2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末考试模拟卷(二)

2025-2026年北师大版八年级数学下册期末考试卷（二）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.使分式有意义的条件是（）A. B. C. D.3.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C. D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()5.已知实数，若，则下列结论错误的是()A.B.C.D.6.若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（）A.4 B.5 C.6 D.77.如图，已知，，，以两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，直线与相交于点D，则△BDC的周长为（）A.16 B.20 C.22 D.268.如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD.若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为()A.（4，3）B.（4，4）C.（3，4）D.（3，3）9.在“书香随行，快乐过年”的寒假阅读活动中，小明每天实际阅读的页数比原计划多了30页，因此实际阅读160页书所用的时间与计划阅读100页书所用的时间相同.设小明每天原计划阅读的页数为页，则所列方程正确的是（）A.B.C.D.10.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点P在△ABC的内部，∠1＝∠2，∠APB＝90°.若AB＝4，BC＝6，则PD的长为()二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.因式分解：________________.12.在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转90°后，得到的点A′的坐标为．13.建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修x米，那么可列方程是______________.14.如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E.若△ABC的周长为16，AC＝6，则DC为.15.如图，在ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为.

三、解答题(一)(每小题7分，共21分)16.解不等式组.17.先化简，再求值：，其中.18.如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)求作：∠ABC的平分线交AC于点D；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若∠ABC＝2∠A，求证：△DBC是等腰三角形．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A，B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？20.在中，分别是边AB,AC的中点，延长到点D,使连接EF,CE,DF.(1)求证：四边形CDFE是平行四边形.(2)连结DE,交AC于点O,若AB=BD=6，求DE21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4与正比例函数y=3x交于点A(m,3).(1)求m和(2)结合图像，直接写出关x于的不等式kx+4<3x的解集(3)若点B在直线y=kx+4上，连接OB.若S△ADB=4,求点五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．22.阅读与思考阅读材料:我们把多项式a2+2ab+b例如:分解因式xx又例如:求代数式2x∵2又(x+1∴当x=−1时2x根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题.(1)分解因式：a2(2)若多项式x2−4x+k的最小值为1，求(3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+2b23.综合与探究(1)如图(1),在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60∘,D为边BC上的一点（不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转60°后,得到AE,①求∠ACE的度数.②探究线段AC,CD,CE之间的数量关系，并说明理由.(2)如图(2),在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90∘,D为边BC上一点（不与点B,C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°后，得到AE,连接DE,EC(3)如图(3)，在四边形ABCD中，AB=AC,∠BAC=∠BCD=90∘,AD=2,CD=1,直接写出BD（第23题）参考答案：一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DADADCAABA填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.12.13.14.515.10三、解答题(一)(每小题8分，共24分)16.解：解不等式①得：解不等式②得：∴原不等式组的解集为17.解：(a+2+====当a=3时，原式=3−218.（1）解：如图，射线BD即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ABC＝2∠A，∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠ABC＝∠ACB＝180°×＝72°.∴∠A＝36°.∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝36°.∴∠BDC＝∠DBA＋∠A＝72°.∴∠BDC＝∠ACB.∴△DBC是等腰三角形．解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.解：(1)设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为(x＋200)元．根据题意，得.解得x＝300.经检验，x＝300是所列分式方程的解且符合题意．300＋200＝500(元)．答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为

300元．(2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40－m)台．根据题意，得40－m≤3m.解得m≥10.设共花费w元．根据题意，得w＝0.8×500m＋0.8×300(40－m)＝160m＋9600.∵160>0，∴w随m的增大而增大．∵m≥10，∴当m＝10时，w值最小．w最小＝160×10＋9600＝11200.40－10＝30(台)．答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台时花费最少，

最少花费是11200元．(1)证明：∵E,F分别为AB,AC的中点，∴EF//BC,EF=∵CD=12BC,∴CD=EF,解：∵CD=∵∠ACB=9在Rt△ABC中，AC=在平行四边形DCEF中，OC=12在Rt△OCD中，OD=∴DE=2OD=21.解：(1)将A(m,3)代入y=3x,得m=1.∴点A的坐标为(1,3).将(1,3)代入y=kx+4,得k+4=3.解得k=−1.(2)不等式kx+4<3x的解集为x>1.(3)设直线AB交x轴于点C,交y轴于点D.在y=−x+4中，令y=0,则−x+4=0.∴x=4.令x=0,则y=4.根据题意，分两种情况：①当点B在点A下方时，∴OC=OD=4.∵∴点B在线段AC上∴∴将yB=1代入y=−x+4,点B的坐标为(3,1).②当点B在点A上方时，∵∴点B在AD的延长线上.∴∴∴将xB=−1代人y=−x+4,.点B的坐标为(−1,5).综上所述，点B的坐标为(3,1)或(−1,5).五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．22.(1)(a+1)(a−7)(2)∵(x−2)2又x2−4x+k(3)∵∴∴(∴(a−b∴a−b=0,b−4=0,c−3=0,∴a=b=4,c=3,∴△ABC是等腰三角形，解：（1）①在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，AC=BC由旋转的性质，可得：AD=AE,∠DAE=60°，∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中，AB=AC∠∴△BAD≌∠CAE（SAS）,∴∠ACE=∠B=60°②AC=CD+CE.理由如下：∵△BAD≌△