狭义相对论——应用

1、内容：§184，§185 1狭义相对论的时空观 （50分钟） 2光的多普勒效应 3狭义相对论动力学的几个结论 （50分钟） 4广义相对论简介要求： 1理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时间的延缓 2了解光的多普勒效应。3掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度VC时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。4了解广义相对论的意义。重点与难点：1狭义相对论时空观的理解。 2狭义相对论动力学的主要结论。作业：问题：P213：7，8，9，11习题：P214：11，12，13，14复习：l 伽俐略变换式牛顿的绝对时空观l 迈克尔逊莫

2、雷实验l 狭义相对论的基本原理§184 狭义相对论的时空观Outlook on Time_space of Special Theory of Relativity一、同时的相对性（Relativity of Simultaneity）：1概念狭义相对论的时空观认为：同时是相对的。即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。2例子：Einstein列车：以u匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S系，

3、列车为S'系。 在S'系中，A以速度v向光接近；B以速度v离开光，事件1与事件2同时发生。在S系中，光信号相对车厢的速度v1=c-v，v2=c+v，事件1与事件2不是同时发生。即S'系中同时发生的两个事件，在S系中观察却不是同时发生的。因此，“同时”具有相对性。说明：Lorentz速度变换式中，是求某质点相对于某参考系的速度，不可能超过光速。而在同一参考系中，两质点的相对速度应该按矢量合成来计算。2解释：在S'系中，不同地点x1'与x2'同时发生两件事t1'= t2'， t'= t1'-t2'=0，x

4、9;=x1' x2'在S系中由于 t'=0。x'=x1' x2'0，故 t0。可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。 即不同地点发生的两件事，对S'来说是同时发生的，而在S系中不一定是同时发生的。 若x'=x1' x2'=0，则 t=0，即是同一地点同时发生的两件事，则在不同的惯性中也是同时发生的。3进一步说明： 若t1'<t2'，S'系中，事件1早于事件2；但是随着x1' x2'的取值不同，t1-t2就可能小于零、大于零或等于零，既事

5、件1可能早于事件2，也可以晚于2，或同时发生，两事件的先后次序在不同的惯性系中可能发生颠倒。例：地球上，甲出生于：x1，t1；乙出生于：x2，t2若x2- x1=3000km，t2- t1结论：甲哥哥，乙弟弟若飞船上看，v=0.6c，t2- t1=0，甲乙同时出生v=0.8c，t2< t1=0，甲弟弟，乙哥哥* 相对论可以证明，关连事件的时序具有绝对性。 * 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。*事件的因果关系不会颠倒，如人出生的先后假设在S系中，t时刻在x处的质点经过 t时间后到达x+x处，则由：得到因为vc，uc，所以 t与t同号。即事件的因果

6、关系，相互顺序不会颠倒。二、长度的收缩（Length Contraction）洛伦兹收缩S'、S系，棒l相对于S'静止于OX轴， 棒长（固有长度，Proper Length） l=x2' - x1'用S的坐标表示，则， 同时测量t1=t2，则即 或 1. 固有长度观察者与被测物体相对静止时，长度的测量值最大，称为该物体的固有长度（或原长），用l0表示。即2. 洛伦兹收缩（长度缩短）观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的倍，即物体沿运动方向缩短了，这就是洛伦兹收缩（长度缩短）。结论：1.相对观察者静止，其长度测量值大；2.相对观察运动，则在运动方向

7、上缩短，只有原长的倍；3.在与运动垂直的方向上长度不变。汤普斯金的误解（伽莫夫物理世界奇遇记，科普读物）：高速运动的物体变扁。这是不对的，长度收缩效应只能测量出来，是看不出来的。直到1955年，James Torrel等人才开始纠正了这个错误。长度收缩效应是时空属性，并不是由于物体运动引起物体之间的相互作用而产生的实在的收缩。应该强调的是，狭义相对论中的长度收缩完全是相对的。三、时间的延缓（Time Dilation）：时间膨胀S'系中处有一静止的钟，两事件发生在同一地点x'，对于时刻t1'、t2'，时间间隔（固有时间，Proper Time） t'=

8、t2'- t1'。S系中，时刻、由Lorentz变换得到：，所以 即 可见S'系同一地点发生的两个事件的时间间隔小于S系所记录两事件的时间间隔，即运动的钟变慢。在一个惯性系中，先后发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔称为该参考系的固有时间。有加速度的人会变年轻生命过程将进行缓慢，不易衰老，对身体有好处。生命在于运动S系观察者发现自己的那些同步钟走了1秒，那只相对自己运动的钟走了还不到1秒，因而他说运动的钟变慢。佯缪：对同一事物，用一种推理得出一个结论，而用另一种推理却得到相反得结论。*孪生子效应（Twin Effect），不是Twin Paradox问题：哥哥风华正茂

