计量经济学Eviews软件应用4---【异方差】--1次课

1、计量经济学软件应用计量经济学软件应用Eviews软件实验之异方差软件实验之异方差实验目的：实验目的： 本部分探讨存在违背同方差的经典假定的本部分探讨存在违背同方差的经典假定的情况下，建立线性回归模型的问题。情况下，建立线性回归模型的问题。 掌握运用掌握运用Eviews软件检验异方差的几种方软件检验异方差的几种方法法 (G-Q检验、检验、White检验、检验、Gleiser检验与检验与Park检验检验) 及解决异方差及解决异方差 (加权最小二乘法加权最小二乘法WLS) 的基本操作方法和步骤，并的基本操作方法和步骤，并能对软件能对软件运行结果进行解释。运行结果进行解释。Eviews软件操作实例软件

2、操作实例例例1：表表4-1给出了给出了 1998 年我国主要制造工业年我国主要制造工业销售收销售收入入 (X) 与与销售利润销售利润 (Y) 的统计资料的统计资料(单位单位: 亿元亿元)，现，现根据此数据资料建立我国制造工业利润函数模型，根据此数据资料建立我国制造工业利润函数模型，并采用常用的方法对该模型是否存在异方差进行检并采用常用的方法对该模型是否存在异方差进行检验；若检验存在异方差性，请尝试消除它。验；若检验存在异方差性，请尝试消除它。1、创建工作文件、创建工作文件2、输入数据、输入数据3、作散点图、作散点图4、模型参数的估计、模型参数的估计(一元线性回归模型一元线性回归模型)5、异方差

3、的检验、异方差的检验(1) 戈德菲尔德戈德菲尔德匡特检验匡特检验 (Goldfeld and Quandt test，G-Q检验检验)u检验的具体做法是：检验的具体做法是：第一第一：将观察值按解释变量的大小顺序排列，被解：将观察值按解释变量的大小顺序排列，被解释变量与解释变量保持原来的对应关系。释变量与解释变量保持原来的对应关系。第二第二：将排列在：将排列在中间的约中间的约 的观察值的观察值删除掉，除去删除掉，除去的观察值个数记为的观察值个数记为 ，则余下的观察值分为两个部，则余下的观察值分为两个部分，每部分的观察值个数为分，每部分的观察值个数为 。第三第三：提出检验假设。：提出检验假设。 ；

4、 。1 4c() 2nc0:iH为同方差性1:iH为异方差性第四第四：分别对两部分观察值进行：分别对两部分观察值进行 OLS 回归，求回归回归，求回归方程，并计算两部分各自的残差平方和方程，并计算两部分各自的残差平方和 与与 ，它们的自由度均为它们的自由度均为 ， 为模型中解释变量为模型中解释变量的个数。的个数。如果是递增的异方差，则如果是递增的异方差，则 ，两者，两者差别较大。于是构造：差别较大。于是构造：则统计量则统计量 F 服从服从 分布。分布。 1RSS2RSS()12nckk21RSSRSS2211()12()12,RSSnckRSSFRSSRSSnck(1,1)22ncncFkk第

5、五：第五：判断。当判断。当 （ 为为给定显著性水平给定显著性水平 下的下的 F 临界值），则表明第二临界值），则表明第二部分的误差项方差大于第一部分的误差项方差，即部分的误差项方差大于第一部分的误差项方差，即两个子样本的方差水平显著不同，于是拒绝两个子样本的方差水平显著不同，于是拒绝 ，接受接受 ，即随机误差项存在异方差性。若，即随机误差项存在异方差性。若则接受则接受 ，即不存在异方差性。，即不存在异方差性。u下面用下面用戈德菲尔德戈德菲尔德匡特检验法匡特检验法来检验来检验例例 1中模型：中模型： 是否存在异方差性。在例是否存在异方差性。在例 1中，样本数中，样本数据个数为据个数为 ， 为了使

6、两个子样本的容量相为了使两个子样本的容量相同，从中间去掉同，从中间去掉 8 个数据，即取个数据，即取c=8；(1,1)22ncncFFkkF0H1HFF0H01iiiYX28n 4cn因此，利用因此，利用 Eviews 进行进行 G-Q 检验的具体步骤为：检验的具体步骤为： SORT X 将样本数据关于将样本数据关于 X 排序排序 SMPL 1 10 确定子样本确定子样本 1 (在命令窗口输入在命令窗口输入) LS Y C X 求出求出 SMPL 19 28 确定子样本确定子样本 2 LS Y C X 求出求出计算出计算出取取 时，查第一自由度和第二自由度均为时，查第一自由度和第二自由度均为

