00714第七讲习题课向量分析

1、电路基础II习题课第七讲向量法分析习题讲解工程系作业1一阶动态系统的相轨迹（练习8.9） 图示单电容一阶动态系统中的电阻网络，分别为如下五种情况， 请画出相图，并说明平衡i电阻网络vCC点在什么位置？是否是否会出现振荡？iNL线性电阻R线性负阻-RNL源，源电压为VS0，R= -Ri+i 3v源内阻为RNLNLNL3I 2S0S型负阻N型负阻NLG= -GvNL+3V 23iNLvNL电路基础20-2GV /30iNLV0vOI0v-2RI0/3O一阶RC电路：相图ipiC阻性网络vCvpi= g(v)Cpp= i= -i= -g(v)= -g(vC dvC)CppCdtdv(vC (t )状

2、态方程( )x = vCty = dvC (t ) 1y = -g(x)dt相轨迹电路基础3C（1）电阻网络为线性电阻v&Cip1= - t vCv&CiC正电阻对应平衡点vpCvCvCOv (0) = VC0)pppR所谓平衡点t ® ¥vC (t ) = -dv(v (t ) = - 11(t) = - 1 v (t )vCCtCCRRC( )t ® 0vCdvC (t ) ® 0y = - 1 x时间常数 t = RC工程系 2014年秋季学期tdt电路基础4Ri= 1 v= g(v不同初值，放电曲线形态一致vC系统dvC (t )

3、耗散系统y =VA0dtvC (¥) = 0dvC (¥) = 0CVB0dtVB0VA0x = v (t)OCOVttC 0B- tAvC (t ) = V0 × et(t ³ 0)VC0相轨迹的斜率-1/t，代表了状态转移速度时间常数越小，相轨迹越陡，状态转移速度越快，从一个状态转移到 下一个状态用的时间就越短R=0,t=0，瞬间完成放电（冲激电流）电路基础工程系 2014年秋季学期5（2） 电阻网络为直流源v&Cipv-V= - CS 0 v&C正内阻对应平衡点tiCvpVS 0CvCvCOvC (0) = V0ppR平衡点：直流工

4、作点t ® ¥vC (t )-VS 0dv(v (t ) = - 1= - 1 v(t)+ 1 VCCS 0ttCRvC ( ) ®tVS 0dvC (t ) ® 0y = - x -VS 0时间常数 t = RC工程系 2014年秋季学期tdt电路基础6RVS 0i= vp -VS 0 = g(v )不同初值，形态一致vCy = dvC (t )(¥) = VS 0v (¥)= 0Cdtx = vC (t )tæö- tvC (t ) = V0 + (VS 0-V0 )ç1- e÷tç

5、;÷dvC (t )èø1t1tvC (t )+= -VS 0- t= VS 0 + (V0 -VS 0 )edtt(t ³ 0)电路基础工程系 2014年秋季学期7BdtAOVS 0CVC0VS0O反向充电vCtd正向充电VB0（3）源内阻为负阻v&Cipv-V= CS 0 tv&C负内阻对应iC不平衡点vpCVS 0vCvCOvC (0) = V0pp- R不平衡点：直流工作点t ® -¥vC (t)-VS 0dv(v (t ) = - 1= 1 v(t)- 1 V假设时间CCS 0tt- RCvC (t ) &#

6、174; VS 0dvC (t ) ® 0x -VS 0ty =时间常数 t = RC工程系 2014年秋季学期dt电路基础8-R VS 0i= vp -VS 0 = g(v )不同初值，形态一致压高于平衡电压电 ( )y = dvCtx = v (t )Ct初始电压低于平衡电压反向充电dvC (t )vC (t )-VS 0(t )+ (v(0+ )- v(0+ ) ttv (t ) = v=etdtC ,¥C ,¥CC tV -Vt= V+ (V -V)et(t ³ 0)= 0S 0 ettS 00S 01、代入方程，成立，确实为解2、代入t=0，确

7、实为初值vC(0)=V0三要素方程没有任何本质区别1、指数增长规律2、稳态值为t®-¥时的不平衡状态电路基础9dtBAOVS 0CvC (- ¥) = VS 0dvC (- ¥) = 0VB0dtVA0vC (t )初始电正向充t ³ 0VS0VC-tO（3.2）电阻网络为线性负阻源电压为零v&Cip1= t vCv&CiC负电阻对应不平衡点vpCvCvCOv (0) = VC0)ippp- R不平衡点t ® -¥vC (t) =dv(v (t ) = - 11v (t) = 1 v (t)CCtC- RCR

