高二选修1-1第三章《生活中的优化问题举例》1ppt课件

1、 生活中经常会遇到求什么条件下可运用料最省，利生活中经常会遇到求什么条件下可运用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题. .这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题. .其中其中不少问题可以运用导数这一有力工具加以处理不少问题可以运用导数这一有力工具加以处理. .复习：如何用导数来求函数的最值？复习：如何用导数来求函数的最值？ 普通地，假设函数普通地，假设函数y=f (x)在在a，b上的图象是一条上的图象是一条延续不断的曲线，那么求延续不断的曲线，那么求f (x) 的最值的步骤是：的

2、最值的步骤是：1求求y=f (x)在在a，b内的极值内的极值(极大值与极小值极大值与极小值)；2将函数的各极值与端点处的函数值将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较，比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 特别地，假设函数在给定区间内只需一个极值点，特别地，假设函数在给定区间内只需一个极值点，那么这个极值一定是最值。那么这个极值一定是最值。规格（规格（L）21.250.6价格（元）价格（元）5.14.52.5问题情景一：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响问题情景一：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格

3、不同的产品，假设它们下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，假设它们的价钱如下表所示，那么的价钱如下表所示，那么1对消费者而言，选择哪一种更合算呢？对消费者而言，选择哪一种更合算呢？2对制造商而言，哪一种的利润更大？对制造商而言，哪一种的利润更大？例例1、 某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造本钱是本钱是0.8pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，知每出是瓶子的半径，单位是厘米，知每出售售1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为最大半径为6cm，那么每

4、瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？2( ) = 0.8- 20= 2()，f rrrr 令令得得r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+减函数减函数 增函数增函数 -1.07p解：解：每个瓶的容积为每个瓶的容积为:)(343mlr 每瓶饮料的利润：每瓶饮料的利润：238 .0342 .0)(rrrfy 32= 0.8 (-)3rr)60( r例例1、 某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造本钱是本钱是0.8pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，知每出是瓶子的半径，单位是厘米，

5、知每出售售1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为最大半径为6cm，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？2( ) = 0.8- 2()f rrr当当r(0，2)时，时， ，f (r)是减函数是减函数当当r(2，6时，时， ，f (r)是增函数是增函数( ) 0f r( ) 0f r解：设每瓶饮料的利润为解：设每瓶饮料的利润为y，那么，那么238 . 0342 . 0) (rrr fy 32= 0.8 (-)3rr)60( rr(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+减函

6、数减函数 增函数增函数 f (r)在在(0，6上只需一个极值点上只需一个极值点由上表可知，由上表可知，f (2)=-1.07p为利润的最小值为利润的最小值-1.07p例例1、 某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造本钱是本钱是0.8pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，知每出是瓶子的半径，单位是厘米，知每出售售1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为最大半径为6cm，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？解：

7、设每瓶饮料的利润为解：设每瓶饮料的利润为y，那么，那么238 . 0342 . 0) (rrr fy 32= 0.8 (-)3rr)60( r当当r(0，2)时，时，( ) (0)0f rf而而f (6)=28.8p，故，故f (6)是最大值是最大值答：当瓶子半径为答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大，时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小时，每瓶饮料的利润最小.例例1、 某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造本钱是本钱是0.8pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，知每出是瓶子的

8、半径，单位是厘米，知每出售售1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为最大半径为6cm，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？处理优化问题的方法之一：处理优化问题的方法之一： 经过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学经过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再经过研讨相应函数的性质，提出优化方案，模型，再经过研讨相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到处理在这个过程中，导数往往是一个有使问题得到处理在这个过程中，导数往往是一个有力的工具，其根本思绪如以下流程图所示力的工具

9、，其根本思绪如以下流程图所示优化问题优化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题用导数处理数学问题用导数处理数学问题优化问题的答案优化问题的答案问题情景二：汽油运用效率何时最高问题情景二：汽油运用效率何时最高 我们知道，汽油的耗费量我们知道，汽油的耗费量 w (单位单位:L)与汽车的速度与汽车的速度 v (单位单位:km/h) 之间有一定的关系，汽车的耗费量之间有一定的关系，汽车的耗费量 w 是汽车是汽车速度速度 v 的函数的函数. 根据实践生活，思索下面两个问题：根据实践生活，思索下面两个问题：1是不是汽车的速度越快，是不是汽车的速度越快， 汽油的耗费量越大汽油的耗费量越大?2当汽车的行

10、驶路程一定时，是车速快省油还是当汽车的行驶路程一定时，是车速快省油还是 车速慢的时候省油呢？车速慢的时候省油呢？普通地，每千米路程的汽油耗费量越少，我们就说普通地，每千米路程的汽油耗费量越少，我们就说汽油的运用效率越高即越省油。汽油的运用效率越高即越省油。 假设用假设用G来表示每千米平均的汽油耗费量，那么来表示每千米平均的汽油耗费量，那么这里的这里的w是汽油耗费量，是汽油耗费量，s是汽车行驶的路程是汽车行驶的路程wG =s如何计算每千米路如何计算每千米路 程的汽油耗费量？程的汽油耗费量？例例2、经过研讨，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的、经过研讨，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的平均耗费率平均

11、耗费率 g即每小时的汽油耗费量，即每小时的汽油耗费量， 单位单位: L / h与汽车行驶的平均速度与汽车行驶的平均速度v单位单位: km之间，有如图的之间，有如图的函数关系函数关系 g = f (v) ，那么如何根据这个图象中的数据来，那么如何根据这个图象中的数据来处理汽油的运用效率最高的问题呢？处理汽油的运用效率最高的问题呢？v(km/h)g (L/h)O12090305051015问题问题1：可用哪个量来衡量汽油的运用效率？：可用哪个量来衡量汽油的运用效率？问题问题2：汽油的运用效率与：汽油的运用效率与 g、v有什么关系？有什么关系？wG =s(w是汽油耗费量，是汽油耗费量，s是汽车行驶的

