圆锥曲线易错题-----教师版

1、圆锥曲线易错题1双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，假设，那么双曲线的离心率为 A B C D【答案】D【解析】试题分析：设双曲线右焦点为，交点在轴上方，那么由双曲线对称性及可得，为等腰直角三角形，设点，代入双曲线方程，可得，即，又，且，所以，即，由，得，两边同除以，得，解得，应选D考点：双曲线离心率计算【思路点晴】此题主要考查的是双曲线的离心率计算和几何图形的应用，属于难题此题利用及轴，结合双曲线对称性可知，均为等腰直角三角形，通过设点坐标，代入方程可得，利用，得，两边同除以，得，由此计算双曲线的离心率2“是“方程表示椭圆的A充要条件 B充分不必要条件C必要不

2、充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：方程表示椭圆,那么，解得，且；所以C正确.考点：椭圆的定义、逻辑关系.3椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，那么该椭圆的标准方程为A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，即椭圆的标准方程为.考点：椭圆的标准方程.4椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，假设，设，且，那么该椭圆离心率的取值范围为 A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】试题分析：B和A关于原点对称B也在椭圆上设左焦点为F根据椭圆定义：又 是的斜边中点，又 代入即,所以.考点：椭圆的性质5双曲线(a0，b0)的一

3、条渐近线与圆相交于A，B两点，假设|AB|=2，那么该双曲线的离心率为( )A、8 B、2 C、3 D、【答案】C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程为，因为圆心为(3，0)，半径为3，由|AB|2，可知圆心到直线AB的距离为，于是，解得于是所以，选C考点：圆的方程，双曲线的渐近线，直线与双曲线的位置关系，弦长，双曲线的离心率.6椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,那么该椭圆的离心率是(A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为，所以椭圆中的。所以，即。所以椭圆的离心率为，选D7设分别为和椭圆上的点，那么两点间的最大距离是 A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依

4、题意两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上;圆的半径.设.圆心到椭圆的最大距离.所以两点间的最大距离是.应选D.考点：1.直线与圆的位置关系.2.数形结合的思想.8中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，假设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，那么e1·e2的取值范围是( )(A)(，+) (B)(，+) (C)(，+) (D)(0，+)【答案】C【解析】试题分析：解：椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为根据题意：,因为在等腰三角形中,

5、所以，所以，,所以，应选C.考点：1、椭圆定义与简单几何性质；2、双曲线的定义与简单几何性质.9点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，那么双曲线的离心率为 A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为直线过原点，且在双曲线上，所以两点关于原点对称，那么可设，所以，由题意得，又由，相减得，即，所以.故正确答案为A.考点：1.直线与双曲线；2.双曲线的离心率.10假设点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，那么的最小值为A B C D1【答案】B【解析】试题分析：设点，所以，由此可得，所以考点：向量数量积以及二次函数最值11椭圆的离心率为( )A B. C D

6、【答案】B【解析】试题分析：由椭圆方程知，那么，可得椭圆离心率为.考点：椭圆的标准方程与几何意义.12设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，那么 A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意，得又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，选C考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义13抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，假设，那么 A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：如下图，因为，故，过点作，垂足为M，那么轴，所以，所以，由抛物线定义知，选B【考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线

7、14是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，其中为坐标原点，那么与面积之和的最小值是 A B C D【答案】B【解析】试题分析：据题意得，设，那么，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为.【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.15直线与椭圆相交于、两点，假设椭圆的离心率为，焦距为2，那么线段的长是()A. B. C. D.【答案】B【解析】,，那么.选B16是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，其中为坐标原点，那么与面积之和的最小值是 A B C D【答案】B【解析】试题分析：据题意得，设，那么，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为.【考点定位】1、

8、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.17椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，假设的最大值为5，那么的值是 (    )A.1 B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D.18抛物线方程为：，其准线方程为 【答案】【解析】试题分析：将抛物线方程化为标准方程，知焦点在轴正半轴，且，所以准线方程为考点：抛物线标准方程、准线方程19假设方程表示椭圆，那么的取值范围是_. 【答案】(1,2)(2,3)【解析】试题分析：因为，方程

9、表示椭圆，所以，解得，的取值范围是(1,2)(2,3)。考点：椭圆的标准方程及其几何性质点评：简单题，利用椭圆的几何性质，建立m的不等式组。20椭圆的弦的中点为，那么弦所在直线的方程是 .【答案】.【解析】试题分析：设，利用点差法将两点的坐标分别代入椭圆方程中得，两式相减得，即，再由弦的中点为得，代入可得，最后由直线的点斜式方程即可求出所在直线的方程.考点：直线与椭圆的综合应用；直线的方程.21F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足，且，那么该双曲线离心率为 【答案】.【解析】试题分析：，在中，设，那么，.考点：双曲线的离心率.22设是椭圆的下焦点，为坐标原点，点在

10、椭圆上，那么的最大值为.【答案】【解析】设，那么所以的最大值为故答案为考点：椭圆中的最值；椭圆的参数方程.23椭圆C：，左焦点，且离心率1求椭圆的方程；2假设直线：与椭圆交于不同的两点，不是左、右顶点，且以为直径的圆经过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出定点的坐标【答案】1；2证明见解析，定点的坐标为【解析】试题分析：1由焦点坐标及离心率求出，得出方程；2设，的坐标，联立直线和椭圆的方程，消去，化简得关于的一元二次方程，由韦达定理可得，的值，利用得出与的关系式，最后检验直线所经过的定点，求出坐标试题解析：1由题意可知，解得， 所以椭圆的方程为 2由方程组 得， 整理得， 设，那么， 由，即，

