同底数幂的乘法法则

1、同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则1 1 同底数幂的乘法法则；同底数幂的乘法法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2 幂的乘方幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相加3 积的乘方积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。光的速度约为光的速度约为3 310105 5千米千米/ /秒，太阳光照射到地球上秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是需要的时间大约是5 510102 2秒，你知道地球与太阳的秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？距离约是多少千米吗

2、？分析：距离分析：距离=速度速度时间；时间；即（即（3105）（5102）；）；怎样计算（怎样计算（3105）（5102）?地球与太阳的距离约是：地球与太阳的距离约是：（3105）（5102）=(3 5) (105 102)=15 10=1.5 108（千米）（千米）如何计算如何计算:4a2x5 (-3a3bx2)？如果将上式中的数字改为字母，如果将上式中的数字改为字母，即：即：ac5bc2；怎样计算？；怎样计算？ac5bc2是两个单项式是两个单项式ac5与与bc2相乘，相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：同底数幂的运算性质来计算：a

3、c5bc2=(ab)(c5c2) =abc5+2=abc7.计算：计算：235234bxaxa解：解：235234bxaxa bxxaa253234 =12=75xab相同字母的指数的和作相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作的字母连同它的指数作为积的一个因式为积的一个因式各因式系数的积各因式系数的积作为积的系数作为积的系数单项式乘以单项式的结果仍是单项式单项式乘以单项式的结果仍是单项式.注注意意点点 单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在系数、相同字母分别相乘，

4、对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。的指数作为积的一个因式。 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘的法则：例例4 计算：计算：(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).解解:(1) (-5a2b)(-3a)= (-5)(-3)(a2a)b= 15a3b(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =8(-5)(x3x)y2 =-40 x4y2(1) 3x25x3 = (2) 4y (-2xy2) =(3) (-3x2y) (-4x) =(4) (-4a2b)(-2a) =(5) 3y(-

5、2x2y2) = (6) 3a3b(-ab3c2) =15X5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2(7)-5a3b2c3a2b=(8)a3b(-4a3b)=(9)(-4x2y)(-xy)=(10)2a3b4(-3ab3c2)=(11)-2a33a2=(12)4x3y218x4y6=-15a5b3c-4a6b24x3y2-6a4b7c2-6a572x7y8下面的计算对不下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？对？如果不对，怎样改正？ ？3262242223515(1)326(2)236(3)3412(4)5315aaaxxxxxxyyy已知已知 求求m、n的值。的值。,)2(

6、)(41942132yxxyyxnm94223229422232942132441)2()(41yxyxyxyxyxyxxyyxnmmnmmnm解：由此可得：由此可得：2m+2=43m+2n+2=9解得：解得：m=1n=2m、n得值分别是得值分别是m=1,n=2.精心选一选：精心选一选：1、下列计算中，正确的是（、下列计算中，正确的是（ ）A、2a33a2=6a6 B、4x32x5=8x8C、2X2X5=4X5 D、5X34X4=9X72、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（ ）A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD3、

7、下列等式、下列等式a5+3a5=4a5 2m2 m4=m82a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 (-7x) x2y=-4x3y中，正确的有（中，正确的有（ ）个。）个。A、1 B、2 C、3 D、421744、如果单项式、如果单项式-3x4a-by2与与 x3ya+b是同类项，那是同类项，那么这两个单项式的积是（么这两个单项式的积是（ ）A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y431BD 我收获我收获我快乐我快乐1、理解掌握了单项、理解掌握了单项 式乘法法则；式乘法法则；2、会利用法则进行单、会利用法则进行单项式的乘法运算项式的乘法运算 。课堂小结课堂小结 计算23

8、22332(1)35(2)4( 2)(3)(3)( 4 )(4)( 2 )( 3 )xxyxyx yxaa 515x38xy 73108x y 572a 整式的乘法（2）1、同底数幂的乘法:a2 2、幂的乘、幂的乘方：方： (m,n均为正整数）均为正整数）aanmamn(m,n均为正整数）均为正整数）3 3、积的乘、积的乘方：方：abn(n(n为正整数）为正整数） 把它们的系数、相同字把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的则连同它的指数作为积的一个因式一个因式单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘：an

9、mamnbann1.判断正误（如果不对应如何改正?)（1）4a32a2=8a6 （ ）baabab5332yxxyx2723822（2）（ ） （3） （ ） 三家连锁店以相同的三家连锁店以相同的价格价格m(m(单位：元瓶）销单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）月内的销售量（单位：瓶）分别是，、你能分别是，、你能用不同的方法计算它们在用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的这个月内销售这种商品的总收入吗？总收入吗？ 解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为: ma+mb+mc ma+mb+mc 由于和表示同一个

