2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组综合测评试卷（含答案详细解析）.docx

1、初中数学七年级下册第八章二元一次方程组综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级： 姓名： 总分：题号二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用加减消元法解二元一次方程组报驾时，下列方法中无法消元的是（x+y = 40IOx-5.y = 275"y = 4。IOx + 5y = 275A. 2B. - 2C. 4D. -4A. x2- B.x（-3）- C.x（-2）+ 1）.-x32、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5 元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的

2、同学有x名，捐10元的有*名, 则可列方程组为（）x-y = 405x+10v = 275x+y = 40"5x4-10 = 275 3、已知i是方程i尸3的解，那么的值为（）4、九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得 甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？ ”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到 乙所有钱的一半，那么甲共有钱5（）；如果乙得到甲所有钱的;，那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为*,则可列方程组为（故选：D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三

3、个条件：首先是整式方程. 方程中共含有两个未知数.所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一 次方程.10、D【解析】【分析】三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1,每个方程都是整式方程，由此 进行判断即可.【详解】解：A、a的最高次数是2,选项错误；B、x、八z的最高次数都是2,选项错误；C、每个方程都是分式方程，选项错误：D、符合题意，选项正确.故选：D【点睛】本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点.二、填空题1、2【分析】先消去X，求解再由y为正整数，分类求解。，结合为正整数求解。，再检验此时的是否满足 。+4X也为正整数，从而可

4、得答案.【详解】解.J2e），= 6 x-2y = 0®x2得：2A-4y=0®-得：（。+4），=6,当"=Y时，方程无解，当a-4时，方程的解为：y = 7，。+4为正整数， +4 = 1 或 + 4 = 2或“ + 4 = 3或。+4 = 6,解得：” =一3或白=一2或。=一1或"=2, 为正整数，:.a = 2,当y为正整数，由得：*=2），也为正整数，所以。=2.故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关 键.2、4【分析】将方程组重新组合!%+y = 3® ,求出关

5、于x、*的方程组，再代入求出A即可.x-y =1【详解】 解：关于X,，的方程组;二;满足2 = 3,x+），= 3 x-y = -1.+得：所1,把x=l代入得y=2,2x+y = k=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解满足二元一次方程，重新组合能求出X、*的值是解此题的关键.3、15【分析】设此时弟弟X岁，哥哥y岁，根据题意，因为弟弟与哥哥的年龄差等于哥哥与20岁的年龄差，哥哥与 弟弟的年龄差等于弟弟与5岁的年龄差，列出二元一次方程组求解即可.【详解】设此时弟弟x岁，哥哥），岁，由题意：20 _ y =），_ x x-5 = y-x解得:x = 10 y = 5.此时

6、哥哥的年龄是15岁,故答案为：15.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，准确建立二元一次方程组并求解是解题关键.4、206 个【分析】设上午领取的含有5元的盲盒与含有10元的盲盒的数量分别为*个、y个，由下午领取的盲盒的总金 额为1240元得x+7y = 218,分三种情况：当上午领取的50元盲盒为2个时，3个时，4个时，分别解 方程组求解即可.【详解】解：设上午领取的含有5元的盲盒与含有10元的盲盒的数量分别为x个、*个，其他盲盒领取的个数 见表格，上午领取的个数下午领取的个数50元盲盒130元盲盒1尸»+510元肓盒y2y5元盲盒Xa-10由题意得50 + 30(

7、!)，+ 5) + I0x2)，+ 5(x-10) = 1240,化简得x+7y = 218,.上午领取含50元的盲盒的数量多于1个，少于5个，.当上午领取的50元盲盒为2个时，得50x2 + 30x»+10y + 5x = 950,化简得x+5y = 170,解方程组，x+7y = 218 x+5.y = l70x = 50y = 24.晚上领取的盲盒的个数为206个;当上午领取的50元盲盒为3个时,得50x3 + 30x：)，+10y + 5x = 950 ,化简得 x + 5y = 16(),x+7y = 218x+5y = 160x=l5 y = 29此时，为小数，故舍去；当

8、上午领取的50元盲盒为4个时，得50x4 + 30x»+10y + 5x = 950 ,化简得x + 5y = 15O,x+7y = 218 x+5y = 15OX = -20y = 34（舍去）,综上，晚上领取的盲盒的个数为206个，故答案为：206个【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意设未知数并列得方程组是解题的关键.5、13【分析】设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为，根据题意列出方程（组），解之即可得出答案.【详解】 解：设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为7,则方格中其他数为:-3Xm-计31尸厂34m-y-ym-x+3+ + 4 = m7 1 +