11、又椭圆的右顶点为，所以， ， 即整理得， 解得或均满足当时，直线的方程为，过定点，与题意矛盾，舍去；当时，直线的方程为，过定点，故直线过定点，且定点的坐标为考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、直线过定点问题【易错点晴】此题主要考查的是直线与圆锥曲线相交，直线过定点问题，属于难题解题时联立方程组时一定要运算仔细，且注意的潜在要求，否那么很容易出现错误但凡涉及直线与圆锥曲线相交的问题，通常会联立两者的方程，设交点坐标，结合韦达定理得出关系式，此题在解答过程中也运用了圆的直径所对圆周角为直角，得出两线垂直，考察学生对根底知识点的应用能力24椭圆E：的离心率，并且经过定点1求椭

12、圆 E 的方程；2问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于 A, B 两点，满足,假设存在求 m 值，假设不存在说明理由【答案】1;2【解析】试题分析：1利用椭圆E：的离心率，并且经过定点，建立方程，求出a，b，即可求椭圆E的方程；2直线y=-x+m代入椭圆方程，利用韦达定理，结合OAOB，即可求m值试题解析：解1由题意：且，又解得：，即：椭圆E的方程为2设 *所以由得又方程*要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以考点：直线与圆锥曲线的综合问题25设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程【答案】1或1【解析】设该椭圆的方程为1或

13、1(a>b>0)，依题意，2a2(2b) a2b.由于点P(4，1)在椭圆上，所以1或1.解得b25或，这样a220或65，故该椭圆的方程为1或1.26在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.1求该椭圆的标准方程；2设点，假设是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 【答案】(1) . (2) . 【解析】试题分析：(1)由得椭圆的半长轴，半焦距，那么半短轴. 3分又椭圆的焦点在轴上, 椭圆的标准方程为. 5分(2)设线段的中点为 ,点的坐标是，由，得， 9分由点在椭圆上,得, 11分线段中点的轨迹方程是. 12分考点：此题考查了椭圆的标准方程及轨迹方程的求

14、法点评：假设动点P(x，y)随曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，那么将Q点坐标表达式代入曲线方程，即得点P的轨迹方程这种方法称为相关点法(或代换法)27椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点1求椭圆C的方程；2当的面积为时，求直线的方程.【答案】1；2直线方程为：或.【解析】试题分析：此题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式等根底知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于椭圆过点A，将A点坐标代入得到a和b的关系式，再利用椭圆的离心率得到a与c的关系式，从而求出

15、a和b，得到椭圆的标准方程；第二问，过的直线有特殊情况，即当直线的倾斜角为时，先讨论，再讨论斜率不不为的情况，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到和，代入到三角形面积公式中，解出k的值，从而得到直线方程.试题解析：1因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得.所以椭圆的方程为： 4分2当直线的倾斜角为时，, ，不适合题意。 6分当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得： 7分设，那么,，所以直线方程为：或 12分考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式.28椭圆C：1(ab0)过点P(1，1)，c为椭圆的半焦距，且cb过点P作两条互相

16、垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N1求椭圆C的方程；2假设直线l1的斜率为1，求PMN的面积；3假设线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程【答案】1;22;3或 【解析】试题分析：1根据题意可得，且，加之的关系，可求得; 2由于直线的斜率已确定，那么可由其与椭圆方程联立方程组，求出点M的坐标，因两直线垂直，故当时，用代替，进而求出点N的坐标，得，再由两点间的距离公式求出： ，即可求出的面积;3观察此题条件可用设而不求的方法处理此题，即设出点，两点均在椭圆上得：，观察此两式的结构特征是一致的，那么将两式相减得， 由题中条件线段的中点在x轴上，所以，从而可得，此式说明两点横坐标的关

17、系：可能相等;可能互为相反数，分两种情况分类讨论：当时，再利用，可转化为，进一步确定出两点的坐标或，即可求出直线的方程为;同理当，求出直线的方程为 试题解析：1由条件得，且，所以，解得所以椭圆方程为： 3分2设方程为，联立,消去得因为，解得5分当时，用代替，得 7分将代入，得因为，所以，所以的面积为 9分3设，那么两式相减得， 因为线段的中点在x轴上，所以，从而可得12分假设，那么因为，所以，得又因为，所以解得，所以或所以直线的方程为 14分假设，那么，因为，所以，得又因为，所以解得，经检验：满足条件，不满足条件综上，直线的方程为或 16分考点：1.椭圆方程;2.直线与椭圆的位置关系29椭圆的

18、方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点1求双曲线的方程；2假设直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且其中为原点，求实数的范围【答案】1；2【解析】试题分析：1设双曲线的方程，用待定系数法求出的值；2解决直线和双曲线的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件点，而斜率未知；有的题设条件斜率，点不定，可由点斜式设直线方程第二步：联立方程：把所设直线方程与双曲线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程第三步：求解判别式：计算一元二次方程根第四步：写出根与系数的关系第五步：根据题设条件求解问题中结论试题解析：解：1设双曲线的方程为 那么，再由得故的方程为 2将代入得 由直线与双曲线C2交于不同的两点得： 且 设，那么 又，得 即，解得： 由、得：故的取值范围为 考点：1、求双曲线的方程；2、直线与双曲线的综合问题30本小题总分值15分如图，抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两