8、C( )t ® 0vCdvC (t ) ® 0y = 1 x时间常数 t = RC工程系 2014年秋季学期tdt电路基础10-R=1v= g(v负阻为电容充电：越充越快vC不系统y = dvC (t )发散系统vC (- ¥) = 0 tv (t ) = V × etdv (- ¥)VA0C0= 0Cdtx = v (t )(t ³ 0)C-tOtVB0dvC (t ) = 1 v(t )VC0Ctdt指数增长规律dvC (t ) = vC (t )-VS 0vC (t )tVS 0 =0=直流偏置清零tdt以V为参考0电位即可S0

9、t(vC (t)-VS 0 ) = (V0 -VS 0 )× et电路基础11VC 0VB0dtABCOVA0i p= g(v )pip（4） S型负阻i pvpOiCvpCvCvC (0) = V0v&COvCdv()vCt电路基础工程系 2014年秋季学期12RS -negip = g(vp )v&Cv&CS型负阻的不同直流工作点OOvvCC直流工作点在负阻区，即可形成振荡不平衡点v&Cv&CvCOOvC直流工作点在正阻区， 可能形成单脉冲平衡点电路基础工程系 2014年秋季学期13i p= g(v )pip（5） N型负阻i pvpOiC

10、vpCvCvC (0) = V0v&Cdv(vC (t )vCO直流工作点在负阻区可形成两个记忆状态必然同时两个正阻工作点工程系 2014年秋季学期电路基础14RN -negip = g(vp )作业2串联RCRC对于图示RC串联电路 （练习8.12）在单端口加载正弦波激励电压源，测得电阻上正弦波电压幅度为3V，电容上正弦波电 压幅度为4V，问激励电压源正弦波电压幅度为多 少？保持正弦激励电压源幅度不变，但频率增加为原来频率的2倍，此时测得电阻上电压幅度为多少？ 电容上的电压幅度为多少？vS (t) = VSp cos wt （练习8.13）在单端口加载正弦波电压，电容上分压为多少？电

11、阻上分压为多少？是否满足 两个分压之和等于总电压（KVL方程）？在频域分析中如何理解两个分压之和等于总电压（KVL方 程）？电路基础工程系 2014年秋季学期15vRiRRC串联iCRv= Vcos(w t)Ssp0CvCvR = 3cos(w0t +jR )vC = 4cos(w0t +jC )cos w tV= ?Vspsp0在单端口加载正弦波激励电压源，测得电阻上正弦波电压幅度为3V，电容上正弦波电压幅度为4V，问激励电压源正弦波电压幅度为多少？保持正弦激励电压源幅度不变，但频率增加为原来频率的2倍，此时测得电阻上电压幅度为多少？电容上的电压幅度为多少？= Icos(w t +j )i=

12、 i&jI =I ÐCRp0IpI= 3 = I p RVRpV&= RI&R电阻压流同频同相j= jRII&jwCV&C=IpV= 4 =Cpw CI电容压流同频滞后90°16Ð(j- 90°)0jR = jI - 90°p=wCI= iR = I p cos(w0t +jI )I& = I ÐjiCpIiR= 3 = I p RVRpV&= RI&Rij= jCRRII&jwCV&C=CvICpV= 4 =Cpw Ccos w0tIVsp=p 

13、8;(j- 90°)0jR = jI - 90°wCIö2æöæ111V&= V&+ V&= I&ç R +è÷ = I&ø+ çè÷øR2Ð - arctanSRCjw Cw Cw RC000ö2ö2ææI(I R)2p111+ ç÷ÐjI - arctan+ çp÷ÐjI= I p=- arctanR2&

14、#232; w0C øw0 RCè w0C øw0 RC11+ 42 Ðj= 5Ðj=- arctan- arctan32IIw RCw RC00相位差90°，组成直角三角形V= 5 =V 2+V 2=32+ 42电路基础17spRpCpiRæö1V&S= V&R + V&C = I&ç R +è÷jw CøiC0R=32+ 42 Ð. = 5Ð.CvC& æö1cos w0tVspVS = V+

