朱慈勉结构力学第六章力法-3

1、概念概念除荷载除荷载(狭义上的外力狭义上的外力)以外其以外其它作用使结构发生的内力，常它作用使结构发生的内力，常称为结构的称为结构的自内力自内力。 t t t t t t t t CyFCyFC C 1.支座移动时的内力计算支座移动时的内力计算 与荷载作用下力法思路和建立方与荷载作用下力法思路和建立方程的方法相同，所不同的是：程的方法相同，所不同的是： 基本结构（静定结构）在支座基本结构（静定结构）在支座移动时是刚体位移，并且无内移动时是刚体位移，并且无内力发生力发生 ；基本结构多余约束力处沿多基本结构多余约束力处沿多余约束力方向上与原结构一余约束力方向上与原结构一致的位移条件一般不全等于致的

2、位移条件一般不全等于零。零。1nijjicijX X1=1 hh011CRFc 0 ah h X2=1 lll1l02CRFc 1 al al 1b 20 1111121c12112222c2XXXX X1=1 1lhlhll1a 2 1CRFc lbh lbh 2CRFc 1bh bh X2=1 11h1h1111121c12112222c2XXXX 1b 20 X1=1 h1h1CRFc 0h h 0X2=1 1111l1l12CRFc 11al al 1111121121122222ttXXXX 1c 2c 1 2 h blhh al bh al bba 0 01X基本结构基本结构 1

3、1111cX 11X 1M1图图 1l1l,113lEI 11caall 1A23EIXlaMl 11MMX 23EIlal M图图 1nijjitijX 0iNiitFMtt AAh 1t 1t 2t 1X2X基本结构基本结构 2t 1t 1t 0t0t直线直线 t t 12tt 因静定结构在非荷载因静定结构在非荷载 因素作用下不产生内因素作用下不产生内 力力, 故最终内力仅由故最终内力仅由 多余约束力引起多余约束力引起: 1niiiMM X 1200 0iNiitFMtt AAh 1X1X基本结构基本结构 11110tX 11X hM1图图 10 22311113NFMlhldsEAEIE

4、AEI 10tt l 013113tXhEAlEI 011tEAkl 1X h1XM图、图、FN 33EIkh 013113tXhEAlEI 011tEAkl 1X h1XM图、图、FN 33EIkh 6-7超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 cFdsEIMMdsGAFFkdsEAFFRQQNN01)载作用下的位移计算载作用下的位移计算 dsEIMMdsGAFFkdsEAFFPQPQNPN0虚力状态（单位力作用下），虚力状态（单位力作用下），仍可由力法基本体系（基本结仍可由力法基本体系（基本结构在荷载等其他一切外因和多构在荷载等其他一切外因和多余力共同作用的体系）与原结余力共同作用的体系

5、）与原结构一致的位移条件考虑。构一致的位移条件考虑。 基本体系不仅在多余力方向基本体系不仅在多余力方向与原结构的位移一致（力法与原结构的位移一致（力法方程条件），并且显然应满方程条件），并且显然应满足基本结构在任一截面上的足基本结构在任一截面上的位移都一定与原结构一致。位移都一定与原结构一致。 静定结构的位移计算静定结构的位移计算就是其任意一个就是其任意一个基本体系的位移计算（因超静定结构基本体系的位移计算（因超静定结构的基本体系不是唯一的）。的基本体系不是唯一的）。计算超静计算超静定结构的位移定结构的位移时的虚单位力可加在其时的虚单位力可加在其原结构的任意一个基本结构上。原结构的任意一个基本

