人教版九年级数学上册同步练习：22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质

1、22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质1.关于二次函数y=3x2,下列说法不正确的是()A.其图象是抛物线B.其图象的对称轴是y轴C.其图象的开口向上D.其图象的最高点坐标是(0,0)2.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是()A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-23.关于y=2x2,y=-3x2,y=12x2的图象,下列说法不正确的是()A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.开口大小不同4.已知点(-1,y1),(-3,y2)都在函数y=x2的图象上,则()A.y1<y2<0 B.y2<y1&l

2、t;0 C.0<y2<y1 D.0<y1<y25.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是()A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>06.已知点(x1,y1),(x2,y2)是函数y=(m-3)x2的图象上的两点,且当0<x1<x2时,有y1>y2,则m的取值范围是()A.m>3 B.m3 C.m3 D.m<37.苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s=12gt2(g9.8),则s与

3、t的函数图象大致是()图38.在同一直角坐标系内,函数y=kx2和y=kx-2(k0)的图象大致是()图49.关于抛物线y=-x2,给出下列说法:抛物线开口向下,顶点是原点;当x>10时,y随x的增大而减小;当1<x<2时,-4<y<-1;若点(m,p),(n,p)是该抛物线上的两点,则m+n=0.其中正确的说法有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下,则m的取值范围是. 11.二次函数y=-2x2的图象的对称轴是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小. 12.已知关于x的

4、二次函数y=mxm2-2m-6,当x>0时,y随x的增大而增大,则m=. 13.当-1x2时,二次函数y=x2的最大值和最小值分别为. 14.如图5,各抛物线所对应的函数解析式分别为:y=ax2;y=bx2;y=cx2;y=dx2.比较a,b,c,d的大小,用“>”连接为. 图515. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.(1)y=5x2;(2)y=-5x2;(3)y=15x2;(4)y=-15x2.16.(1)在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2,y=12x2,y=-2x2与y=-12x2的图象.(2)观察(1)中所画的图象,回答下列问题:

5、由图象可知抛物线y=2x2与抛物线的形状相同,且两抛物线关于轴对称;同样,抛物线y=12x2与抛物线的形状相同,也关于轴对称. 当|a|相同时,开口大小;当|a|变大时,抛物线的开口;当|a|变小时,抛物线的开口.应用:抛物线y=2x2与y=x2中,开口较小的抛物线是. 17.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式:(1)经过点(-3,2);(2)与抛物线y=13x2开口大小相同,方向相反.18.已知二次函数y=ax2的图象经过点A-1,-12.(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象;(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.19.如图6,正方形ABCD是由

6、四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的,若抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点,求a的取值范围.图6答案1.D 2.C3.A 4.D 5.C6.D7.B8.B9.D10.m<211.y轴<0>012.4.13.4,0.14.a>b>d>c15.解:抛物线开口方向对称轴顶点坐标(1)y=5x2向上y轴(0,0)(2)y=-5x2向下y轴(0,0)(3)y=15x2向上y轴(0,0)(4)y=-15x2向下y轴(0,0)16.解: (1)略(2)y=-2x2xy=-12x2x 相同变小变大y=2x217.解:(1)因为抛物线y=ax2经过点(-3,2),所以2=a·(-3)2,解得a=29,所以y=29x2.(2)因为抛物线y=ax2与y=13x2开口大小相同,方向相反,所以a=-13,所以y=-13x2.18.解:(1)二次函数的解析式为y=-12x2,图象如图:(2)这个二次函数图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.19.解:因为四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成正方形ABCD,所以A(1