15、 V= I 2 ç R +&&&÷j2w CRCèø0在单端口加载正弦波激励电压源，测得电阻上正弦波电压幅度为3V，电容上正弦波电压幅度为4V，问激励电压源正弦波电压幅度为多少？保持正弦激励电压源幅度不变，但频率增加为原来频率的2倍，此时测得电阻上电压幅度为多少？电容上的电压幅度为多少？= 5Ð. =+ V 2Ð.V 2Rp2Cp 2VRp1I p1R3= w0 RC=4Iw CVCp1p10VRp2I p 2 R= 2w0 RC = 1.5=I2w CVCp 2p 205 =V 2+ V 2= V1.52 +

16、12= 1.8VRp2Cp 2Cp 2Cp 2= 5 1.8 = 2.77(V )= 1.5´VCp 2 = 4.16(V )VCp 2VRp2电路基础18V&SvRI& =i1jwCRR +iCRjwRC1+ jwRCRCvCV&= I&R =V&V&=RSS1jwCR +cos wtVsp=wRCÐ(90° - arctan wRC )V&S1+ (wRC )2在单端口加载正弦波vS (t) = VSp cos wt电压，电容上分压为多少？ 电阻上分压为多少？ 是否满足两个分压之和等于总电压（KVL 方程

17、）？在频域分析中如何理解两个分压之和等于总电压（KVL方程）？ wRC1+ (wRC )2()cos wt + 90° - arctan wRCvR = Vsp1cos(wt - arctan wRC )v= VCsp1+ (wRC )2电路基础工程系 2014年秋季学期19KVL方程在时域和频域均满足频域表述更简单一些v= V wRCcos(wt + 90° - arctan wRC )= jwRCV&= I&R =RV&V&Rsp1+ (wRC )2RS1+ jwRCS 1jwCR + 111+ (wRC )2cos(wt - arcta

18、n wRC )= I& 1=jwCV&vC = Vsp=1V&V&CjwCS1+ jwRCS 1jwCR +V&R+ V&C = V&S记住：向量域电量是复数，不能只考察幅度，还必须考虑相位影响Vsp¹ VRp+VCp：矢量叠加，平行四边形法则运算(t )+ v (t ) = -V wRCsin(wt - arctan wRC )+ V1cos(wt - arctan wRC )vRCsp1+ (wRC )2sp1+ (wRC )2= -Vsp sinj sin(wt - arctan wRC )+ Vsp cos j cos(

19、wt - arctan wRC )= Vsp cos(wt - arctan wRC + j ) = Vsp cos wt = vS (t )电路基础工程系 2014年秋季学期20作业3耦合电容和高频扼流圈RLRL（练习8.14）如图a所示，这是一个用耦合电容耦合激励源和负载的简单电路模型。请分析确认：什么频 率下可认为耦合电容是交流短路的？什么频率 下可认为耦合电容是直流开路的？如图b所示，这是一个高频扼流圈例子，一端接电源的高频扼流圈在此处被处理为接地。请 分析确认：在什么频率下可认为高频扼流圈是 直流短路的？什么频率下可认为高频扼流圈是 交流开路的？电路基础工程系 2014年秋季学期21

20、RSLvSRSCvS耦合电容RSCRLvS耦合电容高频短路，电路模型为RV&L L V&S=1jwCR+ RSLRL1V&=RSCSR+ R1RL1+SLvSjwC(R+ R)SL11V&V&= h= hw0jwSS1jwt R1+1+= hvv= LvLSSR+ RSLw >>w0»hV&S负载电压是输入电压的高频分量w>>w0时，耦合电容视为高频短路 22电路111w0 = t = RC = (R+ R )CSL高频扼流圈RSLRLvS高频扼流圈高频开路，电路模型为jwRL L RL + jwLRL | jw

21、LV&V&V&=jwR LLR+ R| jwLSS+LRSSLRL + jwLjwRL LRSjwRL L+ jwL)+LRLV&V&=R (RR R+ jw(R+ R )LvjwRSSSLSLLSLSLjw (RS+ RL ) LRLRS RLV&=(RS + RL )(RS + RL )S1+ jwRS RLLRR RR R= hvv=SLSL LvwjwLLSSR+ RjSLww >>w0RR| R LSL V&S= h 0V&S»hV&S=wRS + RLjwL RS | RL1+1+ jw0

