立体几何多面体与外接球问题专项归纳1

1、1、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是()A.16B.20C.24D.322、一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()3.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.4.一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()历届高考外接球内切球问题1. （陕西理6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D答案B2. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表

2、面积等于。解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为.3正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为答案 84.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A B C D答案 A【解析】此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，则此球的直径为，故选A。5.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ） B. C. D.答案 D6.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1B. 13 C. 13D. 19答案C7.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底

3、面是正六边 形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为答案8. （2007天津理12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为答案9.（2007全国理15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.答案ABCPDEF10.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_答案11.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过

4、该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是.答案12.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD以上都不对答案C13.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）A B2 C4D答案C1、答案:C解:由题意知,该棱柱是一个长方体,其长、宽、高分别为2,2,4.所以其外接球的半径R=.所以球的表面积是S=4R2=24.2、答案:A以四面体的棱长为正方体的面对角线构造正方体,则正方体内接于球,正方体棱长为1,则体对角线长等于球的直径,即2R=,所以S球=4R2=3.3、解将半球补成整个的球（见题中的图）,同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体,构成的长方体刚好是这个球的内接长方体,a,球的半径为R,则根据长方体的对角线性质,得(2R)2=a2+a2+(2a)2,即4R2=6a2.所以R=a.从而V半球=R3=a3,V正方体=a3.因此V半球V正方体=a3a3=2.4答案:A