人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程复习训练

1、第二十一章 一元二次方程类型之一一元二次方程的有关概念1. 若2-3是方程x2-4x+c=0的一个根,则c的值是()A.1 B.3-3 C.1+3 D.2+32.方程(n-3)x|n|-1+3x+3n=0是关于x的一元二次方程,则n=. 类型之二一元二次方程的解法3.方程2x2=3x的根为()A.0 B.32 C.-32 D.0或324. 用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是()A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=15. 关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为()A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=

2、-3 C.x1=1,x2=3 D.x1=-1,x2=-36.解方程:(1)3x2-5x-2=0;(2)(2x-3)2=x2;(3)3x(x-1)=2-2x.类型之三一元二次方程根的判别式及根与系数的关系7. 一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根8.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是()A.m0 B.m>0 C.m0且m1 D.m>0且m19. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围

3、;(2)设x1,x2是方程的两根,且x12+x22+x1x2-17=0,求m的值.10. 已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别是x1,x2,且x2x1+x1x2=x1x2,试求k的值.类型之四一元二次方程的实际应用11. 20172018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场.若设参赛队伍有x支,则可列方程为()A.12x(x-1)=380 B.x(x-1)=380 C.12x(x+1)=380 D.x(x+1)=38012. 某产品每件的生产成本为50元,原定销售价格为65元/件,经市

4、场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是 . 13. 为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调查:当这种电子产品的销售单价定为200元/个时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元/个,则每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,当这种电子产品降价后的销售单价为多少元/个时,公司每天可获利32000元?14.某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的长方形空地建成一

5、个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向曲折的小道,剩余的地方种植花草,如图1所示,要使种植花草的面积为532 m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)图115.菜农李伟种植的某种蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格进行两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予以下两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.小华选择哪种

6、方案更优惠?请说明理由.类型之五数学活动16.请阅读下列材料:问题:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.小明的做法是将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.(1)当y=1时,x2-1=1,解得x=±2;(2)当y=4时,x2-1=4,解得x=±5.综合(1)(2),可得原方程的解为x1=2,x2=-2,x3=5,x4=-5.请你参考小明的思路,解下面的方程:x4-x2-6=0.答案1.A2.-3.3.D.4.A5.C6.解:(1)因为a=3,b=-5,c=-2,所以=b2-4ac=

7、(-5)2-4×3×(-2)=49,所以x=-b±b2-4ac2a=5±496=5±76,所以x1=2,x2=-13.(2)2x-3=±x,所以x1=3,x2=1.(3)3x(x-1)=2-2x.变形,得3x(x-1)+2(x-1)=0,分解因式,得(x-1)(3x+2)=0,可得x-1=0或3x+2=0,解得x1=1,x2=-23.7.B.8.C9.解:(1)因为原方程有两个不相等的实数根,所以=b2-4ac=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0,解得m>-54.(2)由根与系数的关系,得x1+x2=-(2m+1

8、),x1x2=m2-1,所以原式可化为(x1+x2)2-x1x2-17=0,即(2m+1)2-(m2-1)-17=0,解得m1=53,m2=-3.因为m>-54,所以m=53.10.解:(1)因为原方程有实数根,所以=b2-4ac0,所以(-2)2-4(2k-1)0,所以k1.(2)因为x1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2,x1x2=2k-1.又因为x2x1+x1x2=x1x2,所以x12+x22x1x2=x1x2,所以(x1+x2)2-2x1x2=(x1x2)2,所以22-2(2k-1)=(2k-1)2,解得k1=52,k2=-52.经检验,都是原分

9、式方程的根.因为k1,所以k=-52.11.B12.65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-5013.解:设降价后的销售单价为x元/个,则降价后每天可售出300+5(200-x)个.依题意,得(x-100)300+5(200-x)=32000,整理,得x2-360x+32400=0,解得x1=x2=180.180<200,符合题意.答:当这种电子产品降价后的销售单价为180元/个时,公司每天可获利32000元.14.解:设小道进出口的宽度应为x m.根据题意,得(30-2x)(20-x)=532.整理,得x2-35x+34=0.解得x1=1,x2=34(不符合题意,舍去).所以x=1.答:小道进出口的宽度应为1 m.15.解:(1)设平均每次下调的百分率为x.根据题意,得5(1-x)2=3.2.解得x1=0.2,x2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,舍去,所以x=0.2=20%.答:平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一更优惠.理由:方案一所需费用为3.2×0.9×5000=14400(元);方案二所需费用为3.2×5000-200×5=150