22、负载电压是输入电压的高频分量电路w>>w 时，高频扼流圈视为高频开路230w= 1 =1= RS | RL0tGLL高频?w>>w0 w>10w0= h1V&V&wLS1+0 jw11V&V&V&= h= hwLSS1- j0.11+0j10w0e j5.7°= hV= h × 0.995 × e&&j5.7°×V0.5%误差1.6%误差SS1.005vS = Vsp cos(w0t)vL = 0.995hVsp cos(w0t + 5.7°)足够接

23、近耦合电容短路， 高频扼流圈开路cos(w0t)vL = hVsp耦合电容短路， 高频扼流圈开路电路基础工程系 2014年秋季学期24低频?w<<w0 w<0.1w0= h1V&V&wLS1+0 jw11V&V&V&= h= hwLSS1- j101+0j0.1w0j84.3°= h eV= h × 0.0995 × e&j84.3° × &VS1 %的功率泄漏是否可忽略不计？S10.05vS = Vsp cos(w0t)vL = 0.1hVsp cos(w0t + 90

24、° - 5.7°)足够接近耦合电容直流开路，高频扼流圈直流短路vL = 0耦合电容开路， 高频扼流圈短路电路基础工程系 2014年秋季学期25作业4：复功率（练习8.17）电路中有两个电压源和三个负载，负载1吸收的功率为1.8kW和600VAR，负载2吸收功率为1.5kVA，功率 因数0.8超前（电流超前电压），负载3为（12W） |（j48W）如果Vs1=Vs2=120Ð0°Vrms，求两个电源发送的平均功率和无功功率确认复功率守恒V&S 2V&S1ZL1ZL2ZL3电路基础工程系 2014年秋季学期26负载1吸收功率为1.8kW和60

25、0VAR，负载2吸收功率为1.5kVA，功率因数0.8 超前（电流超前电压），负载3为（12W） |（j48W）， Vs1=Vs2=120Ð0°Vrms支路电流法V&S1V&S 2= 1800 +120I&2+ I&3S1I&*=1,rmsV&1,rmsÐS2S2I&*=2,rmsV&V2,rms= 1500 ´ 0.8 - j1500120= V&1 rs +V&2,rmsI&=3,rmsZL3= (240)´ (20 + j5) = 480S= V&am

26、p;I&*33,rms 3,rmsSL = S1 + S2 + S3 = (1800 + j6= 7800W + j900VAR工程系 2014年秋季学期27I&1 + I&3I&1 - I&2I&1ZL1ZZL2I&2L3I&3V&S1V&= 15 - j5(A)= 15 + j5(A)I&S 2I&*1,rmsrms1,rmsrmsI&+ I&23I&+ I&I&- I&1312I&= 10 + j7.5(Arms )= 10 - j7.5

27、(A)I&2,rmsI&*12,rmsrmsI&2ZZL1L2ZL3= 20 - j5(A)I&I&33,rmsrmsS= V (I&)*= 120´ (15 - j5 + 20 - j5)*= 120´ (35 + j10) = 4200 + j1200+ I&S111,rms3,rmsS= V (I&)*= 120´ (10 + j7.5 + 20 - j5)*= 120´ (30 - j2.5) = 3600 - j300PS = PS1 + PS 2 = 7800W QS = QS1

28、 + QS 2 = 900VAR+ I&S 222,rms3,rms= 3600W= -300VARPS 2QS1P= 4200WS1Q= 1200VARS1+ SS 2 = SS = SL = S1 + S2 + S3+ PS 2 = PS = PL = P1 + P2 + P3SS1PS1复功实功虚功电路能量守恒QS1 + QS 2基础= QS = QL = Q1 + Q2 + Q3工程系 2014年秋季学期28作业5：电桥5、（练习8.19）已知例5电桥中Z4是一个电阻R4和一个电容C4的串联，电阻为多大？电容为多大？在中心频点3kHz下，可调阻抗Z3=R3|C3如何调整可以使得

