2019年全国高考数学试题及答案-江苏

1、2019 江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题-第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分。考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律 无效。5.如需作图，须用 2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式：

2、(1) 样本数据 X1,X2,，Xn的方差ni=1(2)(2)直棱柱的侧面积 S=ch ,其中 c 为底面积，h 为高.(3)棱柱的体积VSh，其中 S 为底面积，h 为高.填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。1、已知集合A =1,2,2,4, B =1,0,2,则AcB=_2、函数f (x) = log5(2x十1)的单调增区间是 _3、 设复数 i 满足i(z +1) = 3 +2i(i 是虚数单位)，则z的实部是_4、 根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为 2, 3 时，最后输出的 m 的值是_Read a,bIf ab T

3、he nm - aElsem bEnd IfPrint m5、从 1 , 2 , 3, 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_6、 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10, 6, 8 , 5 , 6,则该组数据的方差s2= _二tan x7、 已知tan(x+)=2,贝 y-的值为_4tan2x一一28、 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f (x)的图象交于 P、Q 两点,x则线段 PQ 长的最小值是_9、函数f (x) = Asin(wx ：), (A, w,是常数，A 0,w0)的部分图象如图所示，则_ 1n(x1-x)2,其中丄、xi

4、.ni=112、 在平面直角坐标系xOy中，已知点 P 是函数f(x)=ex(x 0)的图象上的动点，该图象在 P处的切线丨交 y 轴于点 M,过点 P 作丨的垂线交 y 轴于点 N,设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则t 的最大值是_13、 设1乞 c 乞a2-a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为 q 的等比数列，a2,a4,a6成公差为 1的等差数列，则 q 的最小值是 _m22214、 设集合A =( x, y) | (x -2)2y m2,x, y R,2B =( x, y) | 21 xy 2m 1,x, R,若A B，则实数 m 的取值范围是16、如图，在四棱锥P -ABCD

5、中，平面 PAD 丄平面 ABCD ,AB=AD，/ BAD=60 , E、F 分别是 AP、AD 的中点求证：(1 )直线 EF |平面 PCDf(0)二TT TT TT TT=e1-2e2,ke e2，若ab=0，贝 y k 的11、已知实数a0，函数f (x)=2X+a,x1x 2a,x兰1，若f (1 a) = f (1十a)，则 a 的值为_二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分, 明、证明过程活盐酸步骤。15、在 ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说a,b,c(1 )若sin(A)= 2COSA,求 A 的值;61(2)若CO

6、SA ,b =3c，求sin C的值.33值为（2）平面 BEH 平面 PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1） 若广告商要求包装盒侧面积 S（ cm2）最大，试问 x 应取何值？（2） 若广告商要求包装盒容积 V （cm3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面 边长的比值。18、如图，在平面直角坐标系2 2xOy中，

7、M N 分别是椭圆 丘=1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C,连接 AC,并延长交椭圆于占J八、19、已知 a, b 是实数，函数f (x) = x3 ax, g(x) = x2 bx,f (x)和g (x)是f(x), g(x)的导函数，若f (x)g (x) _0在区间 I 上恒成立，则称f (x)和g(x)在区间 I 上单调性一致(1) 设a 0，若函数f (x)和g(x)在区间-：)上单调性一致，求实数 b 的取值范围；(2)设ak 时，Sn.kSn乂=2(& Sk)都成立（1）设 M= 1,a2=2，求a

8、5的值；（2）设 M= 3, 4,求数列an的通项公式（2） A 0-f. I +,t=2（S, +5J部歳也1）设舶工H | *旳=2，求軌的憤；（2）蛙關土13,4h求数列；心I的通项公迅数学I试题参考答案一、填空謹：本超孝查基础知识、墓本运算和墓本咸想方法.每小甜分.共计曲分.t 1-1,2!2. (T+ )Mi4. 3*-昆T6 127鳥岌4399磴X210.刍斗11 - 3412.打13.迥14斗2阿15.本小霆主夔考蛮三角菇我的接本关系式、两角和的正弦公式，解三角形笔查运蔬求解能 九满分14分.解：（I）- ill題设3J覧in N ws : *：iM 4 Mri - 2vos 4

