历年数列高考题与答案

1、.word格式.专业资料.学习参考1.（福建卷）已知等差数列an中a?+a9=16,a4=1,则a12的值是(2.（湖南卷）A.03.（江苏卷）(A)334.5.6.A.15B.30C.31D.64a1=Qan1已知数列an满足an-'3/(nN,3an1则a20=b.C.J3D.在各项都为正数的等比数列中，首项ai=3前三项和为21则a3+a4+a5=()(B)7284(D)189（全国卷II）如果数列心力是等差数列则（(A)a1a8a5aa&=a,a5(C)a1a8a4a§(D)（全国卷II）11如果a1，比，川，a8为各项都大于零的等差数列，公差d(B)(C)a

2、1a8a4a§二0则（(D)（山东卷）1a是首项4=1公差为d=3的等差数列，如果an=2005,则序号n等于（）(A)667(B)668(C)669(D)6707 .（重庆卷）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是（）（A）4;（B）5;（C）6;（D）7。8 .（湖北卷）设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1，Sn,Sn+2成等差数列，则q的值为.8279 .（全国卷II）在3和2之间插入

3、三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为10 .（上海）12、用n个不同的实数aha2,，an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵。对第i行ajam，ain,记bi=-口+2ai2-3ai3十十(一Dnnain,iH，2,3,，n!。例如：用1,2,3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以，b+b2+t6=-12+2父12-3父12=-24,那么，在用1, 2, 3, 4, 5形成的数阵中，b+b2+, bi20 _11.（天津卷）在数列an中，ai = 1, a2=2,且an书- an=1 (-i)n(n N )则Soo=an 112.（北京

4、卷）设数列an的首项a1=aw4,且12 anan 14n为奇bn = a2n-二，记4 n = = l , 2 ,3,(I)求a2,a3；（II）判断数列、是否为等比数列，并证明你的结论；(III)求1an1=Sn13 .(北京卷)数列an的前n项和为Sn,且ai=1,3,n=1,2,3,求(I) a2,a3,a4的值及数列an的通项公式;(II) a2+%+%+U+a2n的值.14 .(福建卷)已知an是公比为q的等比数列，且ai，a3，a2成等差数列.(I)求q的值；(n)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn,当n>2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.15

5、.(福建卷)已知数列an满足ai=a,an+i=1+an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时,1,2,3,5；当2=时,得到有穷数列：,-1。得到无穷数列：2322(I)求当a为何值时a4=0；11(nN)(n)设数列bn满足bl=1,bn+1=n一,求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；3:二an<2(n-4)(出)若2,求a的取值范围.16.(湖北卷)设数列an的前n项和为Sn=2n2,bn为等比数列，且a1=6,4但2_ai)=0.(I)求数列an和bn的通项公式；an寸丁一,一一(n)设bn,求数歹Ucn)的前n项和Tn.*、17 .（湖南卷

6、）已知数列10g2（an-1）n匚N）为等差数列，且a1=3，a3=9（I）求数列an的通项公式；111<1.（n）证明a2-a1a3-a2an1-an18 .（江苏卷）设数列an的前项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11，且I5"8）S十一（5n+2）S=An+Bnf2,3,，其中a,b为常数.（I）求A与B的值；(n)证明数列an为等差数列；5amn-aman.1对任何正整数mn都成立(出)证明不等式气，1；'a11Qioqio19 .(全国卷)设正项等比数列an的首项2,前n项和为Sn,且2S30-(21)S20S10=0o(I)求%n)的通项；(n)求沁

7、n的前n项和Tn。20 .(全国卷I)设等比数列<an)的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,)0(I)求q的取值范围；3.bn=an2一二an1(n)设2,记9n的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小。21.（全国卷II）已知a1,是各项为不同的正数的等差数列bn=,lgai、lga2、lga4成等差数列.又n=1,2,3,|（I）证明bn）为等比数列；,7（II）如果数列g）前3项的和等于24,求数列值）的首项a1和公差d.数列（高考题）答案1-7ABCBBCC8.（湖北卷）-29.(全国卷II) 21610.(上海)-108011.（天津卷）260012.（北京卷）解：

8、（I）a2 = a+ 4 = a+ 4 ,a3= 2 a2= 2 a+ 8 ；4a+16(III)b"1lim(bi b2 川 bn) =lim nn 二2nb111-2二2（aTan 1 = ： Sn13.（北京卷）解：（I）由a1=1 ,3n=1 , 2,3,1 C 111co _ o. a21aia3 -02 -3333(& ' a?)=一39a411、S3 二 (aa2as)3316271 /c c 1an 1 - an _ (Sn _ Sn 4) _ an由33(n>2)a-，得43an所以an二3 3 (n /),(II)a4=a3+4=2a+8,所

9、以a5=2a4=所以b=a14=a4,b2=a34=2(a4),b3=a54=4(a4),猜想：bn是公比为2的等比数列证明如下：因为bn+1=a2n+14=2a2n4=2(a2n1-4)=2bn,(nN*)所以bn是首项为a-4,公比为2的等比数列n=1an数列an的通项公式为(II )由(I )可知a2,a4Hn,奖首项为公比为（3）等比数列，13a2 , a4a6 .川,a2n ,i-(4)2n34 21-(力3。令n-114.（福建卷）解：（I）由题设2a3=a1 +a2，即 2alq2 = a1 +a1q2a1 二0,. 2q _q -1 = 0.q=1或-1.2q =1,则 Sn