29、电桥再次达到平衡？Z3Z1V/VinAZ 4Z 2电路基础工程系 2014年秋季学期29例5：电桥为一交流电桥，其中Z1为1MW电阻器，Z2为Z3Z1V/AVin4MW电阻器，Z 为Z 4Z321.5MW电阻器与12pF电容器的并联，在2kHz频点上，电æöZ ZR1+ jwC3 2 ç÷øZ4 = 23 Z1桥达到平衡，求ZR1è G34 如果已知Z4是一个电阻R4和一个电容= 4 ´10611´1061+ jw ´12 ´10-12C 的串联，电阻为1.5´10614多大？电容为多

30、大？= 6MW |3 pF1+ jw ´ 3´10-126 ´106电路基础工程系 2014年秋季学期30电桥平衡和频率无关 交流电桥，其中Z1为1MW电阻器，Z2为4MW电阻器，Z3 为1.5MW电阻器与12pF电容器的并联，在2kHz频点上，ZZ13V/电桥达到平衡，求ZV4Ain 如果已知Z4是一个电阻R4和一个电容C4的串联，电阻为多大？ 电容为多大？Z 4Z2æ= Z2 Z3= R2Zç4ZR1è G31æR11+ (wR 2 çR = R43Rè1æR 1 ç1C= C+&

31、#231;(wR3Rè2电路基础工程系2014年秋季学期312kHz1.5MW|12pF3kHz平衡Z3Z13kHz1.46MW|5.48pFV/æö RZ1V= ç R÷1 Z= Z+ 1 Ain344jwCRZèø242Z 4Z 2ö-1æR1-1 2 ç R÷ø= G + jwY = Z=+334jwC3Rè14Rw 2C 2 R + jwC=w 2C 2 R 2444 R1+ (wR C)2G3 = 244,CR1+ (wR C)2144R144æ

32、R1R4 çR3ç(wR2R2C Rè4C4 C3R+R C144电路基础工程系 2014年秋季学期32作业6：向量域等效等效在向量域亦然6、（练习8.20）可用：请给出如图E8.7.12所示端口位置的等效或等效，已知信源频率为10MHz正弦波，其幅度为1Vrms，初始相位为120°。RS50WCbc 3pFR5kWvbe1Ð120° Vrmsgmvbegm=40mS线性时不变电路，都可以通过等效在向量域简化电路模型电路基础工程系 2014年秋季学期33 频域等效开路电压I&V = I(R +1 jwC ) +VC()SCST

33、HV&TH , ZTHRS = 50WC = 3pF(I& , Z)IC = gmVc +VTHRLNNvcg v= g(V+ IjwC ) +Vm c1Ð120° VRL = 5kWRrmsgm = 40mSmTHCTHL( gm+1 RL ) jwC1- jw C gm= VTHV&V&= -gRI1+ jwC(R + R)+ gCTHmLS1- gR RmSLmSL线性时不变电路的电压传递1- jw CgmV&V&= -gR1+ jwC(R+ RR R )THmLS+ gSLmSL1- j ´ 2p ´

34、;10M ´ 3 p / 40m1+ j ´ 2p ´10M ´ 3 p ´ (50 + 5k + 40m ´ 5k ´ 50)= -40m ´ 5k ´´1Ð120°= -200 ´ 1- j0.0047 ´1Ð120° = -200 ´ 0.3325Ð - 70.85°´1Ð120°1+ j2.8369= 66.49Ð -130.85°(V)200

35、08; -180°(Vrms)电容的影响导致偏离反相放大rms频域等效IRS = 50WC = 3pFVvcg vm cRL = 5kWgm = 40mS= V&testV&testV&testI&+ g内阻:加压求流R35testjwCmR+1 jwCS+1RRLSSI&test1+ gm RS1Y=+outV&R+1 jwCRtestLS1+ 40m ´ 501=+5k50 +1 ( j2p ´10M ´ 3 p)-1= Y= 0.567kW - j1.563kWZ= 0.2053m + j0.5654

36、m= 0.6016Ð70.04°(mS )THout= 1.662Ð - 70.04°(kW)电路基础工程系 2014年秋季学期、等效RS = 50WC = 3 pFvc(V&)gv, Zm c1Ð120° VTHTHRL = 5kWrmsgm = 40mS(I&, Z)NNI&NZTH1.662Ð - 70.04°(kW)40Ð - 60.81°(mA)rms(V&TH , ZTH )V&(I& ,Y)THY66.49Ð -130.85

