2019学年湖南娄底娄星区九年级上期末数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南娄底娄星区九年级上期末数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三四总分得分、选择题Ty1.已知： 一，那么下列式子中一定成立的是（）.32A. 2x=3y B . 3x=2y C . x=6y D . xy=62.关于 x 的一元二次方程-11：2+x+ - 1=0 的一个根是 0,则 a 的值为（）.A. 1 B . - 1 C . 1 或-1 D .1&53.对于函数 y= ，下列说法错误的是（）.XA. 它的图象分布在二、四象限B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当 x 0 时，y 的值随 x 的增大而增大D. 当 xv 0 时，y

2、的值随 x 的增大而减小4.二次函数 y=Q+bx - 1 （ a 工 0）的图象经过点（1 , 1），贝 V a+b+1 的值是（）.A.- 3 B . - 1 C . 2 D . 35.如图将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E,则下到结论不定成立的是（）A. AD=BCB. Z EBDM EDBC.AABEACBDD.sinZABE= ED6.如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得ZBAD=30。，在点测得ZBCD=60，又测得 AC=100 米，贝 V B 点到河岸 AD 的距离为（）.9.时间（小时）5678 人数1015

3、205td10. 某同学在用描点法画二次函数ym+bx+c 的图象时，列出了下面的表格:11. x21012yT121-2-5tdA. 6 B . 5 C . 413.已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程+x+k - 1=0 根的存在情况是（）.8.某中学随机地调查了示：50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所D . 1 : 6亠米D.50米ABC 放大得到厶DEF.若 KD=OA 则厶 ABCTADEF 勺面12.如图，在 Rt AB(中,ZACB=90CD 丄创 D, AC=6 AB=9 贝 V AD 的长是7.如图，以点 0 为位似中心，将 积之比为（

4、）.1: 5()XA. 1 : 2 B . 1 : 4、填空题15. 若关于 x 的方程 + （k - 2）X+F：-=O 的两根互为倒数，则 k=16. 已知在 Rt AB（中,ZC=90,tanA=，贝 V sinA=_ .18.已知双曲线y经过点（-1, 3）,如果 A （ ,.） ,B （一， 线上，且 _抛物线与 x 轴的另一个交点为(3, 0);abc 0其中正确的结论是(填二、计算题21.计算：+卜3卜四、解答题22.已知关于 x 的一元二次方程-2kx+ . +2=2 (1 - x)有两个实数根,(1) 求实数 k 的取值范围；(2) 若方程的两实根，满足 _F 一 - 1，求

5、 k 的值.23.某学校为了解该校七年级学生的身高情况， 抽样调查了部分同学， 将所得数据处理 后，制成扇形统计图和频数分布直方图 单位：cm,测量时精确到 1cm):(部分)如下(每组只含最低值不含最高值，身高11re 占-4丄一(1) 请根据所提供的信息计算身高在 方图；(2) 样本的中位数在统计图的哪个范围内？(3)如果上述样本的平均数为 157cm 方差为 0.8 ;该校八年级学生身高的平均数为 159cm 方差为 0.6，那么 (填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整 齐.140盹S 150 155 150 165 IP K5舅零 g160165cm 范围内的学生人数，并补全频数

6、分布直24.如图，一次函数1=x+1 的图象与反比例函数J （ k为常数，且 k 工 0）的图象都经过点A（ m 2）,求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；x 0 时，| 和 I 的大小.25. 某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件，如果每 件涨价 1 元（售价不可以高于 45）,那么每星期少卖出 10 件，设每件涨价 x 元，每星期 销量为 y 件.（1） 求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2） 如何定价才能使每星期的利润为 1560 元？每星期的销量是多少？26. 如图，平台 AB 高为 12m 在 B 处测

7、得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45。，底部点 C 的俯 角为 30,求楼房 CD 的高度（=1.7 ）.27.如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y=x+1 相交于 A、B 两点，且点 A 在 x 轴上, 点 B 的横坐标为 2，连结 AM BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断AABM 的形状，并说明理由.(1)28.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 AD=10 将/ MPlN 顶点 P 在矩形 ABCD 的边 AD 上滑 动，在滑动过程中，始终保持/ MPN=9，射线 PN 经过点 C,射线 PM 交直线 AB 于点 E, 交直线 BC 于点 F.(1) 求证： AE

