轨道根数与位置、速度矢量的关系_第1页
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文档简介

1、轨道根数与位置矢量、速度矢量的相互关系：1. 由轨道根数计算位置矢量和速度矢量为了研究问题方便，建立轨道坐标系，记为 O x '' y'' z'' 。其中 x'' 轴与近地点方向重合， z'' 轴与 h 重合， y'' 轴与 x '' 轴和 z'' 轴构成右手坐标系。在轨道坐标系中，若已知任何时刻t 时卫星的 r 和 f ，则有：x ''r cos fy''r sin fz''0根据惯性坐标系与轨道坐标系的转换关系，可得

2、位置矢量和速度矢量的表达式为rrra(cosEra 12rr r cos fp r sin f qe) pe sin E qrr2ra sin Ea1 ecos Er&pqrrrr''''轴的单位向量，它们是三个轨道根数, w ,i 的函其中， p、 q 分别为 x轴、 y数，具体表达式如下：pxcoscoswsinsin w cosiqxcossin wsincosw cosipysincoswcossin w cosi , qysinsin wcoscosw cosipzsin w sin iqzcosw sin iE 为偏近点角，其定义是以地心为圆

3、心，半长轴a 为半径所作的一辅助圆内，过f 时刻卫星位置作一垂直于近地点方向线op 的垂线 qR ，交辅助圆于 q ，交近地点方向线 op 于 R ，则qoR 即为偏近点角。精选文库2. 由位置矢量和速度矢量计算轨道根数通过简单推导可得卫星的面积积分公式rrrrrr&h ，其中 h 为积分常矢量，其rrhx2hy2hz2 。在惯性直角坐标系中表达为： h hx , hy ,hz。则 hhrrr在以 h 为 z' 轴，r方向为 x ' 轴的轨道坐标系中有 h 0,0, h 。再由惯性直角坐标系和轨道直角坐标系的转换关系可得：hxh sinsin ihyh cos sin

4、ihzh cosi则可直接计算：cosihzhtanhxhyr rrrrre再由 r& hr推导公式有：rrrrr&hrerrr，则可求出 e 即e 在惯性直角坐标系中的表达式为：e ex ,ey , ezr222e eexeyez再按下式计算 w ：tan wezex cossin iey sin由圆锥曲线的公式可以知道a 与 h 的关系，计算如下：ah21e2再按下式计算 u ， u 称为纬度幅角，其定义为在轨道平面内由升交点到卫星位置相对地心的角距：-2tan u精选文库zy sinx cossin i故真近点角f 按下式计算：fuw偏近点角与真近点角的转换关系如下：tg E1etg

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