微分方程复习题

1、一、填空题1微分方程的阶数是_.答：12形如_的方程称为齐次方程.答：3. 方程是阶(线性、非线性)微分方程.4微分方程的阶数为.5微分方程的通解是. 6微分方程的通解是. .7. 一阶线性微分方程的通解为.8. n阶微分方程的通解含有个独立的任意常数。9.方程经变换，可以化为变量分离方程.10. 微分方程满足条件的解有个.11. 设常系数方程的一个特解，则此方程的系数，.12. 方程的只与有关的积分因子为.13方程的基本解组是14. 朗斯基行列式是函数组在上线性相关的条件.15在方程中，当系数满足条件时，其基本解组的朗斯基行列式等于常数.16. 已知(为全微分方程,则=_.17向量函数组在区

2、间I上线性相关的_条件是在区间I上它们的朗斯基行列式必要18阶线性齐次微分方程的所有解构成一个维线性空间n19. 若为阶齐次线性方程的个解，则它们线性无关的充要条件是。20.若和都是的基解矩阵，则和具有的关系：。21若是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为22线性齐次微分方程组的解组为基本解组的条件是它们的朗斯基行列式充分必要23阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为个n24函数组的伏朗斯基行列式为 _25. 若为非齐次线性方程的一个特解，为对应的齐次线性方程的一个基本解组，则非齐线性方程的通解可表为 _ 。26. 若矩阵具有个线性无关的特征向量，它们对应的特征值分别

3、为，那么矩阵= _ 是常系数线性方程组的一个基解矩阵。27.方程的特解的形式为 的形式.28. 三阶常系数齐线性方程的特征根是.29. 方程的特解的形式为30. 方程有只含x的积分因子的充要条件是（）.有只含y的积分因子的充要条件是_。31. 平面上以曲线族为通解的微分方程是：_。32. 方程是全微分方程的充要条件是：_。有只含的积分因子的充要条件是：_。有只含的积分因子的充要条件是：_。33. 形如的方程叫克莱罗方程，其通解为：；奇解为：。34.方程的特解应具有形式为：。35. 设是一个二阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的通解为，该方程式为。36. 设和是一个四阶常系数齐次线性微分

4、方程的两个解，则该方程的通解为，该方程式为。37. 设是一个四阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的通解为，该方程式为。38.设函数都是二阶非齐次线性微分方程的解，则其通解为。39.设函数都是二阶非齐次线性微分方程的解，则其通解为。40. 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵是：。41.已知，则。二、选择题1阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是( )个 A. ；B. ；C. +1；D. +2.2. 微分方程的阶数是( ). A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.3. 微分方程的阶数是( ). A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.4. 微分方程的通解中含有任意常数的个数为( ).

5、 A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.5.微分方程的阶是( ). A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.6微分方程阶数是( ).A.4阶； B3阶； C2阶； D1阶.7. 下面不是微分方程的是( ).A.； B. ；C. ； D.8微分方程的通解中含有几个独立常数（）. A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.9曲线上任意一点处的切线斜率为，则曲线是（）A直线；B抛物线； C双曲线； D椭圆10微分方程是( ).；B.一阶齐次方程； D.一阶齐次线性方程.11下列方程中，是一阶线性微分方程的是( ).A.；B.；C.； D.12方程满足初始条件的特解是( ).A.；B.；C.；D.13

6、微分方程的通解为( ).A； B； C； D.14微分方程满足的特解为 ( ).A.； B. ； C.； D.15微分方程是( )A. 一阶微分方程；B.二阶微分方程； C.可分离变量的微分方程； D.一阶线性微分方程.16微分方程的通解为( ).A； B； C； D.17.微分方程，当时为( ).A. 一阶线性齐次微分方程； B. 一阶线性非齐次微分方程；C. 伯努利方程； D. 全微分方程.18. 下列方程中为全微分方程的是( ).A. ； B. ；C. ； D. .19.微分方程的类型是( ).A. 四阶线性方程； B. 二阶线性方程；C. 四阶非线性方程； D. 二阶非线性方程.20.