7、的的 F 分布表得分布表得而而 ，所以拒绝原假设，存在，所以拒绝原假设，存在（递增的）异方差性。（递增的）异方差性。12579.587RSS 263769.67RSS 2163769.67 2579.58724.72FRSSRSS0.05288111822nck (8,8)3.44F24.72(8,8)3.44FF(2) 怀特检验怀特检验 (H.White test)设回归模型为二元线性回归模型：设回归模型为二元线性回归模型：uWhite 检验的具体步骤如下：检验的具体步骤如下：a：用用OLS 法估计模型，并计算出相应的残差平方法估计模型，并计算出相应的残差平方然后作然后作辅助回归模型辅助回归

8、模型：其中其中 为随机误差项。将为随机误差项。将 对对 进进行回归。对于一元线性回归模型，则辅助回归模型行回归。对于一元线性回归模型，则辅助回归模型为：为： 。01122iiiiYXX2ie222011223142512iiiiiiiieXXXXX Xi2ie22121212,iiiiiiXXXXX X22012iiiieXXb：计算统计量计算统计量 ，其中，其中 为辅助回归为辅助回归模型中解释变量的数量包含常数项，模型中解释变量的数量包含常数项， 为样本容量，为样本容量， 为为辅助回归模型得到的未调整的可决系数辅助回归模型得到的未调整的可决系数。c ：在在 的原假设下，的原假设下，渐进地服从

9、自由度为渐进地服从自由度为 5 的的 分布分布 ( 对于一元的情况，对于一元的情况， 渐进地服从自由度为渐进地服从自由度为 2 的的 分布分布)；给定显著性水；给定显著性水平平 ，查，查 分布表得临界值分布表得临界值 ，比较，比较 与与 ，如果如果 ，则拒绝，则拒绝 ，接受，接受 ，表明辅助回表明辅助回归模型中参数至少有一个显著地不为归模型中参数至少有一个显著地不为 0，即随机误差，即随机误差项项 存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。22(1)nRPPn2R012345:0H2nR22nR222(5)2nR2(5)22(5)nR0H1Hiu利用利

10、用 Eviews 软件直接进行软件直接进行 White 检验的步骤为：检验的步骤为：建立回归模型：建立回归模型：LS Y C X检验异方差性：在方程窗口中依次点击检验异方差性：在方程窗口中依次点击 View / Residual Tests / White Heteroskedasticity 此时可以选择在辅助回归模型中是否包含交叉乘积此时可以选择在辅助回归模型中是否包含交叉乘积项项(Cross terms)。输出结果中。输出结果中 Obs*R-squared 即即White 检验统计量检验统计量( )，由其相伴概率值可以判断是，由其相伴概率值可以判断是否拒绝无异方差性的原假设。否拒绝无异方

11、差性的原假设。2nRu下面用下面用White检验法检验法来检验例来检验例1中模型：中模型： 是否存在异方差。本例为一元回归模型，辅助回归模是否存在异方差。本例为一元回归模型，辅助回归模型中只有型中只有 和和 两项，不存在交叉乘积项。执行命令两项，不存在交叉乘积项。执行命令之后，屏幕将显示辅助回归模型的估计结果及表之后，屏幕将显示辅助回归模型的估计结果及表4.1.2信息。信息。取显著水平取显著水平 ，由于，由于 ，所以利润函数存在异方差性。实际上，由输出结果的所以利润函数存在异方差性。实际上，由输出结果的概率值概率值 ( p 值值) 可以看出，只要取显著性水平可以看出，只要取显著性水平 ，就可以

12、认为利润函数存在异方差性。实际应用中，一就可以认为利润函数存在异方差性。实际应用中，一般是直接观察般是直接观察 p 值的大小，值的大小，若若 p 值较小值较小，则拒绝同方，则拒绝同方差性的原假设，认为模型存在异方差性。差性的原假设，认为模型存在异方差性。01iiiYXX2X0.05220.05= 6.2704 (2)=5.99nR0.043(3) 戈里瑟检验戈里瑟检验(Gleiser test) 和帕克检验和帕克检验(Park test)u其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量的其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量的 (辅辅助助) 回归模型回归模型，判断随机误差项的方差与解释变量之间，判