8、PADPC(2)在点 P 的运动过程中，点 E 与点 B 能重合吗？如果能重合，求 DP 的长；(3) 是否存在这样的点 P 使厶 DPC 的面积等于 AEP 面积的 4 倍？若存在，求出 AP 的参考答案及解析第 1 题【答案】第 4 题【答案】3C.根擔等式性质厶等式两边都乘汰打应得烂匚y; D,根据等式性质毙等式两边都乘以羽，应得巧=Jggl3、y故选：A第 2 题【答案】E.【解析】试题分析；根握方程的解的定义，把）FC代入方程，即可得到关于玄的方程土-1=0,再根据一元二次 方程俞走义得殂-1护0,解得：a-l,故选：B第 3 题【答案】D.【解析】试題分析：根擔反比例函数尸上的性匿

9、：当k0,双曲的两支分别位于第二、第四象限，在毎一象故选：B.A.【解试题 As聽99,应得沽y；性監喬醐觀鹹即可得2蠶鶴根毎答案内四随限、值latestsx/T米.2sinZABE=AEdi叱昭些ED.叭故选：B.B/dCf D第11题【答案】B.【解析】潯歆監嚨卿總鹭数耀薦腰儼罟巒位似中心,将 3 放大故选：B.第 8 题【答案】B.【解析】 式列出算式,再进行计算即可.(5X 10-X 15+7X 204BX 5)三 闖在校苗苹怫証妹时间是乩4小时.故选：B.第 9 题【答案】D.【解析】入函数解析式，得a-b+c=-2j c=lfa+b+c亠2，解得沪b=0?c=lf所以11|数解析式

10、为尸-3十 玄=2时7=- 11.故选：B.第 10 题【答案】C 【解析】试题分析：直角二角形斜边上的高线把直角三甬形分的得两个三角形与原三角形相佩-TR/ABC中,ZACB=90 , CDlAB于点D* .AACDAABCf/.AC： AB=AD ； AC,/AC, AB?.,AD=4.故选：C.那黔加璐觀翳c.【解析】 试趣分析： 先根据函数y=4+b的團象可得，k0?b0,贝0-元二次方程/也+k-1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根.故选：C.第 12 题【答案】D*【解析】W 1试題分析：AD： DB-1： 2,则 AB3故选:D.第 13 题【答案】-1.【解析】 试题分析：

11、根据已知和根与系数的关系工严+=1,求出或-匚再根据原方程有两个实数根即0,当AL时，A0,舍去，故k的值为-1.故答案为：-E第 14 题【答案】TDEBC,二ADEsTUBS二 血：S沁9第17题【答案】【解析】试题分析：根握正切函数可设4 BC 4aBC 4a 4tanA=,根据勾股走理，可得AB=5a,再根据正弦的数可得血J J -3AL 3aAB 5a 54故答案为!叮第 15 题【答案】3 *【解析】AC x _试題分析：设AC=BC=xJ则CD=tn D 近证得AB/ CD,进而得ABESADCE所次TBE二A 呂二 x 笛CECD=y 故答案为:鱼3第 16 题【答案】【解析】

12、k试題分析：根据反比例国数的増减性解答-把点（1, 3）代入戏曲线尸土，得k=-30,故反比例x函数團象的两个分支在第二、四象限，且在毎个象限内金龙的増大而増大，VAtn,勾），B （,%）两点在该双曲线上，且 角5：斗B在同一象限：对 站第18题【答案】故答案为： .第 20 题【答案】5(l + xY=7.2.【解析】试题分析：设平均每年増长的百分率为工，第一年藏书量为：5(1+x),第二年藏书量为：5(1+x) (1+Q =5(H-.vy ,依題青可列方程：5(l + xy2.故答案为：5 (1 + x)T =7.2.第 18 题【答案】【解析】试題分析；T抛物线的对称轴为直线沪-二為+

13、吐， 所以正确;Vx=-1时，0,Aa-b+以辺错误 邃物线盂轴K-d为(4, 0),儒以，.(r0j /.abc故答案为：第 19 题【答案】2,【解析】即 a+c整理得工 -(2k - 2 )计F =0.(1)T方程有两个实数根H , v：,.A(2k-2f-4k2R解得k芒;2(2)由根与系数关系知：齐+巧=2k-2, V:二护|又|旺+毛|-xrv, -1,代入得，|肚-2|=F -h.2k-20,A|2k-2|=jta-1可化简为：jt3+2k-3=O,解得k=l（不含题意，舍去）或k=-3,?.k=-3.1旳补全频数分布直方图详见解祈*155160中 八年级.【解析】试)根据155

