2012年四川省绵阳市中考数学试题及答案

1、2012年四川省绵阳市中考数学试卷一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 4 的算术平方根是：。C 袋中有 2 个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球;D .抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。4.下列图形中如图 1所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：。5.绵阳市统计局发布 2012 年一季度全市完成 GDP 共 317 亿元，居全省第二位，将这一数 据用科学记数法表示为：。A . 31.7X09元；B . 3.17 1010元；C . 3.17 XI011元；D . 31.7 101

2、0元。6把一个正五菱柱如图 2 摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是：。B . - 2;2.点 M ( 1,- 2)关于原点对称的点的坐标是:A . (- 1,- 2);B. (1 , 2);3.下列事件中，是随机事件的是： 。A .度量四边形的内角和为 180 C.戈；D. 2。C . (-1, 2)；D .(- 2, 1)。A.225B.2352 / 141 / 14D 与虚线的位置有关。&已知 ab, cQ则下列关系一定成立的是：。/APB=135,PA:PC=1:3，贝 U PA：PB=：。C.31/2： 2;D. 1 : 31/2。13._比1C低 2C的温度是C用

3、数字填写。14. 如图 8 所示，AB/ CD ,AD 与 BC 交于点 E,EF 是/ BED 的平分线，若/ 1=30 Z2=40 .填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。A. ac bc；B. a/cD. c+a c+b。9.如图 4 所示，图（1）是一个长为 2m,宽为 2n （m n）的长方形，用剪刀沿图中虚线 对 称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：2A . 2mn；B.m+ n；图10.在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数 y=4 2k/x 的图象没有交点，则实数 k

4、 的取值范围在数轴上如图 5 所示表示为：。0 1 2 0 1 2 0 1 2图 51-D_11.已知 ABC 中如图 6 所示，/ C=90 tanA=1/2 ,D 是 AC 上一点，/ CBD = / A,则sin/ABD=。A . 3/5;B. 101/2/5;C. 3/10;D.(3101/2) /10。12.如图 7 所示,P 是等腰直角 ABC 外一点，把BP 绕点 B 顺时针旋转 90 到 BP；已知A . 1 : 21/2；B. 1： 2;贝 BEF =_度。4 / 1415 .如图 9 所示，BC=EC,/ 1 = / 2，要使 ABCDEC，则应添加的一个条件为答案不唯一，

5、只需填一个。16如图 10 所示，正方形的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 _ 结果保留两位有效数字，参考数据n-3.14。17. 一个长方形的长减少 5cm,宽增加 2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 _cm2。3x a 018.如果关于 x 的不等式组：，的整数解仅有 1, 2，那么适合这个不等式组的2x b 0三解答题：本大题共 7 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤整数 a, b 组成的有序数对a, b共有_ 个。19. 1计算:n- 20丨8+ -、2 I X2化简:11+2 x+3 / 142

6、6 / 1420.课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共 1500 名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300。已知该校有初一学生 600 名，初二学生 500 名，初三学生 400 名。1 为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取人；在初二年级随机抽取 _人；在初三年级随机抽取 _ 人请直接填空。2 调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如图 11 所示请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图。3根据2的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大可

7、能的阅读量是多少本？为什么？麺数分布直方国 屮人）图 1120M3QS0402- 剧读呈0赢卜5本 匸10*忆木1：!上扇形第计图IV丰0本7 / 1421.如图 12 所示，PA、PB 分别切OO 于 A、B,连接 PO、AB 相交于 D , C 是OO 上一点,/ C=60。1 求/ APB 的大小；2 若 PO=20cm，求 AOB 的面积。8 / 1422已知关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）=0。1求证：方程恒有两个不相等的实数根；2 若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。9 / 1423 某种子商店销售 “黄金一号 ”玉米种

8、子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择。方案一：每克种子价格为 4 元，无论购买多少均不打折；方案二：购买 3 千克以内 含 3 千克 的价格为每千克 5 元，若一次性购买超过 3 千克的， 则超过 3 千克的部分的，则超过 3 千克的部分的种子价格打 7 折。1 请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x千克和付款金额 Y元之间的函数关系式；2若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由。10 / 1424.如图 13 所示，正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，DE=CF , AF 与 BE相交于 O, DG 丄 AF，垂足为 G。1 求证：AF 丄 BE

9、;2 试探究线段 AO、BO、GO 的长度之间的数量关系;3 若 GO: CF=4: 5，试确定 E 点的位置。11 / 1425.如图 14 所示，在直角坐标系中，0 是坐标原点，点 A在 y 轴正半轴上，二次函数y=ax2+x/6+c的图象 F交 x轴于 B、 C两点， 交 y轴于 M点， 其中 B (- 3, 0), M (0, 1)。 已知 AM=BC。1 求二次函数的解析式；2 证明：在抛物线 F 上存在点 D，使 A、B、C、D 四点连接而成的四边形恰好是平行四 边形，并请求出直线 BD 的解析式；3 在2的条件下，设直线 I 过 D 且分别交直线 BA、BC 于不同的 P、Q 两

10、点，AC、BD 相交于 N。1若直线 I 丄 BD，如图 14 所示，试求1/BP+1/ BQ的值；2若 I 为满足条件的任意直线。如图15 所示，中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。12 / 14参考答案选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号2:345i 6781 9 )101112答案A1 ( :D)B；B1 ( : )(:CAB填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。3。14. 35。15. AC=CD。16. 1.7。17. 100/9。18. 6。=1 2 2讦