9、 1 + 工一），一3 =，解得：x = 8> =5'故答案为：13.【点睛】 本题综合考查了二元一次方程（组）的应用，解决本题的关键是设出未知数，利用每行、每列、每条 对角线上的三个数之和相等列出方程，建立方程（组）求解是解题关键.三、解答题1、（1）购进4款童装40件，3款童装60件；（2） ? = 30【分析】（1）设购进4款童装*件，3款童装*件，则根据“该商场用15000元购买了一定数量的1款童装和 月款童装”及“购买刀款童装的数量的2倍比8款童装的数量多20件”可列出方程组进行求解；（2）由题意易得上次刀款童装的利润为4000元，月款童装的利润为5400元，然后根据“

10、该商场将每 件/!款童装按进价提高（历+10） %进行销售，每件款童装按上次售价降低;/溜销售.结果全部销售 完后销售利润比上次利润少了 3040元”可列方程进行求解.【详解】 解：（1）设购进款童装才件，2?款童装*件，由题意得:150x+150)，= 150002x = y+20解得:x = 40y = 60答：购进刀款童装40件，/S款童装60件；（2）由（1）及题意可得：上次X款童装的利润为100X40M000元，"款童装的利润为 60X150X60%=5400 元，即总利润为 4000+5400=9400 元，40xl50（,n + 10）% + 60x2401-|/w%

11、-150x60 = 9400-3040,解得：m = 30.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系.2、(1)【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可得;（2）利用加减消元法解方程组即町得.【详解】斜.v = 3x-2®解：9x+8.y = 17 '将代入得：9x+8(3x-2) = 17,解得x=l， 将1 = 1代入得:y = 3xl2,即)，=1,则方程组的解为很;(2)6x-3.y = -3 5x-9v = -35'由 x3-得：18了一5工=一9+35,解得x = 2,将x = 2代入得：6x2-3），= -3,解得3 =

12、 5,x = 2则方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键.3、大宿舍有10间，小宿舍有40间【分析】设学校大的宿舍有人间，小的宿舍有）'间.根据宿舍50间；大的宿舍每间可住10人，小的每间可住8人，该校420个住宿生恰好住满这50间宿舍.这两个等量关系列方程求解.【详解】解：设学校大的宿舍有I间，小的宿舍有）'间.依题意有x+y = 5O ()x+8), = 420'解得，x = 10y = 40答：学校大的宿舍有10间，小的宿舍有40间.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解.A Jx = 2,

13、4、q【分析】先把原方程整理得疽 然后利用加减消元法求解即可.2x+6y =14【详解】J = 2解：2 32(x-l) + 6y = -16整理得3x-2y = 2®2x+6v = -14®x3 +得llx = 22,解得x = 2,将工=2代入中得6-2），= 12,解得），=-3,x = 2.原方程组的解是盘3【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.7x = -2b-3x =5、（1）6 (2) <17 * 9 尸3【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可:(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.【详解】解：(1)

14、x-y=4®4x + 2y = -l®用X2+得6x = 7 ,解得x =67717把x = 代入得解得尸-OO07x =.方程组的解为：67；尸一宜El3x+2y = -2®用 X2+®X3 得 13x = -26,解得a =-2,把x = -2代入得-2x2-3y = 5,解得y = -3,.方程组的解为：卜3【点睛】 本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.A.2.r+y = 50x + |y = 50B.x + y = 502'y + x = 50 3C.D.2x-y = 50日)，=5。5、己知

15、关于x,y的二元一次方程组，x = 2），= 2则出的值是（）A. 1B. 2C. - 1D. 06、下列方程中，x+y = 6；x（y+l） = 6；3x +），= z + l；nvi+m=l,是二元一次方程的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3. 15元;若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4. 2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A. 1. 2 元B. 1.05 元 C. 0. 95 元 D. 0. 9 元8、用加减法解方程组、二言由-消去未知数）'，所得到的一元一次方