14、-160的频数和百分比求总数从而求出160-165的频数，根据数1S正确补全 频薮弈希直方图即可，(2)根据中位数的确定方法求解*(3)利用方差的意义判断.试题解析：(总数为：32?32?&=100,则160 - 165的频数为：100-6- 12- 18- 32- 10 - 4=13Hgl00 X曲=18.根据数据正确补全频数分布直方團，如下图：(2)第暫和51个数的平均数在155160“的范围内，所汰样本的中位数在155160顷的范围內;(3)方差越小，数据的离散程度越小，所咲八年级学生的身高比较整齐.故答案为：八年级.第22题【答案】（1, 2） v:=- 当0时，yy.；当炸1

15、时y -y2j当龙1时，y y2.【解析】器豔篙电说臓偏綵卑解析式求岀兀的值，然后将请坐标代入反比例函数解析式，求出 结合函数團象即可判断丹和丹的大小.试题解析：（1）将也的坐标代入片=计得：+1=2,解得：m=lj故点A坐标为（b 2）将点A的坐标代入” -,W： 2=7X1解得；k=2j则反比例国数的表达式牛二：；X（2）结合函数图象可得：当时，当x=l时，Ji=旳J当Q1时，片）第 23 题【答案】芻闊忒该商品每件定价42元或帧才能鯛星期的利润为歸元，此吶星期的销量是【解析】试题分析：(1)依据题意易得出平均每天销售量占涨价龙之间的西数关系式为y=150-10 x；试题解析：(1丫如果售

16、价每涨L元，那么每星期少卖10件，二每件涨价龙元 J 为非负整数，每星期销量为：y=150-10 x5(2)设每件涨价):元，依题青得(10+Q =1560.解这个方程，得吗垃，X】=3,I售价不高于45元.Xj=2,二?均符合題竜 当巧=2时.每星期的销量是190-10X2=130 (ft) j当屯 P 时,每星期的销量ftl50-10X3=120(件)；答：该商品每件定价42元或4玩才能使每星期的剎润为1560元此时毎星期呼肖量是130件或120件.第 24 题【答案】(2) T150-10k(10+1)元：根据题意，销售量为0 - 30=1。元利润X销售:第 25 题【答案】32* 4m

17、.【解析】篥塔輪苜先分析图形，根据题意构造直角三甬形本题涉及多个直角三角略应利用其公共边构造 试题解析：如團，过点B作BE1CD于点E,根据題意，ZDBEM5 , ZCBE=30* TAB丄込CD丄AC,二四边形AEEC为矩形/-CE=AB=12n?BE在RtZkCBE中cot/CEE=,.EE=CE*cot30c=12X語=12 Jj ,在肮日啡中由ZDBEM5* ,得DE二BE二12历.CD=CE+DE=12 （十丄）Q32.4.答：榜房）的高度约为32. 4m.第 26 题【答案】尸/-1；直角三角形.理由详见解析.（1）由条件可分别求得A,B的坐标J设出拋物线解析式， 利用待定系数法可

18、求得抛物解（2）结合（1）中扒詆匚的坐标，根据勾股定理可分别求得込恥邮可得到AB2+AM=BM:,可判定厶怔昉直角三角形.试题解析：（1点为直线尸注1与蚌由的交点，話 -b 0）,又E点横坐标为2,代人产卄1可求得尸3,-B -1 ,/-AM3=13+ La=2, AB-=（2 + l）；+32=18, BXf = 2丄十（3丰汙二20,/-AM2+AB:= 2+18 = 20 =,二AAB昉直甬三角开久把扒B两点坐标代入可得,4J+C - 04a+ r = 3【解证明详见解析：点E与点B能重合，B, E重合时DP的长为域9：存在满足条件的点P, AP=1. 5.【解析】试题分析：（时根据矩形的哇质，推出ZD=ZA书0 ,再由直角三角羽的性凰 得出ZPCD+Z DPC=90 ,又因ZCPE=90，稚岀ZEPA+ZDPC=90 , ZPCD=ZEPA,从而证明厶CDPAPAEy（2）利用当B, E重合时，利用已知得出ABPSDPC,进而求出DP的长即