微专题19平抛运动的临界问题

1、微专题19 平抛运动的临界问题【核心法点拨】涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好” “刚好”对应的状态物理量关系。【微专题训练】（2016高三质检）如图所示为四分之一圆柱体 OAB的竖直截面，半径为 R,在B点上的C点 水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在 D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°则C点 到B点的距离为（）3R【解析】设小球平抛运动的初速度为v0,将小球在D点的速度沿竖直向和水平向分解，则Vygt一有一=tan 60 °得一=（3。小球平抛运动的水平位移0 0-x= Rsin 60 °2X= V0t，解得 V0=Rg2Vy= 字。设平抛运动的竖直位

2、移为y, v： = 2gy,解得y=乎，贝U BC= y（R Rcos 60 ° = R,D选项正确。【答案】D（2014上海）如图所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d = 0.6 m的矩形，其下沿离地高h=1.2 m .离地高H= 2 m的质点与障碍物相距 x,在障碍物以V0= 4 m/s匀速向左运动的同 时，质点自由下落，为使质点能穿过该，L的最大值为 m若L= 0.6 m , X的取值围是m_（取 g = 10 m/s 2）【解析】以障碍物为参考系，相当于质点以w的初速度，向右平抛，当 L最大时，从抛出,i 2i 2点经过的左上边界飞到的右下边界时，L最大，yi= H d h

3、= 2gti ,xi = v°ti; y2= H h = qgt?,X2= vot2;解得 ti = 0.2 s, t2= 0.4 s, xi = 0.8 m , X2= 1.6 m , L= X2 xi= 0.8 m ;从的左上边界飞入小的临界的值x'i= v0ti = 0.8 m , x2+ 0.6 m = v0t2，解得 x2= 1 m，知 0.8 m 喙W m.【答案】0.80.8 m <x<1 m（2015新课标全国I ）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向

4、右侧不同向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球v的最的发射速率v在某围，通过选择 合适的向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则-gh< vv i6h 2LiC.2g < v< tLiD.42 2(4Li + L2 )g6h2 2(4Li + L2 )g6h【解析】发射机无论向哪个向水平发射，乒乓球都做平抛运动当速度 恰好过网，有：23h h=罟V最小时，球沿中线Li2=Viti 联立得vi= 4 h当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有L2 22（2）+ L1 = v2t2 1 2 3h= gt2 联立得1V2= 22 2(

5、4 Li + L2)g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上,v的最大取值围为(4L1 + L2)g V '6h选项D正确.【答案】D（省中学2014届高三上学期三调）套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目如图所示，水平 地面上固定着3根直杆1、2、3,直杆的粗细不计，高度均为0.1 m ,相邻两直杆之间的距离为0.3 m .比赛时，运动员将圆直径为0.2 m的环沿水平向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m,环的中心与直杆 1的水平距离为1 m .假设直杆与环的中心位于同一竖 直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g取210 m/s .以下说确的是

6、（）A .如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.8 m/sB. 如果能够套中第 2根直杆，环抛出时的水平初速度围在2.4 m/s到2.8 m/s之间C. 如以2.3 m/s的水平初速度将环抛出，就可以套中第 1根直杆D 如环抛出的水平速度大于3.3 m/s，就不能套中第3根直杆一 1 2【解析】由平抛运动可得h= gt、L r= vt，解得v= 1.8 m/s，故选项A正确；如果能够套中第2根直杆，水平位移在 1.21.4 m之间，水平初速度围在2.4 m/s到2.8 m/s之间，故选项B正确；如果能够套中第1根直杆，水平位移在0.91.1 m之间，水平初速度围在1.8 m/s到2

7、.2 m/s之间，故选项C错误；如果能够套中第 3根直杆，水平位移在1.51.7 m 之间，水平初速度围在3 m/s到3.4 m/s之间，故选项 D错误.【答案】AB（多选）如图所示，在水平地面上的A点以速度w与地面成B角射出一弹丸，恰好以速度V2垂直穿入竖直壁上的小B,下列说确的是（不计空气阻力）（）A .在B点以与V2大小相等的速度，与 v向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点B. 在B点以与vi大小相等的速度，与 V2向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点C. 在B点以与vi大小相等的速度，与 V2向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧D .在B点以与w大小相等的速度，与 V2向相反