16、程是（）A.2x = 9B. 2x = 3C.4x = 91). 4x = 39、下列各方程中，是二元一次方程的是（)A.x 2-=_y+5x3 yB. 3Hl=2xyC.121). ah尸 1a + 2b + c = 5x2 + y2 =510,下列方程组中是三元一次方程组的是（).A.f=8B. <y2 + z2 =82b + 3c = 2x2 + z2=10c.1 1 / + = 4 x y1 1 _ =7y zi i 1A I = i oD.x: y: z = 3:4:5x+ y + z = 24二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程组育二&有正整数解，则正

17、整幻的值为2、己知关于;G y的方程组'|满足x+），= 3,则力=.x-y = -3、弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你巳经20岁.”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁.”则哥哥的年龄是岁.4、元旦期间，某商场开业，为了吸引更多的人流量，该商场决定举行迎宾抽奖活动.活动规则如下：只要在该商场消费一定的金额，消费者就可以凭借小票去抽奖中心兑换盲盒（盲盒的形状，大小，重 量等各种属性完全相同），且盲盒里面分别装有50元、30元、10元、5元的奖金.开业当天商场准备 了 400个盲盒，且全部被消费者领完.经统计，开业当天上午领取的盲盒中所含奖金的总金额为950 元，其中领取含有3

18、0元的盲盒的数量是含有10元的盲盒数量的一半，领取含50元的盲盒的数量多于 1个，少于5个；下午领取的盲盒中所含奖金的总金额是1240元，下午领取含5元的盲盒的数量比上 午领取含5元的盲盒的数量少10个，领取含10元的盲盒的数量是上午领取含10元的盲盒的数量的2 倍，领取含30元的盲盒的数量比上午领取含30元的盲盒的数量多5个，含50元的盲盒只有1个被抽 中，剩余的盲盒则全被晚上领取完毕，则晚上被领取的盲盒的数量是5、在一个3x3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到一个3x3的方格称为一个三阶幻方，如图1,在图2方格中填写上一些数，使它构成一个三阶幻方，贝Ij

19、x+V 的值为.492357816图1.3X14V图2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某大型商场抓住商机购进/I、8两款新童装进行销售，该商场用15000元购买了一定数量的4款童 装和g款童装，且每件/!款童装进价与每件3款童装进价均为150元，购买4款童装的数量的2倍比2? 款童装的数量多20件，若该商场本次以每件，款童装按进价加价100元进行销售，每件万款童装按进 价加价60%进行销售，全部销售完，（1）求购进4、4两款童装各多少件？（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的刀、3两款童装并展开了降价促销活动， 在促销期间，该商场将每件4款童装按进价提高（/+

20、10） %进行销售，每件3款童装按上次售价降低 :磷销售.结果全部销售完后销售利润比上次利润少了 3040元，求切的值.2、解方程组(1)y = 3.r-29x+8y = 17(2)膏=-35.r-9y = -353、某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住1（）人，小宿舍每间可住8 人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.土，= 24、用加减法解方程组：2 3'2（x-l） + 6y = -16.5、解方程组(1)x_y = 4, 4x+2y = -i.2x-3y = 5,3x+2y = -12.参考答案一、单选题1、D【解析】【分析

21、】利用加减消元法逐项判断即可.【详解】A. x2-，可以消去*,不符合题意；B. x(-3)-，可以消去*,不符合题意；C. x(-2) +，可以消去x,不符合题意：【).-x3,无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反 数，然后准确进行判断.2、C【解析】【分析】根据题意，j=40, 5a+10j=275,判断即可.【详解】根据题意，得对尸40, 5对10尸275,.符合题意的方程组为x + y = 405x+10y = 275故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的

22、关键.3、A【解析】【分析】Y I 直接将 一|代入x-/y=3中即可得出答案.【详解】y 1 解：|是方程X_ my=3的解，.l-（T）s=3,解得：7 = 2,故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值.4、B【解析】【分析】2 设甲持钱X,乙持钱y,根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半二50,乙的钱+甲所有钱的|=50,据此列 方程组可得.【详解】 解：设甲持钱x,乙持钱*,蓦），=50根据题意，得：;，y + -x = 503故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读憧题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组.5、B【解析】【分析】x = 2ax v = 4将 '代入L即可求出a与人的值；y = -23x + y = 4【详解】解：将x = 2y = -2代入av-y = 43x + by = 4得:a = 1 b=舐步2；故选：B.【点睛】 本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键.6、A【解析】 【分析】 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元 一次方程，即可判断出答案.【详解】解：根据二元一次方程定义可知x+），= 6是