流体动力学及叶栅理论.

1、流体动力学及叶栅理论课程小结流体动力学及叶栅理论下篇课程主要包括流体动力学和叶栅理论两部分。其中流体动力学的主要 内容是：流体力学性质及概念、流体运动的基本方程、平面有势流动、势流叠加、旋涡理论等。叶栅理论 主要内容是：机翼及翼型特性、茹科夫斯基翼型、薄翼绕流及有限机翼理论、叶栅及叶栅特性方程、平面 叶栅绕流求解方法等。一、流体动力学流体力学是研究流体平衡和运动的规律以及它与固体间的相互作用的科学。流体力学性质及概念：包括流体的流动性和粘滞性（相互运动时的内摩擦力产生的）、迹线（流体为团运动的轨迹线）、流线（指某时刻t时，连接流场中各点流体微团运动方向的光滑曲线） 、微团分析（流 体微团具有平

2、移、旋转及变形的特征）等。流体运动的基本方程：包括连续性方程、动量方程与动量矩方程、纳维-斯托克斯方程、欧拉方程（粘度为零的方程）、能量方程等。平面有势流动：包括均匀流（流动过程中运动要素不随坐标位置（流程）而变化）、平面源、汇（与平面源的流向相反）、点涡（环流）、偶极子等基本概念，速度势函数和流函数，简单平面势流、偶极流、 有环量绕流和无环量绕流（两者相差一个点窝）等。势流叠加：包括源流和均匀流叠加、等强度源和汇流与直线流叠加、偶极流、圆柱绕流、汇流和环流 的叠加、以及其他由两种或两种或以上的基本势流叠加等。旋涡理论：包括涡线、涡管、涡束、涡通量（旋涡强度）等基本概念，开尔文-汤姆逊定理、斯

3、托克斯定理（当封闭周线内有涡束时，则沿封闭轴线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和），亥姆兹定理（包括第一定律、第二定律和第三定律），二元旋涡内外压力分布等。二、叶栅理论1机翼及翼型机翼的外形以椭圆形状最为有利，但由于制造上的困难难，实际多采用与椭圆相近的形状。翼型指的是顺着来流方向切下来的剖面。翼型通常都具有流线型外形，头部圆滑，尾巴尖瘦，背（上弧）稍拱曲，腹（下弧）的形状则有凹的、凸的、半凹半凸的及平的。机翼几何参数：机翼翼展b、机翼面积A、平均翼弦lm（A/b）、展翼比丸（b/lm ）、翼弦I、翼型厚度d （最大的叫翼型 最大厚度dmax）、翼型弯度f、前、后缘圆角半径。机翼的

4、气动力特性：机翼的气动力特性指机翼与绕流流体相互作用的力学特性。其受力可分解成与来流方向平行的阻力Fx和与来流方向垂直的升力Fy,其大小取决于机翼与来流间的相对位置、几何冲角a，还与来流情况及机翼的几何特性。实际应用的升、阻力通过实验得到，为方便起见，将翼型受力表示成动压力的倍数形式，对一定面积 的机翼，若已知来流的密度和速度，则升、阻力为PpFY=Cy（ v：2/2）AFX= Cx（ v：2/2）ACy、Cx分别称为升力系数和阻力系数，取决于冲角和机翼形状，通常由实验确定。翼型绕流的实验结果：（1 ）冲角对翼型气动力性能的影响（a）升、阻力系数曲线通过实验测取Cy、Cx系数与冲角a的一系列对

5、应值，并以 Cy、Cx为纵轴，a为横轴绘制关系曲线。（b ）升、阻力极曲线以冲角为参变数，做 Cy、Cx的曲线。（2）翼型几何形状对动力性能的影响由于对工程实用上所遇到的翼型可借助升阻力极曲线进行定性分析：弯度的影响：当翼型的其他几何参数保持不变而仅弯度增加时，曲线向上移动而形状保持不变，其斜 率和临界冲角也保持不变；但是弯度增加导致阻力增加。厚度的影响：对同一弯度，较厚的翼型对应于同一冲角的升力有所提高，但其阻力也较大，最佳升阻 比有所降低。前缘抬高度的影响：前缘抬高的翼型，在负冲角时阻力变化不大；但前缘低垂的翼型，在负冲角时会 招致阻力的迅速增加。表面粗糙度的影响：翼型表面粗糙度增加会导致