7、 方程的通解中应含的独立常数的个数为( ).A. 1； B.2； C. 3； D.4.21.微分方程的类型是( ).；C. 可分离变量方程；.22.以为通解的微分方程是( ).A. ； B. ； C.； D. .23. 下面不是一阶线性常微分方程的是( ).A. ； B. ；C. ； D.24. 方程是( ). A. 一阶非线性方程；B. 一阶线性方程； C. 超越方程；D. 二阶线性方程.25. 方程的通解是( ).A. ；B. ；C. ；D. .26.方程的一个基本解组是( ).A. ；B.；C. ；D. .27. 若和是方程的两个解,则(C1,C2为任意常数). ( )A. 是该方程的通

8、解；B. 是该方程的解；B. 不一定是该方程的通解；D. 是该方程的特解.28. 方程是( ) .A.可分离变量方程；B.齐次方程；C.全微分方程；D. 线性非齐次方程.29. 微分方程的通解是( ).A. ；B. ；C.；D.30. 特征方程所对应的其次线性微分方程是 ( ).A. ； B. ； C. ； D. .31. 在下列函数中是微分方程的解的函数是( ).A. ；B.；C.；D.32. 阶齐次线性常微分方程的任意个解必定( ).A. 可组成方程的一个基本解组;； B. 线性相关；C. 朗斯基行列式不为0； D. 线性无关.33.微分方程满足的特解为( ).A. ； B. ；C. ；

9、D. .34.方程的特解应具有形式( ).A.； B. ； C. ； D. .35. 方程的特解应具有形式( ).A.； B. ； C. ； D. .36.设二阶常系数齐次线性方程有一特解，则( ).A. ；B.； C.； D. .*36. 克莱罗方程的一般形式是（ ）.A. ； B. ；C. ； D. .*37.方程的通解是(其中是任意常数)( ).A.；B.；C.； D.38. 函数是微分方程的一个特解，则方程满足初始条件的特解为( ). A .；B.； C.； D.39 方程的一个数解形如( ).A. ；B. ；C. ；D. .40.容易验证：是二阶微分方程的解，试指出下列哪个函数是方程

10、的通解(式中为任意常数). () A.；B.； C.；D.41. 微分方程的一个特解应有形式 ( ).A. ； B. ； C. ； D.42.微分方程的一个特解应具有形式 ( ).A.；B.； C. ；D. .43.微分方程的一个特解应具有形式( ). A. ；B.； C.； D. .44. 用待定系数法求方程的特解时，下列特解的设法正确的是( ).A. ； B. C. ； D. .45. 用待定系数法求方程的特解时，下列特解的设法正确的是( ).A. ； B. C. ； D. .46.微分方程的通解是( ). A.； B.； C.； D.。47.设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解，是

11、任意常数，则该非齐次方程的通解是( ). A. ； B.； C. ； D.48函数,在区间上的朗斯基行列式恒为零，是它们在a, b上线性相关的( ). A. 充分条件； B. 必要条件； C. 充分必要条件； D. 充分非必要条件.49n阶线性非齐次微分方程的所有解是否构成一个线性空间?( ) A. 是； B. 不是； B. 也许是； D. 也许不是.50.两个不同的齐次线性常微分方程组是否可以有相同的基本解组?( ) A. 不可以； B. 可以； B. 也许不可以； D. 也许可以.51.若是齐次线性常微分方程组的一个基解矩阵，M为非奇异nn常数矩阵，那么是否还是此方程的基解矩阵.( ) A

12、. 是； B. 不是； B. 也许是； D. 也许不是.52.在整个区间上线性无关的一组函数为( ).A. ； B. ； C. ； D. .53.设常数和满足，则微分方程的通解是( ).A. ； B. ； C. ； D. .54. 若和是二阶齐次线性微分方程的两个解，则(,为任意常数) ( ). A. 是该方程的通解； B. 是该方程的解； C. 是该方程的特解； D. 不一定是该方程的解.55. 设和是微分方程的两个特解，则以下结论正确的是( ).A. 仍是该方程的解； B. 仍是该方程的解； C. 是方程的解；D.是方程的解.56. 若连续函数满足，则( ). A. ； B. ； C. ； D