初二压轴题独家

1、1.如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点、和分别为、的中点，连接、.（1）求的值；（2）当满足什么条件，四边形是矩形？给出你的结论并证明.（3）若四边形是正方形，则等于.2.如图，四边形为正方形，为的中点，连接，.（1）求点的坐标；（2）为上一点，.求点的坐标；作点关于的对称点，连接和，则的度数为，的长度为.（直接写出结果）3.如图，正方形的边长为4，点从点出发，沿运动到点停止.（1）如图1，当是的中点，是上的一点且，求证：平分.（2）如图2，若点是的中点，连接并延长交射线于点，过作的垂线交射线于点，连接、.设时，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；若点是的中点，请直

2、接写出点的运动路线的长.4.如图，在直角坐标系中，矩形的一边在轴上，点坐标为，其中，边，且、满足，将矩形折叠，使落在边（含端点）上，落点记为，这时折痕与边或边（含端点）交于点.（1）求矩形的边、的长；（2）如图1，当点与点重合时，连接，若是等腰三角形，求的值；（3）若点、在函数的图象上，请你在图2中画出分析，是否存在面积最大值？若存在，说明理由，并求出此时点的坐标；若不存在，说明理由.5.在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边落在轴的正半轴上，边落在轴的正半轴上，点关于轴的对称点为点，点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿着射线的方向运动，运动时间为（，且）.连接，绕着点逆时针方向旋转得到，连

3、接.（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，连接，交于，若，求证：；（3）连接，交直线于，若，请直接写出的值，.6.已知，如图，四边形中，.（1）如图1，若，且，求；（2）如图2，若于，是的中点，求证：；（3）在（2）的条件下，若，则7.在平面直角坐标系中，四边形为矩形，在轴正半轴上，在轴正半轴上，且，.（1）如图1，在矩形的边上取一点，连接，将沿折叠，使点恰好落在边上的处，求的长；（2）将矩形的边沿轴负方向平移至（其它边保持不变），、分别在边、上且满足，如图2，、分别在、上一点，若，求证：；（3）如图3，、分别为、上一点，、交于点.若，求的长.AA8.在中，是边上一点，以为边作，使，.（

4、1）如图1，当点落在上时，求的度数（用表示）；（2）如图2，以、为边作平行四边形，若点恰好落在的延长线上，交于点，求的值；（3）若，连接，则.9.已知矩形中，为直线上一点.（1）如图1，当在线段上，且时，求的长；（2）如图2，点为边延长线上一点，若，连接，为的中点，连接、，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，、为边上两个动点，且，连接、，则四边形周长的最小值为.10.如图1，在平行四边形中，点、分别在边、上，且，是的中点，连接、.（1）求证：；（2）如图2，当平行四边形为菱形，且是的中点时，若为等腰三角形，求的度数.11.如图所示，在平面直角坐标系中，以、为邻边作平行四边形，其中，满足.（

5、1）求出点坐标及；（2）如图2，线段的中垂线交轴于点，为中点，试判断的大小，并说明理由；（3）如图3，过作轴于、为线段上一点，交延长线于，且，请求出的值.12.已知点为正方形内一动点，满足，且.（1）求、的值；（2）如图1，若线段，求线段的长.（3）如图2，设线段，请探究并直接写出三个量、之间满足的数量关系.13.在正方形中，点为边（不含点）上的一动点，且，的延长线于点.（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，过点作交于点，连接，判断四边形的形状，并给出证明；（3）如图3，点、为正方形内两点，且，平分，若，求线段的长.14.已知，为正方形的边上一点，交于点.（1）如图1，求证：；（2）如图2

6、，将线段向右平移个单位长度，得到线段，连接.求证：平分正方形的外角；（3）如图3，若为的中点，射线交正方形的外角平分线于点，且.求的长.15.如图1，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，其中点的坐标为，且、满足（1）则，. （2）如图2，交的平分线于点，求的长.（3）如图3，为的中点，过点作的垂线分别交、轴于点、为射线上的一点，在平面直角坐标系内是否存在一点，使以为边，、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.16.在正方形中，点、分别在边、上，且.（1）过点作交的延长线于点，得到，如图1，求证：；（2）若直线与、的延长线分别交于点、，如图2，求证：；（3）将正方形

7、改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变，如图3，请你直接写出线段、之间的数量关系.17.在菱形和等边中，是的中点.（1）如图1，点在边上时，判断的形状，并证明：请连接，若，求的长；（2）如图2，当点在的延长线上时，连接、.试判断、有怎样的关系，并给予证明.18.如图，已知正方形中，为延长线上一点，且，、分别为、的中点，交于.（1）求证：；（2）过作于，连，求的值.19.如图1，在平面直角坐标系中，已知，且满足.过作轴于，轴于，为线段上一动点，过作交轴于点，连接、交于点.（1）求点坐标；（2）求、之间的数量关系；（3）如图2，为边上一点，且，为上一点，且，求四边形的周长最小值.20.如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连.（1）若点为的中点，求证：点为的中点.（2）若点为的中点，求的长.（3）若正方形边长为4，直接写出的最小值.21.如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在、轴上，点、分别在边、上，以、为顶点作菱形.（1）当时，求证：四边形为正方形；（2）若，求点的坐标；（3）如图2，点为对角线上一动点，为边上一点，连.点从点出发，沿方向移动，若移动的路径长为3，直接写出的中点移动的路径长为.22.已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边