6、阻力增加而升力降低。对这一点表现最敏感的是靠近 前缘的上表面；相反，靠近尾缘的上表面则对这一点反应迟钝。雷诺数的影响：当雷诺数增加时，最大升力系数也增加，而阻力系数随之减小。2、茹可夫斯基翼形Kc2、z = q + 厶jJ茹可夫斯变换函数：把 平面上无穷远点，变到 Z平面上无穷远点；在除去 =°的整个平面上解析，并在无穷远点的导数值等于1/2;在其中任两点的区域中，变幻是单叶（对应）的。只要将两个平面迭在一起，并使坐标轴互相重合，即可作出任一点的像点。（1）翼型上的作用力在理想流体的条件下，翼型将不受阻力，翼型上只作用着升力。升力的大小为：L = 2-v：t xc2 f2 d sin

7、 ：由此可见，升力大小决定于翼型弦长（与c相关联）、最大弯度（与f相关联）、最大厚度（与d相关联）以及动力冲角的大小。（2）升力系数CL =2二 sin 二】 2fcosx " 2d sin：说明升力系数与绝对尺寸无关，而只决定于相对弯度及相对厚度，并且和冲角有关。3、薄翼绕流及有限翼展机翼理论薄翼绕流的特点：翼型厚度很薄，可以认为翼型与其中线差别不大，因此对有厚度翼型绕流的讨论，可以近似的以无厚度中线弧翼型绕流的讨论作讨论。诱导速度：在计算诱导速度沿翼型中线分布时，考虑到翼型只微弯，中线接近其弦，沿中线分布的涡层可近似的以沿弦分布的涡层所代替，所要计算的中线上的点以具有相同横坐标的

8、弦上的点所代替，以此进行诱导速度的计算。4、叶栅及叶栅特征方程（1）叶栅几何参数列线：栅中诸叶片上各相应点的关接线，通常是叶片诸前、后缘点的联线，有无限长直线或圆形周线。栅轴：垂直于列线的直线，对圆周列线叶栅，指的是旋转对称轴。叶型：叶片与过列线的流面交截出来的剖面形状。栅距：同一列线上二相邻的相应点间的线段长度。安放角：叶型的弦与列线之间的夹角，叶型中线在前、后缘的切线与列线的夹角，分别叫做进、出口 安放角。疏密度：栅中叶型弦长 I与栅距t的比值。其倒数称为相对栅距。（2）叶栅分类根据绕流流面分类：a.平面叶栅b空间叶栅按流面上的列线形状分类：a. 直列叶栅b. 环列叶栅按叶栅动、静分类：a

9、. 不动叶栅b. 运动叶栅（3）叶栅绕流问题的提法正问题：给定叶栅和栅前无穷远处的来流，要求确定叶片表面及其周围空间的流速分布及栅后无穷远 处的流动情况。反问题：给定叶栅前、后无穷远处的速度，以及某些叶栅几何参数，要求作出叶栅。（4）栅中流动特性一般特性：当叶栅被绕流时，叶型周围的流速分别决定于栅距、安放角、叶型几何形状和来流的情况;在栅中叶型的前驻点和后驻点流速为零；在前、后驻点附近，叶型围绕具有与流速平行的切线的某点流速 会出现极大值；在叶间流道内，流速分布取决于流道宽度和叶型围绕的曲率。叶栅和单叶绕流的比较：孤立的单个叶型对无穷远流场无影响，可用一孤立的附着涡模型代替；叶栅 绕流时，栅前

10、、后无限远处的流场要受叶栅的影响。在同一冲角下被绕流时，加速叶栅叶型，升力系数大 于单独叶型；但减速时，恒小于单独叶型。（5）叶栅特征方程叶栅特征方程是建立在绕流叶栅的流动符合叠加原理上的，如果栅前流动方向不变而数值加大几倍 时，则栅后流动也不会改变方向而加大几倍；一般来说，两个绕叶栅流动的合成流动，仍为一绕此叶栅的 流动，合成流动的速度等于分流动在各相应点速度的几何和。不动叶栅绕流可视为运动叶栅当牵连速度等于零时绕流的特例；而移动直列叶栅绕流，又可视为转动 环列叶栅绕流当旋转半径趋向无穷大时的特例。因此，转动的环列叶栅绕流的特征方程是叶栅绕流时的最 普遍的特征方程式。5、平面叶栅绕流求解方法