9、弟弟白发苍苍中国神话：天上一日，地下一年这种效应l 能够证明1971年，美国空军Cs 原子钟证明；l 相对论观点：不会出现Paradox，广义相对论可以解释。四、狭义相对论时空观：1Lorentz变换坐标的特点：l 时间坐标与空间坐标互为函数l 时间坐标与空间坐标都与惯性系的相对运动有关。2时空观： 时间与空间的测量都与观察者所在的参考系有关，空间与时间的测量不是彼此独立的，并且它们都与物质运动状态有着密切的关系。例一 在惯性系S中，有两个事件同时发生，在xx轴上相距×103m处，从另一惯性系S中观察到这两个事件相距×103m。问由S系测得此两事件的时间间隔为多少？解：由题

10、意知，在S系中，即，。而在S系看来，时间间隔为，空间间隔为。由洛伦兹坐标变换式得：由（1）式得代入（2）式得 例二半人马星座星是离太阳系最近的恒星，它距地球为×1016m。设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座星之间。若宇宙飞船的速度为 0.999 c ，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：以地球上的时钟计算：（a为annual之首字母）；若以飞船上的时钟计算：（原时），因为所以得例三 假设火箭上有一天线，长，以角伸出火箭体外，火箭沿水平方向以速度运行，问地面上的观察者测得这天线的长度和天线与火箭体的交角各多少？解：在S系中：。在

11、 S 系中： 所以 这就是洛伦兹收缩例题四（课本P.215第10题）在惯性系Sss。问从S系测量到这两个事件的空间间隔是多少？（设系以恒定速率相对S系沿x轴运动。）（注意课本原题目有印刷错误）解：由题意知，两个事件的固有时为在s系中的时间间隔，由时间膨胀可得在s系中两个事件的时间间隔为：，所以，s系相对于s系的运动速度为：。由洛仑兹变换式可得在s系测量这两个事件的空间间隔是：（逆变换式也可得到）*一般人的思维方式复杂性思维遇到问题时，思考用学过的知识是怎样教我们解决这个问题的，选择以经验为基础的、最有希望的方法，排除其他一切方法，并且沿着这个明显界定的方向去解决问题。爱因斯坦创造性的

12、思维l 发散思维从多角度考虑问题，挖掘所有可供选择的解决方法l 形象化思维使自己的思维形象化，非常直观同时性的相对性理想列车闪电实验时间相对性坐在火炉上和在公园柳荫下与漂亮女郎谈情说爱l 善于创造248篇论文 Edison1093项专利 莫扎克600多首乐曲l 独创性的组合：质能关系质速关系l 在不同的事物之间建立联系爱因斯坦：卓别林，伟大您的电影全世界都能看懂卓别林： 爱因斯坦，伟大您的相对论基本没有人能看懂§18-5 光的多普勒效应Optical Doppler Effect前面讨论了机械波的多普勒效应，即运动物体的频率与参考系的选择有关。本节我们讨论光的多普勒效应。如图所示，以

13、光源B为S'系，S'相对于S系以速度v运动，以探测器A为S系。开始时，tA=tB=0，S'系中B发出一脉冲信号。S'系测得此脉冲信号得时间间隔为。 S系测得此脉冲信号得时间间隔应为tA1=tB，其中 光信号从BA，需时间tA2=x/c，其中x=ctA1为光脉冲在tA2时间内经过的距离。 探测器A测得的时间间隔为：即： S系A钟测得得时间tA比S'系B钟测得的时间tB要长。若以t表示两连续光脉冲的时间差，即振荡周期，则频率可以由1/t求得为：式中A为S系探测器接收的光信号频率；B为S'系中光源发出的光脉冲信号频率（即所谓的本征频率）。若光源向着探测

14、器运动，则：当光源与探测器相远离时，探测器测得光的频率要小于光的本征频率红移现象。当光源与探测器相向运动时，探测器测得光的频率要大于光的本征频率蓝移现象。结论：当光源与观察者之间有相对运动时，观察者接受到的光的频率与光源的频率不同，若光源的频率为0，光源与观察者之间相对运动的速率为，则观察者接受到的频率为：其中。 若光源与观察者互相接近，上式分子取正号，分母取负号，接受到的频率大于原来的频率；若光源与观察者互相远离，上式分子取负号，分母取正号，接受到的频率大于原来的频率。注意：光的多普勒效应不会改变光的颜色。§18-6 狭义相对论动力学基础一、相对论质量（Relativitic Ma

15、ss）：1牛顿力学：质点得质量m为恒量，在外力作用下，由牛顿运动定律可知质点得加速度不为零，速度逐渐增大，最终可超过光速c。2狭义相对论：质量不是恒量。前提条件：系统总质量与总动量守恒，由Lorentz变换式可导出质量与速率的关系式中m0为粒子的静止质量。运动物体质量增大了。3简单推导： 假设有两个静止质量相同的小球A、B作完全非弹性碰撞。对于静止的S系，假设A碰撞前的速度为v，碰撞后的速度为ux，则 （1） 而在运动的系中，则有 （2） 碰撞前后，质量守恒，均为m+ m0，m为运动质量，m0为静止质量因而： 由Lorentz变换：解得：（3）（1）代入（3）得：即两边同乘以，则有化简，得所以