8、射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧【解析】以速度vi与地面成B角射出一弹丸，恰好以速度V2垂直穿入竖直壁上的小 B,说明 弹丸在B点的竖直速度为零，V2= vicos 0,根据 逆向"思维：在B点以与V2大小相等向相反 的速度射出弹丸，它必落在地面上的A点，A正确；在B点以与w大小相等的速度，与 V2向相反射出弹丸，由于 vi > V2，弹丸在空中运动的时间不变，所以它必定落在地面上A点的左侧，C正确，B、D错误.【答案】AC（2016八校联考）某电视台娱乐节目进行了一项抛球入筐游戏，如图所示，该游戏球筐（筐壁厚度忽略不计）紧靠竖直墙壁放在水平地面上，球筐高度和球筐左侧壁离墙

9、壁的距离均为L。某同学将球（可视为质点）正对竖直墙壁水平抛出并投入筐中，球的抛出点离地面的高度H =3L,与墙壁的水平距离 d = 5L,球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，向关于墙壁对称，不 计球与墙壁和筐壁碰撞的时间。已知球的质量为m，重力加速度为g,空气阻力不计。则下列说确的是（）A 球不论以多大的速度水平抛出，只要能投入筐中，落到筐底所用时间就相同B. 为使球落入筐中，球抛出时的最小速度为，gLC. 球刚落到筐底时的最小动能为5mgL3D 为使球落入筐中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度应为-L【解析】由于球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，向关于墙壁对称，不计球与墙壁和筐壁碰撞的时间，所

10、以球落到用时间只与抛出点高度有关，A正确；设球抛出时的最小 V，恰1好运动到筐左侧壁上边缘的时间为t1，则H L= ©gt1, d L= vminti，解得Vmin = 2；：JgL, B错一 1 2误；设球刚落到筐底时动能为压min，由功能关系得 压min = mvmin + mgH = 5mgL, C正确；设球以最大速度 Vmax抛出到与墙壁碰撞所用时间t©,此过墙壁碰撞点离地面最高，设为hmax ,1 L 21229然后球反弹与左侧筐壁相碰，H L=；g(+ t2),Vmaxt2=5L ,Hhmax =gt2,解得，hmax =2 Vmax218L, D错误。【答案】

11、AC3如图所示，竖直面有两个 4圆形导轨固定在一水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道，在两轨道右侧的正上将质量均为m的金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说确的是()A .适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处B. 若hA = hB = 2R,则两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mgC. 若hA = hB = R,则两小球都能上升到离地高度为R的位置5D .若hA和hB均大于2R,两小球都能从最高点飞出【解析】A中为绳模型，小球 A能从最高点飞出的最小速度为 v = gR,从最

12、高点飞出后下 f2R落R高度时，水平位移的最小值为：xa =X2R,小球A落在轨道右端口外侧.而适当调整hB, B可以落在轨道右端口处，故A错误；若hA = hB= 2R,由机械能守恒定律可2v知，小球到达最低点时的速度v= 2 gR,则由向心力公式可得：F= mg + m-R= 5mg，故B错误；若hA = hB= R,根据机械能守恒定律可知， 两小球都到达与 0点等高的位置速度为零， 即两小球都能上升到离地高度为R的位置，故C正确；由A的分析可知，A球最高点最小15速度为v=,頭，则由机械能守恒定律可知， mg（hA 2R）= 2mvA,A球下落的最小高度为 勺只； 而B中小球只要在最高点