11、（1）平面叶栅绕流的保角变换解法保角变换法可用来解由微弯薄翼或理论翼型所组成的平面叶栅的绕流问题，通常用于轴流式水力机械 叶轮叶栅的设计，最普遍的是采用单个圆法。保角变换法的一般思路是：对任一平面直列叶栅，在整个物 理平面上的绕流图案沿列线方向，在宽度为栅隔的带形区域内，呈周期性重复。因此只需研究一条带形区 域内的绕流情况，则整个平面上的流动情况也就完全确定的。利用保角变换方法，将物理平面的一条带形 区域，变换为辅助平面的全平面。物理平面上带形区域内的叶型，变成辅助平面上的单位圆；物理平面上 叶型外的带形区域，变成辅助平面上单位圆的外部。于是叶型绕流变成单位圆的绕流，而单位圆的绕流是 详尽研究

12、过并充分掌握了的，所以只要找出物理平面和辅助平面间的变换函数，借助该函数，叶栅绕流情 况就可以完全确定了。变换函数可如下求得：设法掌握物理平面上的一个流动，写出此流动的复势，再写出辅助平面与此流 动相应的辅助平面上流动的复势，令其相等即得。（2）平面叶栅绕流的奇点分布解法奇点分布解法基于势流叠加原理，可用来解无限薄及有限厚叶型叶栅绕流的正、反问题。薄翼型叶栅 的奇点分布解法是薄翼奇点分布解法的推广。完全类似，想象地把叶栅从流场里抽去，它对流场的扰动则 用连续分布于原栅中叶型处的奇点一一点涡一一之作用来代替。代替后的奇点诱导流场与无穷远来流合成 的流场应与原真实流场全同。根据原流场内栅中叶型应为

13、一条流线的条件，则可作出以奇点分布规律为核 的积分方程式来。在解正问题时，根据边界条件来解积分方程，求出奇点分布规律，进而获得绕流流场的 解。解反问题则是根据对叶栅的技术要求和经验统计资料，预先给定奇点分布规律，运用逐次逼近法以作 出符合要求绕流条件的叶栅。不论解正问题，还是解反问题，均以奇点诱导流场计算为基础，故拟先讨论 奇点诱导流场的计算，然后求解叶栅绕流问题。薄叶型直列叶栅绕流的正问题的解法和薄叶型环列叶栅绕流解法的具体解法步骤1、薄叶型直列叶栅绕流的正问题的解法给定栅距t,叶型弧长I，安放角 飞，弧线形状及来流速度':，要求叶栅绕流流场:上式中为已知，v是涡层诱导速度为待定。要

14、求V须计算包含旋涡分布规律s为被积函数的积分。因此要计算诱导速度关键在确定旋涡分布规律 s。 s可展成级数，所以只要设法确定各展开项的系数，而各系数则可根据绕流条件来确定。以 下说明确定系数的具体步骤：根据实际所需的精度，取定展开式中的项数，如取五个组成项s 3 4A . _1 2 飞4 一4 A 22 _S2s s = 式中 I(2)计算叶型弧线上某点so的三个速度Vln，V2u与V2u1 s dsso -SV2uI 1sdsV2zI 1= f(so；(s)ds(3 )所有速度在叶型弧线任一点法线方向投影的和为零，根据这个绕流条件可以建立下列方程:叶型弧线任一点的切线的倾角):：sin rv

15、m V2uSin ； -V2zcos ： = 0(把Wn，V2u与V2u带入上式方程，则得到包含A0, A1, A2, A3, A4五个未知数的线性代数方程。沿叶型弧线取五个不同的点，从而得so五个不同的相应值，代人上方程则可得五个代数方程。解上述五个代数方程的联立方程组，则系数A0, A1, A2, A3, A4可被确定，从而s被求出。2、薄叶型环列叶栅绕流解法设环列叶栅、栅前环量 】、穿过叶栅的流量qV已给定，要求计算绕叶栅流动速度场。流场中任意 点的合成速度的周向和径向分量'，u、R可写成：'VuR=Vr牛2 二 R)要计算绕叶栅流场关键在于计算涡层诱导速度的计算公式，即

16、Z RFRdRoVu r 4-Rcos J-FJdR。R1Vr二足 2 二 Ro cos o这就要计算包含旋涡分布函数R为被积函数的积分。这个积分只要把确定的R函数代人，就可以进行计算。品=2R（Ri+R2）作R到r的变量代换，令R 一 R2 ,再将其展成傅里叶级数0 °° .二-AoctgAn sin2n=1为了确定 "，只要确定其展开式中的系数即可。下面说明确定这些系数的具体步骤:（i）根据实际所需要的精度，取定" 展开式中的项数，譬如取 m个组成项。（2）将诱导速度的计算公式中积分变量R根据以上提到到变换变成积分变量成'，并将（1）中的 "代入，可得8 RoVu =Ao Z'R 民)广(1-Fu )(1+c