高中数学-第十四章第二节推理与证明课件-北师大版选修1-2教学文稿

1、高中数学高中数学-第十四章第二节推理第十四章第二节推理与证明课件与证明课件-北师大版选修北师大版选修1-2用反证法证明问题时要注意以下三点：必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的反证法必须从否定结论进行推理 ，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件 D等价

2、条件【答案答案】A2否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【解析解析】a，b，c恰有一个是偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确【答案答案】D3若ab0则下列不等式中成立的是()【答案答案】C4“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_【解析解析】由命题的否定可得【答案答案】存在一个三角形，其外角最多有一个钝角【解析解析】取特殊值a2，b8，得xy【答案答案】xy(1)综合法是“由因导果 ”它是从已知条

3、件出发，顺着推证用综合法证明命题的逻辑关系是：AB1B2BnB(A为已经证明过的不等式，B为要证明的不等式)它的常见书面表达是“因为所以”或“”(2)分析法是“执果索因” ，一步步寻求上一步成立的充分条件它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)用分析法证明命题的逻辑关系是：B B1 B2 Bn A.它的常见书面表达是“要证只需证”或“ ”又(x1)2(y1)2(z1)20，30，(x1)2(y1)2(z1)2(3)0.式与式矛盾，假设不成立，即a，b，c中至少有一个大于0.(1)用反证法证明问题的一般步骤：分清命

4、题的条件和结论；作出与命题结论相矛盾的假定命题(否定结论)；从假定和条件出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果(推导矛盾)；断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设不真，于是原结论成立，从而间接证明了原命题为真命题(2)反证法主要适用于以下两种情形：要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形因为x0且y0，所以1x2y，且1y2x，两式相加，得2xy2x2y，所以xy2，这与已知条件xy2矛盾，本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证明中的综合法为主，反证法在客观题中经常作

5、为判定方法进行考查，2009年辽宁卷18题就考查了反证法(2009年辽宁)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点(1)若平面ABCD平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线【解析解析】(1)取CD的中点G，连结MG，NG.设正方形ABCD、DCEF的边长为2，则MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF.可得MNG是MN与平面DCEF所成的角因为MN= ，所以sinMNG= 为MN与平面DCEF所成角的正弦值(2)证明：假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由已知，两正方形不共面，故AB 平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF，所以ENEF，这与ENEF=E矛盾，故假设不成立所以ME与BN不共面，它们是异面直线课时作业课时