反比例函数知识点及经典例题

1、第十七章反比例函数一、基础知识1 .定义：一般地，形如yk（k为常数，ko）的函数称为反比例函数。y-xx还可以写成ykx12 .反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k）,分母中含有自变量x,且指数为1.比例系数k0自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3 .反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）k反比例函数的图像是双曲线，yk（k为常数，k0）中自变量x0,函x数值y0,所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支

2、，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx或yx）0.k.一.k反比例函数yk（k0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y-xx（k0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4.反比例函数性质如下表:k的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内,y值随x的增大而减小ko二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k6.“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数k但是反比例函数y-中的两个变量必成反比例关系。x7.反比

3、例函数的应用二、例题2【例1】如果函数ykx2kk2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？一,一，一._._,.,_.,一.k【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y-,(k0)即ykxx(k0)又在第二，四象限内，则k0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：2k2k21解得k1或k：k0k0k12k1时函数ykx为y-x1.【例2】在反比例函数y一的图像上有二点x1,y1,x2,y2,x3,y3x若Xx20x3则下列各式正确的是()A-y3y1y2B.y3y2yC.yy2y3D.yyy2【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一:由题意

4、得y1一,y2,y3Xx2x3Xx20x3,yyy所以选A1解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y-的图像x描出三个点，满足x1x20x3观察图像直接得到y3y1y2选A解法三：用特殊值法1/xX20x3,令x12,x21,x31y1-,y21,y31,y3y1V2【例3】如果一次函数ymxnm0与反比例函数y®的图像相交于点x1(1,2),那么该直线与双曲线的另一个交点为()2【解析】直线ymx n与双曲线y 3n-mX一一 1 一X相父于一,221 m23n2解得m直线为1y 2x 1,双曲线为y 1解方程组Xy 2x1y XX2y2X1y1122另一个点为1, 1W在第一象限X

5、【例4】如图,xa"a .X在Rt AOB中，点A是直线y x m与双曲线则有yAXam,yA里.所以mXaYa.Xa又点A在第一象限，所以OBxaxa,AByAyA.11所以SaobOB?ABXaVa22所以m4.1一m.而已知S aob 2 .2三、练习题1 .反比例函数y2的图像位于（）XA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2 .若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是2的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D不能确定3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长y cm与宽x cm之间的函数图象大致为120 kPa4 .某气球内充满了一定质量的气

6、体，当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气压大于时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应()A、不/J、于5mB、小于m3C、不小于4m3D、小于m344555 .如图，AC是函数y工的图象上的任意两点，过A作xx轴的垂线，垂足为B,过C作y轴的垂线，垂足为D,记RtAAOB勺面积为S,RtACOD勺面积为&则()A.S>&B.Si<S2D.Si与S2的大小关系不能确定6 .关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=n-1的图象都经过点A(-2,1).x求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2

7、)两函数图象的另一个交点B的坐标；(3)4AOB的面积.一.k.一、7.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=-的图象父于A、Bx1两点，与X轴父于点C.已知点A的坐标为(一2,1),点B的坐标为(5,m1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.8.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q的关系式.(4)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至

8、少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m,那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？10.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数ymx的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;求AAOB勺面积。四、课后作业1.对与反比例函数y2,下列说法不正确的是()

9、xA.点(2,1)在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.当x0时，y随x的增大而增大D.当x0时，y随x的增大而减小k2 .已知反比例函数y-k0的图象经过点（1,-2）,则这个函数的图象一定x经过（）A、（2,1）B、（2,-1）C、（2,4）D、（-1,-2）3 .在同一直角坐标平面内，如果直线y（x与双曲线y坛没有交点，那么-1x和k2的关系一定是（）A.k1+k2=0B.k1-k2<0C.k1-k2>0D.k1=k24 .反比例函数y="的图象过点P（1.5,2）,则k=.x15 .点P（2nn-3,1）在反比例函数y=-的图象上，则vm=.x6 .已知反比例函数的图象经过点（mi2）和（一2,3）则m的值为.7 .已知反比例函数y1一2m的图象上两点Ax1,y1,Bx2,y2,当x10x2时,