11、22x 12x12原式=+x=x+1解：1T该校有初一学生 600 名，初二学生 500 名，初三学生 400 名，抽取的样本容量为 300。应分别在初一年级随机抽取 300X600/1500300R500/1500 =100 人；在初三年级随机抽取300故答案为：120, 100, 80;2根据扇形图得出：300H72/360 =60人,300X(16%22%72/360100%)=156 人,19.解答题：本大题共 7 小题,共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解：1原式=1 | 2+ . 2|.213.20.o本【7 本心和僦L灶=120第人；在初二年级随机抽取13 / 1

12、4答图 1补全频数分布直方图，如答图 1 所示:3根据扇形图可知 10 本以上所占比例最大，故从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是 10 本以上。21. 解：1TPA、PB 分别切OO 于 A、B,OA 丄 PA, OB 丄 PB,/PAO =ZPBO=90,/C=60 ,/ AOB=2 / C=2X60=120 ,/APB=360-ZPAO-ZPBO-ZAOB=60;2TPA、PB 分别切OO 于 A、B,ZAPO=ZAPB/2=60 /2=30PA=PB, P 在 AB 的垂直平分线上，/ OA=OB,O 在 AB 的垂直平分线上，即 OP 是 AB 的垂直平分线，即 OD 丄

13、AB, AD=BD=AB/2 ,TZPAO=90 ,ZAOP=60,在 RtAPAO 中，AO=PO/2=20/2=10 cm,.3在 RtAAOD 中，AD=AO 朗 n60=10X，=5 3 cm, OD=OAos6010/2=5 cm, AB=2AD=10 . 3 cm, AOB 的面积为：AB?OD/2=10 ,3 X5/2=25 , 3 cm2。22.解:1证明:=m+22-42m- 1=m-22+4,在实数范围内，m 无论取何值，m-22+44即厶4关于 x 的方程 x2- m+2x+2m 1=0 恒有两个不相等的实数根；14 / 142根据题意，得12- 1 xm+2+2 m-

14、1=0 ,15 / 14解得，m=2,则方程的另一根为： m+2 1=2+1=3 ;当该直角三角形的两直角边是1、3 时，由勾股定理得斜边的长度为：.10 ;该直角三角形的周长为1+3+10=4+,10;2当 xw3寸，选择方案一;当 x 3 时,4x 15+3.5x 3,解得：x 9,4x=15+3.5x 3,解得：x=9;当 4xv15+3.5x 3,解得：XV9.故当 xv9 时，选择方案一;当 x=9 时，选择两种方案都可以;当 x9 时，选择方案二。24.1证明：TABCD 为正方形，且 DE=CF , AE=DF , AB=AD，/ BAE= / ADF =90/ABE=ZDAF，

15、又/ABE+ / AEB=90/DAF +ZAEB=90,2解：BO=AO+OG .当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3 时，由勾股定理得该直角三角形的另直角边为 22;则该直角三角形的周长为1+3+2 .2=4+2 .2。23.解：1方案一的函数是:y1=4x,方案二的函数是：y25x15 3.5(x 3)/AOE=90 ,即 AF 丄 BE;16 / 14理由：由1的结论可知,ZABE=ZDAF, ZAOB =ZDGA=90AB=AD,则厶 ABODAG ,所以，BO=AG=AO+OG;3解：过 E 点作 EH 丄 DG,垂足为 H如答图 2 所示, 由矩形的性质，得 EH=OG ,/

16、 DE = CF，GO : CF=4 : 5,二 EH : ED=4 : 5,/ AF 丄 BE, AF 丄 DG ,二 OE / DG ,/AEB=ZEDH, ABEsHED, AB : BE=EH : ED=4: 5,在 RtAABE 中，AE : AB=3: 4,故 AE : AD =3: 4,即 AE= 3AD/4。25.解：1.二次函数 y=ax2+1 6 x+c 的图象经过点 B 3, 0, M0，- 1,1.9a ( 3) c 06,c 1解得 a=1/6 , c= 1。二次函数的解析式为： y= x2/6+x/6 1。2由二次函数的解析式为：y=06+x/6 1,令 y=0，得

17、x2/6+ x/6 1=0 ,解得 x1= 3, x2=2 , C2 , 0),. BC=5 ;令 x=0，得 y= 1 , M0， 1, OM=1。又 AM = BC,. OA=AM OM=4 , A0 , 4。设 AD / x 轴，交抛物线于点 D,如图 1 所示，贝 V yD=x2/6+x/6仁 OA=4,解得 x1=5 , x2= 6位于第二象限，舍去 D 点坐标为5 , 4。 AD = BC=5,又 AD / BC,四边形 ABCD 为平行四边形。17 / 14即在抛物线 F 上存在点 D，使 A、B、C、D 四点连接而成的四边形恰好是平行四边形。设直线 BD 解析式为：y=kx+b，: B 3, 0, D5 , 4,3k b 05k b 4?解得：k=1/2 , b=3/2,直线 BD 解析式为：y=x/2+3/2。3在 RtAAOB 中，AB=QAQg2=5，又 AD=BC=5, ?ABCD 是菱形。1若直线 I 丄 BD，如图 14 所示.四边形 ABCD 是菱形， AC 丄 BD , AC /直线 l, BA/BP=BC/BQ=BN/BD=1/2 ,/ BA=BC=