10、量由于和表示同一个量, ,所以所以: : m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc 你能根你能根据分配据分配律律 得到这得到这个个 等式吗等式吗?由分配律可知:m(m(a a+ +b b+ +c c)=)=m ma a+m+mb b+m+mc c单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘, ,就是用就是用单项式去乘多项式的每一项单项式去乘多项式的每一项, ,再把所得的积相加再把所得的积相加. .=ma+mb+mcx4213 xababab212322(2)解：（解：（1 1）原）原式式= =143422xxx xxx22434x

11、x23412（2）原式）原式=abababab21221322baba223231例例5 5 计算计算: :(1)解解 (1)(1)a(5a-2b) a(5a-2b) =3a5a+3a(-2b) =3a5a+3a(-2b) =15a-6ab =15a-6ab xxxxxxxx163156222222(2)(x-3y)(-6x)(2)(x-3y)(-6x) =x(-6x)+(-3y)(-6x) =x(-6x)+(-3y)(-6x) =-6x+18xy =-6x+18xy2.2.解：原解：原式式= =1.1.判断题：判断题：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）（2）两个单项式相乘，积的

12、次数是两个单项式次数的积 （ ）（3）单项式与多项式相乘的结果一定是一个多项式，其项数与因式中 多项式的项数相同 （ ） 22213221x xxxxx2.2.解不等解不等式式：2222223221xxxxx x41x 14x 解：解：的值。求)(, 33522baabbbaab展开，得将)(352baabbbaabbaba24263解解： ababab223223333232 代入，得将ab=27-9-3=15本节课我们学习了那些内本节课我们学习了那些内容？容？ 1 1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法乘以

13、多项式转化为单项式乘法 2. 2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：单项式与多项式相乘时，分三个阶段：按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；的形式；按照单项式的乘法法则运算。按照单项式的乘法法则运算。再把所得的积相加再把所得的积相加. .1. 1. 计算时计算时, ,要注意符号问题要注意符号问题, ,多项式中每一项都多项式中每一项都包括它前面的符号包括它前面的符号, ,P149 T4P146 T2 为了把校园建设成为花园式的学校，经研为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为究决定将原有的长为a a米，宽为米，宽为b b米的

14、足球场向米的足球场向宿舍楼方向加长宿舍楼方向加长m m米，向厕所方向加宽米，向厕所方向加宽n n米，扩米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ambnambn观察上述式子观察上述式子, ,你能的得到你能的得到(x-3)(x-6)(x-3)(x-6)的结果吗的结果吗? ?或或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n ( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6

15、 ) = x y 6x 3y + 18 (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn例例1 1 计算：计算： (1) ( 3x + (1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ;1 )( x 2 ) ; (2) ( x 8 (2) ( x 8 y )( x y ) .y )( x y ) . 解：解： (1)原式原式 = 3x x 3x 2 + 1x - 12 （2）原式）原式 = x x x y 8y x + 8y y= 3 x2 - 6 x + x 2=3x2 5x - 2 = x 2 - x y 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 练习练习: : (1) (2x+1

16、)(x+3); (2) (m+2n)(m+ (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):3n): (3) ( a - 1) (3) ( a - 1)2 2 ； (4) (4) (a+3b)(a 3b ).(a+3b)(a 3b ). (5) (x+2)(x+3); (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1)(6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)答案答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1;

17、 (4) a2-9b2 (5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4; (7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15. (x+2)(x+3) (x+2)(x+3) = = x x2 2 + 5x+6;+ 5x+6; (x-4)(x+1) = (x-4)(x+1) = x x2 2 3x-4 3x-4 (y+4)(y-2) = (y+4)(y-2) = y y2 2 + 2y-8+ 2y-8 (y-5)(y-3) (y-5)(y-3) = = y y2 2- 8y+15- 8y+15观察上述式子，你可以观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q)

18、 = x2 + (p+q) x + p q (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15(4) p= -6, m= -12(5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q = 18, m=20 p = 3, q =12, m=15 p=6, q= 6, m=12 小小 结结 1 1、(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 2 2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。一定要注意确定各项的符号。 4 4、在数学知识的学习中，、在数学知识的学习中，“转化转化”思想是思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化转化”为多项式与单项式相乘，第二步是为多项式与单项式相乘，第二步是“转化转化”为单项式乘法。即将新的知识、方