10、=2n(n)若. n(n-1) 122n 3n2_2时5也应91)52) 0.2故 Sn , bn .-2,则 &=2n+炉(一2)2-n 9nn .2时,Sn -bn=(n-1)(n -10)一 4故对于nWN+当2<nw9寸,Sn>bn；当n=10时,Sn=bn;当n±11时,Sn<bn.15.（福建卷）（I）解法=a,an 1=1 J an11a112a1a2=1'1',a3=1'=a1aaa2a113a22a4=1+=.故当a=时24=0.4a32a1341解法一:-a4=0,.1一=0,.a3=-1.a311122一，a3=

11、1+一，二a2=.a2=1+,.a=一一.故当a=一时a4=0.a22a33b1(II)斛法一'：匕=-1,bn1,bn1.bn-1bn1a取数列bn中的任一个数不妨设a=bn.1.1.a=bn,.,a?=1=1=bn二.abn11a3=1=1=bn2a2bna11an=1=1=b1=T.an4b2an1=°.故a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an16.（湖北卷）解：（1）：当n=1时,a=S=2;当n_2日t,an=Sn-Sn±=2n2-2(n-1)2=4n-2,故an的通项公式为an=4n2,即an是a1=2,公差d=4的等差数列.E1q,贝Ub

12、qd=b,d=4,二q=一设bn的通项公式为4bn =b1qn：L -2 -4即bn的通项公式为bnan4n-2n1一二一二(2n-1)4,bn_2_(II)4n1_12_n-1Tn=c1c2+c”13454+(2n-1)4,4Tn=14342543*+(2n-3)4n(2n-1)4n两式相减得123n1n1n3Tn=-12(414243:;+4)(2n-1)4n=-(6n5)4n51nTn寸64SI17.（湖南卷）（I）解：设等差数列Jlog2（anT）的公差为d.由a=3,a3=5*2(log22+d)=log22+logz8,即d=1.所以log2(an-1)=1+(n1)M=n,即an

13、=2n+1.1（II）证明因为an由 ann1onona-22111+所以a?-aia3-a?an1-an111_X:1.22n21-218.（江苏卷）解：（i）由 a t ,a2二6S2 =2S3-18把 n =1,2分别代入(5n -8)Sn+ (5n +2)S=An B手A B - -28,/日 2A B - -48解得，A=-20,B=-8（阴由（1）知,5n(Sn)Sn)8Sn+2s=-20n8即5n4¥8S+2Sn=20n8又5(n1)an2-8&2-2&20(n1)-8-得5(n*1)an电5nan+-8%由一2%+=20即(5n-3)，由一(5n*2)

14、%+=一20又(5n+2)，岩(5n+7)a0电=20-得，(5n*2)(an由一2and2+an«)=0,-On3-2an2'an1=0?-an-3-and2=and2一，+=llI=a3-a2=5又a2-2=5因此，数列n是首项为1,公差为5的等差数列.（出）由（n）知，斗=5n4,（n=N）,考虑5amn=5(5mn-4)=25mn20(.aman1)2=aman,2.aman1,amanam-an-1=25mn-15(mn)9.5amn-(ama7+1)2鹿15(m+n)2915M229=1>0即5amn>(daman+1).5amn'daman+

15、1因此V5amn-Yaman>119.（全国卷I）解：（I）_10_10由2S3。-(2+1)S20+S10=0得_10.2(S30-S20)-S20-S10,10即2(a21,a22a3o)=a11'a12a20,210可得210/、q(a11-a12a2o)=a11-a12a2。.因为an10100,所以2q=1,q解得因而n_1an=a1q2n,n=1,2,.（n）因为an是首项a12、公比q二一2的等比数列SnE2n二12n,nSn=n-则数列nSn的前n项和Tn1=(12n)-(-A222n),Tn1f=2(12n)2.n232n).前两式相减T1122二(12n)-，

16、得222n(n1)2(1-2nTn=即n(n1)2n-12n-2.20.(全国卷I)解：(I)因为an是等比数列，Sn可得a1=S1>0,q二0.当q=1时,Sn=n20;当q:1时,Sn=a1(1_q)0,即11q-0,(n=1,2,|)1-q1-q上式等价于不等式组：1q<0,1一qn/#)彳q>0,n,(n=1,2,)或Jq>0解式得q>1 ；解,由于n可为奇数、可为偶数，得1<q<1.综上，q的取值范围是(-1,0) -(0,二).bn - an (q - 2 q)，Tn - (q -/q)Sn.3abn一aa2Can1(n)由2得23八1、，一Tn-Sn-Sn(q-二qF=Sn(q)(q-2).22又Sn>0且1<q<0或q>0当-1<q<2或q>2时Tn-Sn>。即TnASn-1<q<2且q,0时