6、结构上。超静定结构位移计算时的单位虚弯矩超静定结构位移计算时的单位虚弯矩图可以是一个静定结构的计算。图可以是一个静定结构的计算。 超静定结构位移计算步骤：超静定结构位移计算步骤：1 1计算超静定结构（原结构）计算超静定结构（原结构）在各种作用下的内力（实际在各种作用下的内力（实际状态）；状态）； 2 2在原结构的任意一个基本结在原结构的任意一个基本结构上沿拟求位移方向施加虚构上沿拟求位移方向施加虚单位力，并计算由此单位力，并计算由此 产生的产生的内力；内力； 3 3将以上所得两种状态内力代将以上所得两种状态内力代入位移计算公式计算入位移计算公式计算 。PCMMdsEI 222032832qll

7、lEI 4384qlEI 1M 图图8l8l8l212ql212ql28ql212ql2ql212ql212ql28ql12lM 图图PCdMMsEI 2211232122232828qlqlllllEI 4384qlEI PCMMdsEI 222032832qlllEI 4384qlEI 18l8l8l212ql212ql28ql212ql2ql212ql212ql28ql1M 图图4lPCdMMsEI 2221252122432848qlqlllllEI 4384qlEI 2m9EIEA .C24 23kN mEAN1NCF FlEA .3 55m1 89kN1 34kN2EA.24 23

8、kN mEA 15252.C24 23kN mEA2m9EIEA 11m3 5 11m3 5 11m3 5 11m3 5 12 5m15 12 5m15 N1NDF FlEA 13 52 5mm1.89kN1.34kN15EA 6.46kNEA D6.46kNEA2m9EIEA .C24 23kN mEAD6.46kNEAN1NCdF FMMslEIEA 112216 12.9436 932332EI 1126 14.39323EI 3217.98kN mEI24.22kN mEA13m00NMF图图, ,29EIEAm .C24 23kN mEAD6.46kNEA11m3 5 11m3 5

9、11m3 5 11m3 5 12 5m15 12 5m15 N1NDF FlEA 13 52 5mm1.89kN1.34kN15EA 6.46kNEA NNN0RF FMMtdsdsMdsFt dsF cEIEAh N0RtMdsFt dsF ch NNN0RF FMMtdsdsMdsFt dsF cEIEAh GAQEANEIMRQNM*、求超静定结构因温度改变、支座移动产生的位移时，求超静定结构因温度改变、支座移动产生的位移时，若选原结构建立虚拟力状态，计算将会更简单。若选原结构建立虚拟力状态，计算将会更简单。cEI, l,t0 ,tP=1GAkQtEANhtEIMNQM、021*211W

10、cRTdsGAkQQdstEANNdshtEIMM*0*dsGAQkQdsEANNdsEIMMWT*12120而：T12=W12cRdstNdshtMct*0*),(cR *1dstNdshtM0*力。虚拟单位荷载求得的内是在超静定结构上其中NM ,NNN0RF FMMtdsdsMdsFt dsF cEIEAh 1X1a 1111cXa lM1 1图图l311112323ll llEIEI 1RcF cll 123EIaXll 11MMX3EIall NNN0RF FMMtdsdsMdsFt dsF cEIEAh 3EIall 11M 图图BRMMdsF cEI 1131 12EIalEIll

11、 322al B322al NNN0RF FMMtdsdsMdsFt dsF cEIEAh 3EIall B322al 12132l32lM 图图BRF c 1322al 322al 1211X11110tX 11X l1l1M11X 11NF251510tCCC 02515202tC 1X11X l1l1M11X 11NF11110tX 251510tCCC 02515202tC 11112()2()23llllllEI 353lEI 120 (1)tl 101() 2()0.12lllll 220 l 12132EIXl 1X11X l1l1M11X 11NF12132EIXl 11121

12、32EIMM XMl 1112132NNNEIFFXFl 1X11X l1l1M11X 11NF1112132EIMM XMl 1112132NNNEIFFXFl 2132EIl 132EIl 1X1112132EIMM XMl 1112132NNNEIFFXFl 2132EIl 132EIl 2132EIl 2132EIl 14l1M112121NF11() 13224EVlEIlEIl 16.5 l 2132EIl 132EIl 2132EIl 2132EIl 14l1M112121NF11() 13224EVlEIlEIl 16.5 l 14l1M112121NF251510tCCC 0

