2014年版高考数学理16两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换二轮考点专练

1、一、选择题1. （2013·新课标全国高考文科·6）已知，则（ ）A.B.C.D.【解题指南】利用“降幂公式”将化简，建立与的关系，可得结果.【解析】，所以，选A.2.（2013·江西高考文科·3）若，则cosa=（ ）A. B. C. D.【解题指南】利用二倍角的余弦公式即可.【解析】选C.=.3（2013·大纲版全国卷高考理科·12）已知函数下列结论中错误的是（ ）AB.C.D.【解析】选C.，令，则，.令，解得或.比较两个极值点和两个端点，的最大值为，故C错误4. （2013·重庆高考理科·9）( )A. B

2、. C. D. 【解题指南】先切化弦,然后通分化简求解即可.【解析】选C.5. （2013·辽宁高考文科·6）与（2013·辽宁高考理科·6）相同在中，内角的对边分别为若且则（ ）【解题指南】利用正弦定理，将边化为角，借助式子的特点，利用和角公式与相关的诱导公式解决问题【解析】选A.据正弦定理，设，则将它们代入整理得即又所以因为所以必为锐角，所以二、填空题6.（2013·四川高考文科·14）和（2013·四川高考理科·13）相同设，则的值是_。【解题指南】本题考查的是简单的三角恒等变换，在解题时要注意公式的灵活运用

3、，特别是二倍角公式与同角关系公式.【解析】根据题意，可得，可得，所以【答案】7.（2013·上海高考理科·T11）若，则【解析】，故【答案】8.（2013·上海高考文科·T9）若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)= .【解析】【答案】9.(2013·新课标全国高考理科·T15)设为第二象限角,若tan，则sin+cos=.【解题指南】利用两角和的正切公式将tan展开化简,通过切化弦,得到目标式sin+cos,然后利用三角函数的性质,求得sin+cos的值.【解析】因为为第二象限角,tan=>0,所以角的

4、终边落在直线y=-x的左侧,sin+cos<0由tan=,得即,所以设sin+cos=x,则cos-sin=2x,将这两个式子平方相加得:x2=,即sin+cos=.【答案】三、解答题10. （2013·辽宁高考文科·17）与（2013·辽宁高考理科·17）相同设向量若求的值；设函数，求的最大值。【解题指南】利用向量的坐标运算，将模和数量积问题转化为三角函数问题求解【解析】由得，又因为所以.又所以函数因为所以，故，即的最大值为11. （2013·四川高考理科·17）在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求向量在方向上的

5、投影【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简，以及隐含条件在三角形中内角和为，第（2）问要注意正弦定理与余弦定理的应用.【解析】(1)由2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=，得cos(A-B)+1cosB-sin(A-B)sinB-cosB=.即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=.则cos(A-B+B)=，即cosA=.(2)由cosA=，0<A<,得sinA=.由正弦定理,有=,所以,sinB=.由题知a>b,则A>B,故B=.根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,解得c=1或c=-7

6、(舍去).故向量在方向上的投影为|cosB=.12.（2013·四川高考文科·17）在中，角的对边分别为，且。（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影。【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简，以及隐含条件在三角形中内角和为，第（）问要注意正弦定理与余弦定理的应用.【解析】()由,得，则(AB+B) =,即A=. 又因为，所以A=()由正弦定理,有=,所以B=,由题知a>b,则A>B,故B=,则B=.根据余弦定理,有(4)2=52+c22´5c(),即c2+6c7=0解得c=1或c=7(负值舍去)故向量在方向上的投影为|B=cB=. 13. （2

7、013·广东高考理科·16）已知函数，.（1） 求的值；（2） 若，求.【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式及二倍角公式的应用.【解析】（1）；（2），若，则，所以.14. （2013·广东高考文科·16）已知函数(1) 求的值；(2) 若，求【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式及二倍角公式的应用.【解析】(1)；（2）因为，所以，15.（2013·湖北高考文科·T18）与（2013·湖北高考理科·17）相同在中，角，对应的边分

8、别是，.已知.（）求角A的大小；（）若的面积，求的值.【解题指南】三角恒等变换求cosA，用面积公式和正，余弦定理求解。【解析】（）由，得, 即，解得 或（舍去）. 因为，所以. （）由得. 又，知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 16. （2013·湖南高考理科·17）已知函数.（1）若是第一象限角，且.求的值；（2）求使成立的x的取值集合.【解题指南】第(1)问是利用两角差的正余弦公式和降幂公式以及三角函数给值求值.第(2)问要结合已知关系,化简后解三角不等式.【解析】.（1）由，得，由是第一象限角，所以，从而.（2）等价于，即于是，从而，kZ，即,故使成立的x的

9、取值集合为.17. （2013·湖南高考文科·16）已知函数（I）求的值；（II）求使成立的x的取值集合【解题指南】本题需要熟练掌握三角诱导公式，特殊角的三角函数值，三角恒等变换公式及三角函数性质【解析】（I） （II）因为，所以，即于是解得故所求的取值集合是18.（2013·安徽高考理科·16）已知函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）讨论在区间上的单调性。【解题指南】（1）将函数化成y=Asin(x+)+b的形式，利用最小正周期求出的值。（2）根据三角函数的图像及性质解答。【解析】（1） =，因为f(x)的最小正周期为，且，所以有，故。（2） 由（

10、1）知，若，则，当，即时，f(x)单调递增；当，即时，f(x)单调递减。综上所述，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减。19.（2013·安徽高考文科·16）设函数f（x）=sinx+sin（x+）。（）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（）不画图，说明函数y=f（x）的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化的得到。【解题指南】 将函数化成一个角的三角函数的形式，根据三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换解答。【解析】（）因为=，所以当即时，f(x)取得最小值，此时x的取值集合为。（）先将y=sinx 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得的图像；再将的图像上所有的点向左平移个单位，得的图像。20. （2013·山东高考文科·18）设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，()求的值；()求在区间上的最大值