9、.从tfif sin 4 isA所W贮恥H产0. ooIanA用为04ir.所IdlAs善*f 2）由fos 44* B 3（r及护 +2btcosAt徘m-=仆 J、，故厶ABCjii ff角三角形.且B =专.所以sin C=cosA=j*16.本小題主要考查言线与平面、平面与平面的位賣关系，考查空间想欽能力和推理论证能力. 满分14分.证和(I)在必中.I口为F分别为MP.的中点.所以Eh /PD.久又因为EFCf-lftlPCD. PDZ平面PCD.所以直线EF半而PCD.V I (2)连结0因为AHAf).乙朋二60。所以幼为/正二角形因为尸是”的中点.所以HELM)./ :Z W因

10、为面P丄半面ABCD. BFU半面ABCD. / 丸平而PADCl平面ABCD M).所以BF1平面PAI).舉二3又因为BFC半面朋八所以Y面BEF1f-而PAI).(X|6J8)17.本小题主要考査函数的槪念导数等幕础知识考查数学逐模能力.空间想猱能力数学阅读能力及解决实际问题的能力满分14分.:设包装盒的岛为A ( em )底面边长为“ (cm )由已知旳a = 4x、A = = (30-x)v0 x3041(1)5 = 4nA = 8.t(30-r)= -8(x-l5)?+ 18OOw所以当“15时.S取得嚴大(It(2)4“诂=2血(+30?). lz，= 6乐(20-x).由K=0

11、得“0(會)或“20 x(0t20)H0；当(20.30)时.r/1+2?则P3.M)机-如-皿).rc(M.o).故血线皿的料率为嗨H方程为尸#(x-p)代入椭圆方程得(2川)-如七討(3卩*2) = 0.0= I .故直线AB的方程为.v-y-y = 0.因此人所以PALPB.解法二：设Pg)(和力).则rt0.勺0. xt叫(咽.乍)Cg. 0).设直线PB. AH的斜率分别为A,k2.因为C在世戈仙上.所以k2= -= p从而22)J(+2)-(#+2*)4-4八SF1 s丙 二丙闪此耐所以PA1PB.19.本小题主要考查函数的概念性质及导数等基础知识，考査灵活运用数形结合、分类讨论的

12、思慈方法进行探索分析与解决问题的综合能力满分16分.解：厂(x)= 3x+a,g(%)二2x+b (1)由题盘知厂(x)g心)30在 2)上恒成立因为0,故3工&0.进而2”6MO即在区何-I.+)上恒成立.所以62. W此厶的取值范圍 是2. + )若60由avO 0e(ab).乂因为厂(0)/(0) =泌0.所以除数/(“)和g(x)在(-6)上不是惟调性一致的因此bWO.现设X0.当x(-oo.O)nj.x*(x)O；当*(0.因此.-l1 x ( -oo , JW)时厂(x *，(x) 0.故函数/(上)和&(上)在(吕.0)匕惟训性-致因此|“4|的皿大值为*20.本

13、小题考査数列的通项与前“项和的关系、 等差数列的基本性质等基碍知识， 考査考生分 析探究及逻辑推理的能力.满分16分.解： (1)由遞设知.半心2时.S.+S.2($+SJ, eP(S.l-SJ-(S.-S#_I)=25l.从而-ae2a| =2.又a2=2,故、H n2时.a=n5+2(n-2)= 2n-2.所以幻的 ff(为&(2)由鬆设知.当辰心|3.4|且小时工*诂2V2S.fLS“S“j2S;2S.沏式相减得5g+a”z二如即+8时.2心叫.2严小即叫LJS-a.j.于兄 半心9时.j.a叫成等腔数列.从而叫严严.| 故由()式知2i.=i.H方程为y = j(x-/x),代

