基于克里金插值的分析重金属空间分布模型

1、地统计学方法的有效性会受到特征值，非正态分布等因素影响。因此为了更好的说明土壤中重金属空间分布情况和变异趋势，需要对数据进行处理。地统计学通常要求原始数据符合正态分布，否则会导致比例效应。比例效应的存在会使实际变异函数数值发生畸变，使得基台值和块金值都增大，精确度下降，从而导致结构特征不够明显。对附表1中的数据进行正态分布检验，检验结果如下图1所示：图1 数据正态分布检验由上图1所示，八种重金属元素均服从正态分布，这样的结果为接下来的地统计分析模块下的空间插值和相关性分析提供了良好的数据基础。5.1.1 基于克里金插值的分析重金属空间分布模型地质统计1是以区域化变量为基础，借助变异函数2，对空

2、间数据进行最优无偏内插估计。为了研究区域空间分布，可以通过空间插值方法2，将原始数据包含的地理特征无明显损失地传递到估算出的网格点数据，使构造出的模型更逼近真实的模型。在地质领域，克里金（kriging）插值3方法是国际上公认的空间插值方法。克里金插值是在变异函数理论及结构分析基础上，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种空间局部插值法。其中变异函数同样是地质统计学所特有的基本工具，他既能描述区域化变量的空间结构性变化，又能描述其随机性变化。因此，本问题我们根据kriging法结合采样点的检测值进行估值，得到插值后的估测值，结合两种数据即可得到重金属元素的空间分布图像。1. 模

3、型的建立求解克里金插值方法需要两个步骤：a) 生成变异函数和协方差函数，用于估算样点值间的统计相关（空间自相关）。变异函数和协方差函数取决于自相关模型（拟合模型）；b) 预测未知点的值。l 利用克里金插值方法进行空间插值，设x1,x2,xn为区域上的一系列观测点，zx1,zx2,zxn为相应的观测值。区域化变量在x0处的值z*x0可采用一个线性组合来估计：z*x0=i=1nizxi 1其中无偏性和估计方差最小被作为i选取的标准。无偏：Ezx0-z*x0=0推导： 左边=Ezx0-i=1nizxi=m-mi=1ni=0i=1ni=12最优：Varzx0-z*x0=min推导：k2=Ez*x0-z

4、x0-Ez*x0-zx02=Ez*x0-zx02=min 3l 假设空间点x只在一维的x轴上变化，则将区域化变量Z(x)在x，x+h两点处的值之差的方差之半定义为Z(x)在x轴方向上的变差函数，记为x,h。x,h=12VarZx-Zx+h =12EZx-Zx+h2-EZx-Zx+h2 4在二阶平稳假设，或作本证假设：h，EZx-Zx+h=0 因此，上式可以化简为：x,h=12EZx-Zx+h2 5假设Z(x)为满足本征假设的区域化变量，则常见的理论变差函数有以下几类：球状模型、指数模型、高斯模型。其中（1）球状模型：h=cSphha=0 h=0c0+c32ha-12ha3 hac0+c ha

5、6（2）指数模型：h=0 h=0c0+c1-exp-3ha h0 8以上参数c为基台值，a为变程，h为滞后距。对于指数模型和高斯模型，在实际变程处，变差函数为。2. 模型的求解l 变异函数理论模型的选取由于理论变异函数的模型较多，常用的方法有以上简述的三种，在实际拟合实验变异函数时，需要比较各种模型的优劣性，进而做出最优模型的选择。因此，我们通过查阅资料4可以采用均方根预测误差RMSPE的统计指标。RMSPE=21nk=1niZi*Xk-ZiXk2 9在计算RMSPE时，需要从采样点中随即预留出一定数量的点作为检测点，而采用其他的采样点作为插值的源数据，通过Kriging插值计算各检测点的估计

6、值。上式中，Zi*Xk和ZiXk分别为检测点的观测值和估计值。通过Matlab对Kriging插值的结果进行统计，统计结果如下表1所示：表1 插值结果统计表RMSPEAsCdCrCuHgNiPbZn球状模型1948.11085.66695.2指数模型高斯模型6插值最小指数指数球形球形球形球形指数球形由于均方根预测误差RMSPE的值越小，模型的拟合效果越好。从表1中可以得出，As、Cd、Pb的理论模型均为指数模型，Cr、Cu、Hg、Ni、Zn的理论模型均为球形模型，因此，我们选用在各自重金属的理论模型，并结合Kriging插值得到的结果对重金属空间分布绘图。运用Matlab软件对克里金插值结果进

7、行模拟，得到重金属空间浓度分布图（顺序是As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn），见下图2所示：图2 重金属空间浓度分布图由上图分析：（1）重金属含量峰值多集中在地势较低的城区西南部分；（2）东北部山区中重金属含量较低；（3）重金属较多分布在城区中部的交通区。由此可知繁重的交通增加城区重金属元素的含量，加重污染；（4）对于Cu和Hg元素，在工业区分布较为突出，说明重金属与工业废料的排放有很大关系；（5）在生活区，Cd、Cr、Cu、Ni元素含量较高，表明生活废物也对重金属的含量分布也有较大影响。克里金插值优点：估计的无偏性反映了变量的空间结构性能得到估计精度克里金插值缺点：里金插值为局部估计方法，对估计值的整体空间相关性考虑不够，它保证了数据的估计局部最优，却不能保证数据的总体最优，因为克里金估值的方差比原始数据的方差要小。因此，当井点较少且分布不均时可能会出现较大的估计误差，特别是在井点之外的无井区误差可能更大。克里金插值法为光滑内插方法，为减小估计方差而对真实观测数据的离散性进行了平滑处理，虽然可以得到由于光滑而更美观的