同类项及合并同类项法则

1、同类项及合并同类项法则1.1. 叫做单项式叫做单项式 单项式中的单项式中的 叫做单项式的系数，叫做单项式的系数， 叫做单项式的次数叫做单项式的次数2.2. 叫做多项式叫做多项式 多项式中的多项式中的 叫做多项式的项，叫做多项式的项， 多项式中多项式中 叫做多项式的次数叫做多项式的次数3.3. 统称为整式统称为整式只含有数或字母的积的式子只含有数或字母的积的式子数字因数数字因数所有字母的指数的和所有字母的指数的和几个单项式的和几个单项式的和每个单项式每个单项式次数最高的项的次数次数最高的项的次数单项式和多项式单项式和多项式知识回顾知识回顾 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度在西宁到拉萨路

2、段，列车在冻土地段的行驶速度是是100km/h100km/h，在非冻土地段的行驶速度是，在非冻土地段的行驶速度是120km/h120km/h，列车通过非冻土地段所需的时间是通过冻土地段所列车通过非冻土地段所需的时间是通过冻土地段所需时间的需时间的2.12.1倍，如果通过冻土地段需要倍，如果通过冻土地段需要t h h，请你用，请你用含含t的式子表示这段铁路的全长的式子表示这段铁路的全长问题问题1 1100t1202.1t思考：如何化简这个式子呢？思考：如何化简这个式子呢？100t1202.1t 100t252t( (千米千米) )探究新知探究新知探究探究(1)(1)运用有理数的运算律计算：运用有

3、理数的运算律计算： 100 1002+2522+2522=2= ， 100 100(-2)+252(-2)+252(-2)=(-2)= ，= 352t(2)(2)根据根据(1)(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：的道理： 100100t t + 252+ 252t = t = . .(100+252)(100+252)2 2= 352= 3522 2(100+252)(100+252)(-2)(-2)= = 352 352(-2) (-2) . . ( (100+252) )t 探究新知探究新知填空：填空：(1) =( ) (1) =( ) ；(2

4、) =( ) (2) =( ) ；(3) =( ) .(3) =( ) .tt252100 2223xx 2243abab t2x2ab-152-1525 5- -解：解：(1)(1)(2)(2)(3)(3)探究练习探究练习tttt152)252100(25210022225)23(23xxxx2222)43(43abababab观察多项式观察多项式2232xx ，100252tt ，2234,abab 100252tt ，问题问题2 2每一个式子的两项含有相同的字母；每一个式子的两项含有相同的字母；相同字母的指数也分别相同相同字母的指数也分别相同. .根据分配律把多项式各项的系数相加；根据分

5、配律把多项式各项的系数相加；字母部分保持不变字母部分保持不变. . (1)(1)上述各多项式的项有什么共同特点？上述各多项式的项有什么共同特点？(2)(2)上述多项式的运算有什么共同特点？从中你能得上述多项式的运算有什么共同特点？从中你能得 到什么规律？到什么规律？探究新知探究新知 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项相同的项叫做同类项. . 几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项. .同类项的同类项的定义定义新知归纳新知归纳 判断下列各组中的两个单项式是否是同类项：判断下列各组中的两个单项式是否是同类项： (1) (1) 与与 (

6、) (2) ( ) (2) 与与 ( ) ( ) (3) (3) 与与 ( ) (4) ( ) (4) 与与 （ ） (5) (5) 与与 ( ) ( )练习练习小结：判断同类项的基本要领：小结：判断同类项的基本要领： (1)(1)字母字母 ，相同字母的指数也分别，相同字母的指数也分别 ； (2)(2)与与 无关，与无关，与 无关无关. .相同相同相同相同系数系数字母的排列顺序字母的排列顺序35abba33325nm232mnxy3x353353x35简称：两同两无简称：两同两无否否 否否 否否 是是 是是 新知巩固新知巩固方法：方法： 1.1.现在，老师有现在，老师有1616张写有单项式的卡