14、入椭圆方程得(2川),-如(3宀2)=：0rHu(3A；+2)ZSC,A(3F 2)汕、v81从而由（）式知2a十故2a* =a.,+a. 从而于县因此.a.g-a./对任意n M2祁成立.又由S.“+S.“2S.= 2S、 （ke |3t4| ）可知（Sd-S.）-（S.f 2S-故9d = 2S、且I6d = 2,解得心二;U从而a厂专认 5：=#因此.数列la.为等誥数列.由, = !知2.所以数列I代I的通项公式为件=21数学U（附加题）21【选做题】本题包括A. B. C%D四小题.请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答. 若多做.则按作答的前两通评分.解答时应写出文字说明.证明过

15、程或演算步骤.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图.圖。与圖Q内切于点儿其半径分別为匚与勺（22 圖。的弦初交倜a r点c（a不在初上）求证:ABZAC为定值.B.选修4-2：矩阵与变换（本小炳満分10分）已知矩阵A二C选修4-4：坐係系与禺数方程（本小題满分10分）在平面血角坐标系xOy求过椭叫；二：；（卩为参数）的右焦点.IL*j/L线IX=4 2/ .厶A A4-艮n丄匚 乂“C选修44：坐标系与参数方程（本小题満分10分）在平面血角坐标系.）中.求过椭圆卩=4-2/.ly=3-/D.连修4-5：不等式选讲（本小册满分10分）解不等式x-*-12x-l |3.【必像题】第2

16、2題第23题，毎题10分共计20分请在答麵卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明证明过程或演算步蠻.22.（本小越满分10分）如图.在正四梭柱ABCD-A.BD,中.AAf=2t4丨.点 N 是 RC的中点点M在CC,上设二面角人-DN - M的火小为9.（1）半* =90。时.求片朋的长；（2）当ex &=李时.求CM的长.o23（本小越满分10分）设整数24. 叽 b）是半面直角半标系x（）y的点.其中u.b6 1 .2 .3“ 6.（1）记九为满足n-6 = 3的点P的个数求仆（2） idB.为满足+（“ -b）是整数的点P的个数，求B：数学U（附加题）参考答案21【進做題;小

17、向址:;求向皿便得心叨.:二打；（卩为参数）的右班点.线（/为参数）半行的瓦线的泮通方程.D.2v22)A选修4-IJL何证朗选讲21【迭做題】A述修4-1：几何证明选讲本小题主要考査两圆内切相似比等基础知识，考査淮理论证能力満分10分. 证明:连结M人并延氏分别交两關点E和点/连结Bl)g冈为関Oj関G内切于点儿所以点0=(.r-4),即x-2y-4=O.D述修4-5：不年式选讲本小麵圭要考査解绝对值不等式的基础知识考查分类讨论、运算求解能力满分10分.解曲不沖化为K衆3；或需臨3解得或-2x*所以脈不等式的解集魁卜|-2V#22【必做题】本小题主要考査空间向的基础知识，考査运用空间向解决问

18、通的能力.満分10分.解:建2如图所示的空间I饰坐标系Dz设CV/=/ (OWf W2).则务点的坐标为人(1,0.0).人,(1,0.2), Ar(y.l,O). AHO.Ij).所以WV=( y.1.0). /ZW=(0.lj) ,W.l/=0. BP X| +2ytc0t+TT| 0L令心.则y产 Y产力.所以HJ)迢 平而OWN沟一个法向就设f面AjDN的法向U为n2= (x2”吗).则n2 l)Al=0tn2 D/V=O.li卩心仝巫二。.x2+2y2=0.11Mj x2s-2ty2s 1.以眄=(2】.1)是平面州OV的-个法向量从而% 心5f+l因为90。所以”严4+1=0.解Wf=y.从而(0.1.y).所以/IA/=A/P7?+(4-)2二耍.:噩!=：3=:由Aafi.得解得“| .尸2.所以g本小题主要考查楠圆及直线的参数方程等基础知识考查转化间题的能力満分10分解:由題设知椭圆的长半轴长“5短半轴长3从lfife=77r= 4所以右焦点为(4.0).将L1知K线的参数方程化为秤通方程：2“2=03x+2y= I.4x+3y = 2.k |er = yu-1ryikxnt n2=-刃*i =uW(O.l.j).所以 /!M= J2+2 +(*