12、路程是汽车行驶的路程)gtgvtvwG =s例例2、经过研讨，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的、经过研讨，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的平均耗费率平均耗费率 g即每小时的汽油耗费量，即每小时的汽油耗费量， 单位单位: L / h与汽车行驶的平均速度与汽车行驶的平均速度v单位单位: km之间，有如图的之间，有如图的函数关系函数关系 g = f (v) ，那么如何根据这个图象中的数据来，那么如何根据这个图象中的数据来处理汽油的运用效率最高的问题呢？处理汽油的运用效率最高的问题呢？v(km/h)g (L/h)O12090305051015分析：每千米平均的汽油耗费量分析：每千米平均的汽油耗费量 ，

13、这里，这里 w是汽油是汽油耗费量，耗费量，s是汽车行驶的路程是汽车行驶的路程w=gt，s=vtwG =sgtgvtvwG =sP(v，g) 的几何意的几何意 义是什么？义是什么？gv如下图，如下图， 表示经过原点表示经过原点与曲线上的点与曲线上的点 P(v，g)的直线的直线的斜率的斜率kgvmin(90)kf所以由右图可知，当直线所以由右图可知，当直线OP为曲线的切线时，即斜率为曲线的切线时，即斜率k取取最小值时，汽油运用效率最高最小值时，汽油运用效率最高0.07例例3、经统计阐明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的、经统计阐明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量耗油量y升关于行驶速度升

14、关于行驶速度x千米千米/小时的函数解析式小时的函数解析式可以表示为：可以表示为：假设知甲、乙两地相距假设知甲、乙两地相距100千米。千米。 I当汽车以当汽车以40千米千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油为乙地要耗油为 升升; II假设速度为假设速度为x千米千米/小时，那么汽车从甲地到乙地需小时，那么汽车从甲地到乙地需行驶行驶 小时，记耗油量为小时，记耗油量为h(x)升，其解析式为升，其解析式为: . (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？最少？最少为多少升？3138(01

15、20).12800080yxxx17.5 1 0 0 x32131 0 0 18 0 01 5() (8 ).(0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 01 2 8 04hxxxxxxx 32131 0 0 18 0 01 5() (8 ).(0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 01 2 8 04hxx xxxxx 例例3、经统计阐明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的、经统计阐明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量耗油量y升关于行驶速度升关于行驶速度x千米千米/小时的函数解析式小时的函数解析式可以表示为：可以表示为：假设知甲、乙两地相距假设知甲、乙两地相距100千米

16、。千米。 (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？最少？最少为多少升？3138(0120).12800080yxxx解：设当汽车以解：设当汽车以x km/h的速度行驶时，从甲地到乙地的速度行驶时，从甲地到乙地的耗油量为的耗油量为h(x) L，那么，那么313100( )(8).12800080h xxxx2180015(0120)12804xxx332280080( )(0120)640640 xxh xxxx练习：知某厂每天消费练习：知某厂每天消费x件产品的本钱为件产品的本钱为225000200()40 xcx

17、元假设要使平均本钱最低，那么每天应消费多少件产品？假设要使平均本钱最低，那么每天应消费多少件产品？解：设平均本钱为解：设平均本钱为y元，每天消费元，每天消费x件产品，那么件产品，那么2500020040cxyxx25000220025040 xx25000100040 xxx当且仅当，即时等号成立每天应消费每天应消费1000件产品件产品练习：知某厂每天消费练习：知某厂每天消费x件产品的本钱为件产品的本钱为225000200()40 xcx元变题变题1：假设遭到设备的影响，该厂每天至多只能消费：假设遭到设备的影响，该厂每天至多只能消费800件件产品，那么要使平均本钱最低，每天应消费多少件产品呢？

18、产品，那么要使平均本钱最低，每天应消费多少件产品呢？解：设平均本钱为解：设平均本钱为y元，每天消费元，每天消费x件产品，那么件产品，那么2500020040cxyxx225000140yx 00100001000yxyx由，可求得 由，可求得练习：知某厂每天消费练习：知某厂每天消费x件产品的本钱为件产品的本钱为225000200()40 xcx元变题变题1：假设遭到产能的影响，该厂每天至多只能消费：假设遭到产能的影响，该厂每天至多只能消费800件件产品，那么要使平均本钱最低，每天应消费多少件产品呢？产品，那么要使平均本钱最低，每天应消费多少件产品呢？函数在函数在(0，1000)上是减函数上是减

19、函数800 xy当时， 取最小值故每天应消费故每天应消费800件产品件产品变题变题2：假设产品以每件：假设产品以每件500元售出，要使得利润最大，元售出，要使得利润最大，每天应消费多少件产品？每天应消费多少件产品？练习：知某厂每天消费练习：知某厂每天消费x件产品的本钱为件产品的本钱为225000200()40 xcx元根本不等式法：根本不等式法： “一正、二定、三相等、四最值；一正、二定、三相等、四最值；导数法：导数法： 一定义域、二导数符号、三单调性、四最值。一定义域、二导数符号、三单调性、四最值。小结：小结： 在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可运用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通运用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题常称为优化问题. . 在处理优化问题的过程中，关键在于建立数学模型在处理优化问题的过程中，关键在于建立数学模型和目的函数；要仔细审题，尽量抑制文字多、背景陌生、和目的函数；要仔细审题，尽量抑制文字多、背景陌生、意义晦涩等问题，准确把握数量关系。在计算过程中要意义晦涩等问题，准确把握数量关系。在计算过程中要留意各种数学方法的灵敏运用留意各种数学方法的灵敏运用,