现代控制实验报告

1、现代控制理论综合实验实验目的（1） 熟悉线性系统的数学模型、模型转换。（2） 掌握特征值和特征向量的求解（3） 掌握状态空间模型的线性变换，并求出约旦标准型（4） 使用Matlab Simulink 构建串联型和并联型实现（5） 掌握能控能观性判别方法，求出 能控能观标准型（6） 掌握状态反馈极点配置的方法（7） 学习设计全维观测器和降维观测器实验内容1. 数学模型描述与转换（1）给定系统的状态方程系数矩阵如下：A=， B= ， C=0 18 360, D=0在Matlab中以状态空间模型表示，并求出对应的传递函数数学模型。（2）在Matlab中建立如下传递函数阵模型并求出对应的状态空间数学模

2、型。说明： 相关Matlab命令：tf，ss2. 系统线性变换与能控能观性分析（1）使用Matlab软件求出上述系统的特征值和特征向量（2）求出对应的约旦标准型 (3) 判断系统的能控能观性，如果能控（或能观），则求出对应的能控（能观）标准型。说明： 相关的Matlab命令是eig，jordan，ctrb，obsv，rank，det，poly, ss2ss3. 系统分析与综合已知系统传递函数（1） 在Simulink中绘制模拟结构图，实现该系统的· 串联实现· 并联实现（2）以上述系统的串联实现为基础，实验研究：· 系统在初始条件作用下的状态响应和输出响应

3、3; 系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应（3）以上述系统的串联实现为基础，设计状态反馈控制器· 要求：系统输出的最大超调量不超过 16.8%，调节时间小于1秒。· 计算系统输出的实际的性能参数（最大超调量、调节时间、稳态误差等）· 分析状态反馈控制下是否会存在稳态误差？并讨论消除状态反馈稳态误差的方法。3. 代码为：（1）>> A=-40 -138 -160 1 0 0 0 1 0;>> B=1 0 0;>> C=0 18 360;>> D=0;>> Sss=ss(A,B,C,D) a = x1

4、 x2 x3 x1 -40 -138 -160 x2 1 0 0 x3 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0 18 360 d = u1 y1 0 Continuous-time model.>> Stf=tf(Sss) Transfer function: 18 s + 360-s3 + 40 s2 + 138 s + 160（2）>> Stf=tf(1 2 1 1 5;2 3 6,1 5 6 1 2;1 6 11 6 2 7) Transfer function from input 1 to output. s

5、2 + 2 s + 1 #1: - s2 + 5 s + 6 2 s + 3 #2: - s3 + 6 s2 + 11 s + 6 Transfer function from input 2 to output. s + 5 #1: - s + 2 6 #2: - 2 s + 7 >> Sss=ss(Stf) a = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x1 -5 -3 0 0 0 0 0 x2 2 0 0 0 0 0 0 x3 0 0 -6 -2.75 -1.5 0 0 x4 0 0 4 0 0 0 0 x5 0 0 0 1 0 0 0 x6 0 0 0 0 0 -2 0

6、 x7 0 0 0 0 0 0 -3.5 b = u1 u2 x1 2 0 x2 0 0 x3 1 0 x4 0 0 x5 0 0 x6 0 2 x7 0 2 c = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y1 -1.5 -1.25 0 0 0 1.5 0 y2 0 0 0 0.5 0.75 0 1.5 d = u1 u2 y1 1 1 y2 0 0 Continuous-time model.>>（3）>> A=1 2 0;3 -1 1;0 2 0;>> B=2;1;1;>> C=0 0 1;>> D=0;>> Ss

7、s=ss(A,B,C,D) a = x1 x2 x3 x1 1 2 0 x2 3 -1 1 x3 0 2 0 b = u1 x1 2 x2 1 x3 1 c = x1 x2 x3 y1 0 0 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model.>> stf=tf(Sss) Transfer function: s2 + 2 s + 3-s3 - 2.415e-015 s2 - 9 s + 2 >> E=eig(A)E = -3.1055 2.8820 0.2235>> V,D=eig(A)V = -0.3790 -0.6577 -0.2

8、750 0.7780 -0.6189 0.1068 -0.5011 -0.4295 0.9555D = -3.1055 0 0 0 2.8820 0 0 0 0.2235>> T,J=jordan(A)T = 0.5772 0.2277 0.1951 0.5432 -0.4674 -0.0757 0.3769 0.3010 -0.6780J = 2.8820 - 0.0000i 0 0 0 -3.1055 0 0 0 0.2235 >>>> M=ctrb(A,B)M = 2 4 16 1 6 8 1 2 12>> rank(M)ans = 3 %

9、满秩，所以能控>> N=obsv(A,C)N = 0 0 1 0 2 0 6 -2 2>> rank(N)ans = 3 %满秩，所以能观能控标准型：>> A=1 2 0;3 -1 1;0 2 0;B=2 1 1'C=0 0 1;D=0;Sys=ss(A,B,C,D); >> poly(A)ans = 1.0000 -0.0000 -9.0000 2.0000 >> Tc=M*-9 0 1;0 1 0;1 0 0;>> Sysc=ss2ss(Sys,inv(Tc) a = x1 x2 x3 x1 0 1 -5.55

10、1e-017 x2 -1.11e-016 -4.441e-016 1 x3 -2 9 2.776e-016 b = u1 x1 0 x2 0 x3 1 c = x1 x2 x3 y1 3 2 1 d = u1 y1 0能观标准型：>> To=-9 0 1;0 1 0;1 0 0*N;>> Syso=ss2ss(Sys,To) a = x1 x2 x3 x1 -5.551e-017 4.996e-016 -2 x2 1 -5.551e-017 9 x3 0 1 0 b = u1 x1 3 x2 2 x3 1 c = x1 x2 x3 y1 0 0 1 d = u1 y1

11、0（3）并联实现串联实现系统在初始条件作用下（零输入）的状态响应和输出响应系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应以上述系统的串联实现为基础，设计状态反馈控制器>> A=0 1 0;0 0 1;0 -6 -5;>> B=0 0 1'>> C=6 6 0;>> P=-7 -5.63+9.24j -5.63-9.24jP = -7.0000 -5.6300 + 9.2400i -5.6300 - 9.2400i>> K=place(A,B,P)K = 819.5215 189.8945 13.2600>> P=-7 -5.625+9.9j -5.625-9.9jP = -7.0