16、运动时球的质量为质速关系式m0静止质量（v=0）m 运动质量（v0）例子假设有两个静止时质量均为m的小球，发生完全非弹性碰撞前的分别相对于S系和S系静止，S系相对于S系以速度沿x轴正向运动。下面我们分析一下在两个参照系中的观察者所看到的物理过程。（1）S 系中观察者本系小球： 另一小球：所以碰撞之前：总动量（完全非弹性）碰撞之后：由总质量守恒知总质量为，由总动量守恒知动量为：，这里u为总质量相对S系的速度。由动量守恒定律得： （1）（2）S 系中观察者本系小球： 另一小球：所以碰撞之前：总动量，（完全非弹性）碰撞之后：，总动量，这里u为总质量相对S系的速度。由动量守恒定律得： （2）由（1）式

17、和（2）式得： 由洛伦兹速度变换可得：，将代入上式可得：，解之得：；由（1）式得：，所以取“+”得： （3）证毕。4说明：1）在宏观物体所能达到的速度范围内，质量随速度变化非常小，可以忽略不计。例如：v=104m/s，2）在微观粒子实验中，粒子的速度经常达到或接近光速，此时质量变化很大：例如v=0.98c，mm0。3）v>c时，质量m 为虚数，没有意义，因而光速是物体运动速度的极限。4）当v=c时，分母为零，要求质量m为有限值，则必须m0=0。结论：光子静止质量为零，不存在静止的光子。5实验验证：1）子衰变；2）Bucherer实验：电子质量与速度有关。二、相对论动量1相对论动

18、量： 动量守恒普通成立。 动量公式与牛顿力学形式完全相同，但是质量的含义不同。2动力学方程相对论力学的基本方程。 在时，近似为，牛顿力学成立。（1）当时，相对论动力学方程回到牛顿运动定律。（2），因此外力不仅改变物体的速度还改变物体的质量。（3）当时，物体速度不再改变，因此光速为物体的极限速度。（4）由可知当时，必须，否则表达式无物理意义。因此光子静止质量为0。三、相对论动能：1公式：2推导质点在力作用下，速率由，力对质点所作的功等于质点动能的增量，即质点的未动能式中 （1）又因为：得： 两边微分：得： （2）由（1）（2）可得： 推导过程中的关键：l 动能的定义l 质速关系l 积分故有 3说

19、明1）动能公式在形式上与牛顿力学不相同。2）当v<<c时，（麦克劳林展开）得： 与牛顿力学结论相同。四、相对论能量：在相对论动能公式中，等式右端两项具有能量的量纲。可以认为静止能量（Rest Energy）：所有微观粒子支能及相互作用势能之和相对论能量静止能量与动能之和（质能关系，Mass Energy Relation）质量变化能量变化1932年，英国物理学家J. D. Cockcroft与E. T. Walton利用他们所设计的质子加速器进行核蜕变实验，为此他们于1951年获得Nobel物理学奖。说明：1）质能关系是相对论最有意义的结论之一，一定的质量相应于的能量，二者的数值只

20、相差一个因子c2；例如：电子：m0×10-30kg，E×10-14J 质子：m0×10-27kg，E×10-10J质量是物质惯性的量度，能量是物质运动的量度；两者是两种属性不同的物理量。2）对于一个孤立系统，质量与能量守恒，但可以有静质量与动质量的相互转化，相应地就有动能与静能的转化；由能量守恒 Ei=mic2=const可得 mi=const质量守恒在相对论中，二者相同一。3）在高能物质中，质能关系有很重要的应用。例核反应：m10反应粒子的质量，m20反应粒子的质量Ek1反应前的总动量，Ek2反应后的总动量能量守恒 m10c2+ Ek1= m20c2+

21、 Ek2Ek2- Ek1=( m20- m10)c2令 E= Ek2- Ek1核反应释放的能量m = m20- m10质量亏损则 E =m c2原子能的基本公式例：氢核与氚核的聚变氢的三种同位素：氕：H11H 氘：D 21H氚：T31H已知 ，其中 反应前后静质量之和，静质量减少释放能量×1014×107×107J倍，即1千万多倍。Em0c2Pc五、能量与动量的关系：由能量公式 E=mc2和动量的关系式 P=mv可得 带入得 对于光子 ，六、质能公式在原子核裂变核聚变中的应用1、核裂变有些重原子核能分裂成两个较轻的核，同时释放能量，这个过程称为裂变。生成物的总静质量比铀-235的质量要减少，因此一个铀-235在裂变时释放的能量为×10-27kg)由于氚核的质量比铀-235核的质量小，所