13、2515202tC 120() 22EVl 101()0.124lll 7.5 l EVEVEV 24 l 1 1）重视校核工作，培养校核习惯。）重视校核工作，培养校核习惯。 2 2）校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核；）校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核；或根据结构的性能进行定性的判断或近似的估算。或根据结构的性能进行定性的判断或近似的估算。 3 3）计算书要整洁易懂，层次分明。）计算书要整洁易懂，层次分明。 4 4）分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。）分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。力法校核力法校核1 1）阶段校核：）阶段校核：计算前校核计算简图和原始

14、数据，基本体系是否几计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几 何不变。何不变。求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。6.8 6.8 超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核2 2）最后内力图总校核）最后内力图总校核：a a）平衡条件校核）平衡条件校核4m2m2m4m200kN751251522.511.3 Q图（kN)147.522.53.711.3N图（kN)1501006020301540I=2I=2I=1I=1M图（kN.m)B6040100M=020

15、03.77515147.511.322.5X=3.7+11.315=0Y=75+147.5200 22.5 =0 力法基本体系与原结构等价的条件是力法基本体系与原结构等价的条件是n个位移条件，个位移条件，(荷载作用下荷载作用下) 1=0、 2=0、 n=0 将它们展开得到力法方程将它们展开得到力法方程 i=ijXj+ iP=0 i，j=1，2，n其中：其中：b)b)变形条件的校核变形条件的校核PijjidxEIMMdxXEIMMPjjidxMXMEIMEIidxMM0i0iPjijX即：ijiPijiPijiPijiPPiPiiPkiikiiiMXMMdsEIMMdsEIMMdsEIM,2 这

16、样，荷载作用下，超静定结构的最后弯矩图，与任意基这样，荷载作用下，超静定结构的最后弯矩图，与任意基本体系的任一多余未知力的单位弯矩图图乘结果如果等于零，本体系的任一多余未知力的单位弯矩图图乘结果如果等于零，则满足变形条件。则满足变形条件。 变形条件的一般校核方法是：变形条件的一般校核方法是：任选一基本体系，任选一多任选一基本体系，任选一多余未知力，由最后内力图计算出余未知力，由最后内力图计算出X Xi i方向的位移，并检查是否与方向的位移，并检查是否与原结构对应位移相等。原结构对应位移相等。M4m2m2m4m200kN1501006020301540I=2I=2I=1I=1M图（kN.m)BA

17、XA=144200 380 124020443422410024VA24200 21A040142153011426030 2142204011dsIMdsEIMM0dsEIM封闭框 当结构只受荷载作用时当结构只受荷载作用时, 沿封闭框形的沿封闭框形的M/EI图形的图形的 总面积应等于零。总面积应等于零。AX1=1111M1MABMBA由杆端位移求杆端弯矩由杆端位移求杆端弯矩（1 1）由杆端弯矩）由杆端弯矩 ABBAABMM和引起的和ABMABMBAlABMABMBA利用单位荷载法可求得利用单位荷载法可求得1 1212331136AABBAABBAMlMlEIlMMEI 设设ilEI1136A

18、ABBAMMii 同理可得同理可得1163BABBAMMii 1 杆端力和杆端位移的正负规定杆端力和杆端位移的正负规定 杆端转角杆端转角A A、B B ，弦转角，弦转角 / /l 都以顺时针为正。都以顺时针为正。 杆端弯矩对杆端以顺时针为正杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。对结点或支座以逆时针为正。E IABE IE IM MABABM MBABAl l ABM MABABM MBABA1136AABBAMMii 1163BABBAMMii AB（2 2）由于相对线位移）由于相对线位移 引起的引起的 A A和和 B BABl以上两过程的叠加以上两过程的叠加lMiMiBAABA6131lMiMiBAABB3161我们的任务是要由杆端位移