7、片，发给张写有单项式的卡片，发给一些同学；一些同学； 2. 2.老师随意报一个号，请报到号的同学带好卡老师随意报一个号，请报到号的同学带好卡片站到前面，并面对全班同学高举自己的卡片；片站到前面，并面对全班同学高举自己的卡片； 3.3.其他其他1515位同学观察自己手中的卡片和前面同位同学观察自己手中的卡片和前面同学卡片上的单项式，如果认为它们是同类项，请站学卡片上的单项式，如果认为它们是同类项，请站到前面，并面向全班同学高举自己的卡片；到前面，并面向全班同学高举自己的卡片； 4. 4.请其他同学做裁判，看看他们有没有找错朋请其他同学做裁判，看看他们有没有找错朋友友游戏：找游戏：找“同类项同类项

8、”朋友朋友15号号 abc11号号 x2y7号号-2yx216号号0.312号号5y2x8号号-14号号103c2ba3号号abc25号号2%9号号-4x2y13号号 ab 14号号-9ab6号号5ab 2号号 321号号-x210号号 x2AABBCCBBDDEEDE智力大比拼智力大比拼找朋友找朋友探究：探究：找出下列多项式中的同类项并进行合并：找出下列多项式中的同类项并进行合并：思考：思考： 以上每一步运算的依据是什么？需要注意哪些要以上每一步运算的依据是什么？需要注意哪些要求？求？28372422xxxx27328422xxxx)27()32()84(2xx5542xx)27()32()

9、84(22xxxx( (交换律交换律) )( (结合律结合律) )( (分配律分配律) ) ( (按字母的指数从大到小顺序排列按字母的指数从大到小顺序排列) )探究新知探究新知1.1.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. .合并同类项的定义和法则合并同类项的定义和法则2.2.合并同类项的法则合并同类项的法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变的系数的和，且字母连同它的指数不变. .探究归纳探究归纳例例1.1.合并下列各式的同类项合并下列各式的同类项: : (

10、1) (1) (2) (2) (3) (3) 2215xyxy ；22223232x yx yxyxy ；222243244.ababab 解：解：22221141555xyxyxyxy；22222232323232x yx yxyxyx yxy 22x yxy ；2222224324444342ababababab22.bab (1)(1)(2)(2)(3)(3)探究巩固探究巩固合并同类项的一般步骤：合并同类项的一般步骤： (1) (1)找出同类项并做标记；找出同类项并做标记； (2) (2)运用交换律、结合律将同类项结合；运用交换律、结合律将同类项结合； (3) (3)合并同类项；合并同类

11、项； (4) (4)按同一个字母的降幂按同一个字母的降幂( (或升幂或升幂) )排列排列 一找一找二移二移三并三并要记住呀！要记住呀！归纳小结归纳小结1.1.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打，错误的打“” (1) (1) 与与 是同类项；是同类项； ( )( ) (2) (2) 与与 是同类项；是同类项； ( )( ) (3) (3) 与与 是同类项；是同类项； ( )( ) (4) (4) 与与 是同类项；是同类项； ( )( ) (5) (5) 与与 是同类项是同类项 ( )( )3x3mx2ab5ab 23xy212y x 25a

12、 b22a bc 3223巩固练习巩固练习 2.2.填空填空(1)(1)若单项式若单项式 与单项式与单项式 是同类项，则是同类项，则 (2)(2)单项式单项式 的同类项可以是的同类项可以是 ( (写出一个即可写出一个即可).).(3)(3)下列运算，正确的是下列运算，正确的是 ( (填序号填序号) ) ； ； ； . .(4)(4)已知多项式已知多项式 其中其中 与与 是同类项的是是同类项的是 ；与；与 是同类项的是同类项的 是是 ；将多项式中的同类项合并后，结果；将多项式中的同类项合并后，结果 是是 . .32mx y23nx y _m ，_.n 236ab c 2235aaa 22532a

13、 babab 22232xxx 22651mm2222223684925aba baba babab ，2ab22a b2 23 323ab c2282abab，222264a ba b，2226265aba bab巩固练习巩固练习1.1.本节课你学习的本节课你学习的主要内容主要内容有哪些？这些内容中有哪些？这些内容中体现了哪些体现了哪些数学思想方法数学思想方法？2.2.判断判断两个单项式是否是两个单项式是否是同类项同类项，主要看哪两个，主要看哪两个方面的特征？方面的特征？合并同类项合并同类项的主要依据是什么？的主要依据是什么？如如何合并何合并同类项？同类项？3.3.本节课你还有哪些收获与感受？本节课你还有哪些收获与感受？课堂小结课堂