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文档简介
1、知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图,如果,则,.2. 平行线分线段成比例定理的推论:如图,在三角形中,如果,则3. 平行的判定定理:如上图,如果有,那么。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图,且,若,求的长。【例2】 如图,已知,若,求证:.【巩固】如图,垂足分别为、,和相交于点,垂足为.证明:.【例3】 如图,在梯形中, ,过对角线交点作交于,求的长。【巩固】(上海市数学竞赛题)如图,在梯形中,分别是的中点,交于,交于,求的长。 专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】 (2007年北师大附中期末试题)(1)如图(1),
2、在中,是的中点,是上一点,且,连接并延长,交的延长线于,则_.(2)如图(2),已知中,与相交于,则 的值为( )A. B.1 C.(2001年河北省中考试题)如图,在中,为边的中点,为边上的任意一点,交于点.(1)当时,求的值;(2)当时,求的值;(3)试猜想时的值,并证明你的猜想.【例5】 (2010年湖北恩施中考题)如图,是的中线,点在上,是延长线与的交点.(1)如果是的中点,求证:;(2)由(1)知,当是中点时,成立,若是上任意一点(与、 不重合),上述结论是否仍然成立,若成立请写出证明,若不成立,请说明理由.【巩固】如图,已知中,是边上的中线,是上的一点,且,延长交于。求证:。【例6
3、】 (宁德市中考题)如图,中,为边的中点,延长至,延长交的延长线于。若,求证:。【巩固】(济南市中考题;安徽省中考题)如图,中,若分别是的中点,则;若分别是的中点,则;若分别是的中点,则;若分别是的中点,则_.专题三、利用平行线转化比例【例7】 如图,在四边形中,与相交于点,直线平行于,且与、及的延长线分别相交于点、和.求证:【巩固】已知,如图,四边形,两组对边延长后交于、,对角线,的延长线交于求证:【例8】 已知:为的中位线上任意一点,、的延长线分别交对边、于、,求证:【例9】 在中,底边上的两点、把三等分,是上的中线,、分别交于、两点,求证:【例10】 如图,、为边上的两点,且满足,一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.求证:.【例11】 已知:如图,在梯形中,是的中点,分别连接、,且与交于点,与交于.(1)求证:(2)若,,求的长.【例12】 已知等腰直角中,、分别为直角边、上的点,且,过、分别作的垂线,交斜边于,求证: 作业等级【习题1】 如已知,求证:.【习题2】 在
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