2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分.1．集合={1,2}，={2,3}，那么=〔〕A{1,2}B{2,3}C{1,3}D{1,2,3}2．a>b，c，那么〔〕Aa+c>b+cCDa+c3．以下几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是()A圆柱B圆锥C球D三菱柱4．圆C的方程为：+=4，那么圆心坐标与半径分别为〔〕A〔1，2〕，r=2B〔-1，-2〕，r=2C〔1，2〕，r=4D〔-1，-2〕，r=45．以下函数中，是偶函数的是〔〕Af(x)=xBf(x)=Cf(x)=x2Df(x)=sinx6．如下图的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，那么指针停止在阴影局部内的概率是〔〕ABCD7．化简(sin+cos)2=〔〕A1+sin2B1-sinC1-sin2D1+sin8．在△ABC中，假设，那么△ABC是〔〕A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形9．函数，f(1)=2，那么函数f(x)的解析式是〔〕Af(x)=4xBf(x)=Cf(x)=2xDf(x)=10．在△ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边，假设A=60，b=1，c=2，那么=〔〕A1BC2D二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分.开始y=x+1开始y=x+1输入x结束输出y12如下图的程序框图，假设输入的x值为1，那么输出和y值是_____点(x，y)在如下图的阴影局部内运动，那么z=2x+y的最大值是______向量a=(4，2)，b=〔x，3〕，〔13题〕假设a||b，那么实数x的值为______15张山同学的家里开了一个小卖部，〔12题〕为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y〔杯〕与当天最高气温x(0C)的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求得回归方程为=2x+60,如果气象预报某天的最高气温为340C，那么可以预测该天这种饮料的销售量为____杯。三、解答题：本大题共有5小题，总分值40分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题总分值6分)函数f(x)=Asin2x(A>0)的局部图象，如下图，〔1〕判断函数y=f(x)在区间[,]上是增函数还是减函数，并指出函数y=f(x)的最大值。〔2〕求函数y=f(x)的周期T。17.(本小题总分值8分)如图是一名篮球运发动在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图，〔1〕计算该运发动这10场比赛的平均得分；〔2〕估计该运发动在每场比赛中得分不少于40分的概率。6647346914618.(本小题总分值8分)在等差数列{}中，2=2，4=4，〔1〕求数列{}的通项公式；〔2〕设，求数列{}前5项的和S5。19.(本小题总分值8分)如图，为长方体，〔1〕求证：B1D1||平面BC1D；〔2〕假设BC=C1C，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。20.(本小题总分值10分)函数f(x)=log2(x-1).〔1〕求函数f(x)的定义域；〔2〕设g(x)=f(x)+；假设函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数的取值范围；〔3〕设h(x)=，是否存在正实数m，使得函数y=h(x)在[3，9]内的最小值为4？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由。2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案选择题：题号12345678910答案DACACDABCB填空题：11、2；12、2；13、4；14、6；15、128；解答题：16〔1〕减函数，最