13、的速度大于 2R即可，故D正确.【答案】CD 如图，窗子上、下沿间的咼度 H= 1.6 m，墙的厚度d= 0.4 m，某人在离墙壁距离 L= 1.4 m、距窗子上沿高h = 0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出,2小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g = 10 m/s，则v的取值围是（）A. v>7 m/sC. 3 m/s< v<7 m/sB. v>2.3 m/sD. 2.3 m/s< v<3 m/s【解析】小物体做平抛运动，恰好擦着窗口上沿右侧穿过时v最大.此时有L= vmaxt, h=fgt2代入解得 Vmax = 7

14、m/s恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L+ d = vmint', H + h = *gt2解得 Vmin = 3 m/s故v的取值围是 3 m/s< v<7 m/s.【答案】C（2016模拟）如图所示，一圆柱形容器高、底部直径均为L,球到容器左侧的水平距离也是L，一可视为质点的小球离地高为2L，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g，小球抛出的初速度 v的大小围为（空气阻力不计）（）A.；gL<v< gLB.；gL<v<2；gLC.；gL<v<；gLD； gL<v< gL12 L【解析】要使小球

15、直接落在容器的底部，设最小初速度为vi，则有：l= 2gti , vi=-,厂、1 22L 、l解得：v1=.2§1.设最大速度为V2,则有：2L= 2gt2 ,v2=，联立解得：v2=gL,小球抛出的初速度大小围为：.2gL<v< , gL.【答案】A（2016模拟）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图13所示水平台面的长和宽分别为L2,中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同向水平 发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（重力加速度为联立因此L1和g）,则（）A 若球发射速度v= 'Jg,则恰好越过球网落

16、在球台的右侧b.若球发射速度v=jg,则恰好越过球网落在球台的右侧C若球发射速度v=L、y6h，则恰好落在球台的右侧边缘D 若球以速度v= L1/6g垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘1 2|4hLi【解析】若球与网恰好不相碰，根据3h h= 2gt1得：t1 =g，水平位移为：Xmin=-,L2 Li g则发射速度为：vi = =.故A、B错误；t14 h1 26h、若球与球台边缘相碰， 根据3h= gt2得：t2 =/ ,水平位移为：Xmax= L1，则发射速度为：V2=牛=L16h，故C错误，D正确【答案】D（2016模拟）如图5所示，一网球运动员将球在左侧边界中点处正上

17、水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），数据如图所示，则下列说法中正确的是（）A. 击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1= 2h2B. 若保持击球高度不变，球的初速度w只要不大于计习丘，一定落在对界C. 任意降低击球高度（仍大于h2），只要击球初速度合适，球一定能落在对界D .任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对界【解析】平抛运动在水平向上做匀速直线运动，水平位移为s和3S的运动时间比2 : 3,则竖直向上，根据1 2h1 h2h=2gt，则有h14，解得h1= 1.8h2.故A错误；若保持击球高度不变,1 2/2h1一一要想球落在对界，要既不能出界，又不

18、能触网，根据h1=gt1得，t1 = p ，则平抛运动2 s s 1Jo h1h2的最大速度 V01 =补2gh1，根据 h1 h2 = gt2 , t2=g，则平抛运动的最小速度v02= S=hl h2 .故B错误；任意降低击球高度（仍大于h2）,会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大，会出界，速度小，会触网，所以 不是击球高度比网高，就一定能将球发到界.故C错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对界，故 D正确.【答案】D如图8所示，水平屋顶咼 H= 5 m，围墙咼h = 3.2 m，围墙到房子的水平距离L= 3 m，围. . . 2墙外空地宽x= 10

19、 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s .求：(1) 小球离开屋顶时的速度 V。的大小围；(2) 小球落在空地上的最小速度.【解析】(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为voi，则小球的水平位移：L+ X= Vo1t1、 1 2小球的竖直位移：H= 2gt1解以上两式得V01 = (L+ x) a ； 2h = 13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为V02，则此过程中小球的水平位移：L= V02t212小球的竖直位移：H h = 2gt2解以上两式得：Vo2=L ,2-H厂=5 m/s小球离开屋顶时速度 vo的大小为5 m/s <Vo<13 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小.2竖直向：Vy = 2gH又有：Vmin = P ol + Vy2解得：Vmin = 5 5 m/s【答案