37、°(V)NNN()rms0.6016Ð70.04° mS36作业7：频域下的结点电压法用结点电压法列出电路的电路方程，求解结点电压，之后再计算各个支路的电流分别为多少。可以利用进行复数运算，但必须给出计算过程和步骤(1+ j2)kW5kWI 2I 4I1I310kW- j5kW10Ð0° mAR Irmsm2Rm = 20kW电路基础工程系2014年秋季学期37uvI2(1+ j2)kWI1I 4节点电压法列写电路方程5kWI310kWRm I2Rm = 20kW- j5kW10Ð0° mArms电压：V，电流：mA，导纳：

38、mSté 1ù11éêùúúúû+-10éù10ê10ú éV ù1+ j211+ j21 ú = ê R Iú =(V -V)êêú êê4êm2úúû121 ú ëV112 ûêë-+êë1+ j2êú51+ j21+ j2j55 &#

39、251;ëéV& ùé66.45Ð -13.8°ù1 ú =Vêê68.68Ð - 20.9°úV&rmsëûë 2 ûé 1ù11+-ê101+ j2ú éV ùé10ù11+ j2é I& ùé6.645Ð -13.8°ùêêú &

40、#234;1ú = ê 0 ú1 úêêúú ëV2 û 51+ j2 51+ j2 1 j5ëûêI&2 úêI& ú3.885Ð24.1° ú-+êê5 ú=mArmsëûê 13.736Ð69.1° úê3 úêú工程系 2014年秋季学期ê

41、35;I&4 úûë11.33Ð - 96.86û电路基础38（练习8.20），这是一个晶体作业8管放大器电路。已知电源电压VCC=12V，分压偏置电阻RB1=56kW，RB2=10kW，集电极直流负载电阻RC=5.6kW，发射极串联负反馈电阻RE=1kW，信源内阻VR =100W，负载电阻R =6.2kW。NPN-CCSLBJT晶体管的电压为VA=100V，电流增益为b=300。图中三个电容为1mF大电容，直流分析时开路处理。RCCCRB1CB直流分析，获得直流工作点；获得直流工作点下的微分元件电路模型。交流分析时考虑晶体管的两个寄生

42、电容， 假设在该直流工作点下，晶体管的微分RSTvLRLvsRB2RECE电容C=70pF，C=2pF，同时考虑基极bebc体电阻，假设rb=100W。用结点电压法获得小信号分析电路方程（选作）分析该放大器小信号电提示：本练习参见例4.21，首先获得直流工作点，之后给出直流工作点上的局部线性化模型。压增益Av=vL/vS的幅频特性和相频特性。（选作）分别将三个电容CB、CC、CE增加10倍，根据电压增益幅频特性分析确认哪个电容对低端3dB频点起决定性作用？微分电容获得也在直流工作点计算基础上获得的微分元件。电路基础工程系 2014年秋季学期39VCCVCCVCCVBBRCRCRCCCRB1RB

43、1RBCBRSTTTvLRL直流分析RB2RB2vsRERERECE耦合电容，直流开路分压偏置电路等效10k ´ 56k10k + 56k= 8.48(kW) R 10k56k +10k´12 = 1.82(V )RB = RB1 | RB2 =V=B2VBBCCR+ RB1B2VBB - 0.71.82 - 0.7= 3.61(mA)假设晶体管工作在恒流区I=R+ (b +1)RB08.48k + 301´1kmA量级电流，二极管微分电阻不可忽略BE= VCC - bIB0 RC -(b +1)IB0 RE = 12 - (300´5.6k + 301

44、´1k)´3.61m = 4.84(V ) > 0.2VVCE0IC0确认在晶体管确实工作在恒流区= bIB0 = 300´3.61mA = 1.08mA电路基础工程系 2014年秋季学期40交流小RSRLRCRCvsRBCCRB1（b）CBRSTRLvLRS信号分析电路模型RvB2sRERCRLvsRBCE（a）（c）保留交流激励源，剩余元件均采用其微分元件替代IC 0= 1.08mA = 41.5mSg=mv26mVBJT直流工作点上的微分元件Tr= b 1 = 300 ´ 24W = 7.22kWbegmmA量级电流，二极管微分电阻kW量级，不能视为短