0<x2+25当x=0时，f(x)取得最大值，f(x)max=f(0)

4、=10g222=2,3，f(x)的值域为一8,2.7.已知函数f(x)为R上的减函数，若rkn,则f(mf(n)；若f-<f(1),x则实数x的取值范围是.>(-1,0)U(0,1)由题意知f(n)>f(n)；->1,x即|x|V1,且xw0.故一1vxv1且xW0.x+a,xv1,8 .(2017郑州模拟)设函数f(x)=2x>的最小值为2,则实数a的取值范围是.【导学号：312220303,+8)当x>l时，f(x)封2,当x<1时，f(x)>a-1.由题意知a-1>2,，a>3.三、解答题9 .已知函数f(x)=-2,xC0,2

5、,用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值XII和最小值.2X2+ 1 - Xi - 1Xi+ 1 X2+I2 X2 XiXi1 X21.3分解设0<X1<X2<2,则f(X1)-f(X2)=-二4由0WX1VX2W2,得X2X1>0,(X1+1)(X2+1)>0,6分所以f(X1)f(X2)<0,即f(X1)<f(X2),故f(X)在区间0,2上是增函数.10分2因此，函数f(X)=在区间0,2的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最X1I，一，2,小值是f(0)=2,取大值是f(2)=.12分3JX10 .已知f(X)=(Xwa).X-a(1)若

6、a=2,试证f(x)在(8,2)上单调递增；(2)若a>0且f(X)在(1,+8)上单调递减，求a的取值范围.解(1)证明：设X1VX2V2,X2X2+ 2X1则f(X1)f(X2)X1十22 xl X2X1 + 2 X2+ 2.2分(X1H-2)(X2+2)>0,X1X2<0,.f(X1)<f(X2),.f(X)在(一8,2)内单调递增.5分(2) f(X) =XX- axa+a aX-a =1+Xa'当a>0时，f(x)在(一00,a),(a,+8)上是减函数，8分又f(x)在(1,+00)内单调递减，-0<a<1,故实数a的取值范围是(0

7、,1.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1.(2017湖北枣阳第一中学3月模拟)已知函数f(x)=eX-1,g(x)=-X2+4X-3,若存在f(a)=g(b),则实数b的取值范围为()【导学号：31222031】A. 0,3B. (1,3)C. 2-展2+0D.(2-串,2+V)D由题可知f(x)=ex1>1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1<1,若f(a)=g(b),则g(b)(-1,1,即一b+4b3>1,即b4b+2v0,解得242vbv2+小.所以实数b的取值范围为(2山，2+小)，故选D.2.函数y=5一x(x>0)的最大值为.1 .O1

8、o114令t=qx,则t>0,所以y=tt=t万+4,结合图象(图略)知，当t=-,即x=7时，ymax=-.44Xi3.已知定义在区间(0,十°0)上的函数f(x)满足f=f(Xi)-f(X2),且当x>1时，X2f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)=-1,求f(x)在2,9上的最小值.解(1)令X1=X2>0,代入得f(1)=f(X1)f(X1)=0,故f(1)=0.3分、一.一一一,X1(2)证明：任取Xi,X2(0,+°°)且xi>X2,则一>1,X2X1当x>1时，f(x)<0,，fx<0，5分即f(X1)f(X2)<0,因止匕f(X1)<f(X2),函数f(x)在区间(0,+