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文档简介

1、精品Wallis公式及其应用本文讲述 Wallis公式，以及它的推导过程。然后讲述Wallis 公式的两个重要应用，即推导Stirling公式和求解 Euler-Poisson积分。Contens1. 什么是 Wallis 公式2. Wallis 公式的推导过程3. 利用 Wallis 公式推导 Stirling 公式4. 利用 Wallis公式求解 Euler-Poisson积分1. 什么是 Wallis公式Wallis 公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，公式内容如下其中，开方后还可以写成感谢下载载精品2. Wallis 公式的推导过程Wallis 公式的推导采用对在区间内的积分完成，令用部

2、分积分法得到如下推导过程进一步得到所以继续得到感谢下载载精品所以最终得到由的单调性可知即得到感谢下载载精品由两边夹挤准则 得到这样就推导出了Wallis公式。3. 利用 Wallis 公式推导 Stirling 公式斯特林公式 如下接下来利用 Wallis公式来推导斯特林公式 。借助函数的图像面积，通常有三种求法，分别是积分法，内接梯形分割法 ，外切梯形分割法 。实际上最准确的是第一种，后面两种都有一定误差。对于积分法求面积有对于内接梯形分割法有感谢下载载精品很容易知道，令，很容易证明为有界递增序列，则接下来令，则有极限，设则根据 Wallis公式得到进一步化简得到感谢下载载精品所以最终得到带

3、入原式得到 斯特林公式4. 利用 Wallis公式求解 Euler-Poisson积分在上面，我通过Wallis 公式完美地推导了斯特林公式，接下来继续看Wallis 公式的另一个应用，即求解Euler-Poisson积分。Euler-Poisson积分是无限区间上的非正常积分它在概率论等数学分支以及其它自然科学中都有重要应用，由于它的被积函数的原函数不能用初等函数表示，因此不能用 牛顿 - 莱布尼兹公式 求它的值。现在我就用上面学到的Wallis 公式来求解。感谢下载载精品借助函数在时取得最大值1，因此对于任何，都有，从而得到和，所以对任意自然数都有由于那么，我们又知道即得到不等式为感谢下载载精品同时取平方后得到由 Wallis公式可以推出，在的情况下，两边

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