13、断随机误差项的方差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系。是否存在着较强的相关关系。戈里瑟戈里瑟提出如下的假定函数形式：提出如下的假定函数形式：其中其中 为随机误差项。为随机误差项。例如：例如：01,(1, 2, 1 2,hiiieXh ）i01iiieX201iiieX01iiieX011iiieX011iiieX帕克帕克提出如下的假定函数形式：提出如下的假定函数形式：即：即：或者：或者：u以以 Gleiser 检验为例，其具体步骤如下：检验为例，其具体步骤如下：(a)：根据样本数据用最小二乘法根据样本数据用最小二乘法 (OLS) 估计回归模估计回归模型并求残差型并求残差 ；(b)：分别建立

14、残差绝对值分别建立残差绝对值 对对每一个解释变量每一个解释变量的各的各种回归方程；种回归方程；(c)：检验每个回归方程参数的显著性。如果其参数显检验每个回归方程参数的显著性。如果其参数显著地不为零，则存在异方差性；相反，则认为随机误著地不为零，则存在异方差性；相反，则认为随机误差项满足同方差假定。差项满足同方差假定。120iiieXe201lnlnlniiieX201iiieXieieu下面用下面用 Gleiser 检验法检验法来检验例来检验例 1 中模型中模型 是否存在异方差。利用是否存在异方差。利用 Eviews 软件软件进行进行Gleiser 检验的步骤为：检验的步骤为：LS Y C X

15、GENR E=ABS（RESID） 生成生成 序列序列然后利用然后利用GENR命令生成命令生成 等序列，等序列，再分别建立再分别建立 与这些序列的回归方程。结果如下：与这些序列的回归方程。结果如下：01iiiYXie2, 1 ,iiiiXXXXie(1)： (2) ：(3)：上述三个回归方程都表明利润函数上述三个回归方程都表明利润函数存在异方差性存在异方差性（取显著性水平为（取显著性水平为 0.05）。）。01212.239360.015267(,1.152612)(3.324123)0.29824211.0,498iiiiieXeXtRF20162227.05837 2.74 10(3,.2

16、86763)(2.689852)0.2176,997.2353,iiiiieXeXtRF01215.676831.386178( 0.916965) (3.561545)0.32789812.684,6iiiiieXeXtRF u下面用下面用帕克检验法帕克检验法来检验例来检验例 1中模型中模型 是否存在异方差。利用是否存在异方差。利用 Eviews 软件进行软件进行Park 检验的检验的步骤为：步骤为：LS Y C XGENR lnE2= log (RESID2) 生成生成 序列序列GENR lnX= log (X) 生成生成 序列序列LS lnE2 C lnX 运行结果如下页图：运行结果如下

17、页图：01iiiYX2lnielniXu回归方程为：回归方程为：上述回归方程表明利润函数存在异方差性。上述回归方程表明利润函数存在异方差性。u以上以上怀特检验怀特检验、戈里瑟检验戈里瑟检验和和帕克检验帕克检验方法统称方法统称为为残差回归检验法残差回归检验法。22ln5.5548621.6743ln( 2.148497,) (4.758142)0.4654622.63, ,9,9 1iieXtRF Eviews软件操作实例软件操作实例例例1：6、异方差的修正：、异方差的修正：加权最小二乘法加权最小二乘法（WLS）u设一元线性回归模型为设一元线性回归模型为 ，如果，如果 ，则用，则用 除以模型得到

18、：除以模型得到：记：记： ， ， ，则：则：此时，此时， ，原模型变成原模型变成同方差模型，可以利用最小二乘法同方差模型，可以利用最小二乘法 (OLS) 估计模型，估计模型，并且得到的是最佳线性无偏估计量。并且得到的是最佳线性无偏估计量。01iiiYX2()iiVari01,1.5,(4.)iiiiiiiYXiiiYY11iiX2iiiXXiii0112,(4.1, ,6, ,. )iiiiYXX21()()()1iiiiiVarVarVaru在实际操作过程中，被解释变量和解释变量的每个在实际操作过程中，被解释变量和解释变量的每个观测值都以其误差项标准差的倒数观测值都以其误差项标准差的倒数 为

19、为权数权数。这种。这种加权过程就称为加权过程就称为加权最小二乘法加权最小二乘法（Weighted Least Squares, 简称简称WLS）。）。u加权最小二乘估计加权最小二乘估计的的 Eviews 软件实现过程：软件实现过程：Eviews软件的具体执行过程为：软件的具体执行过程为：(1) 生成权数变量；生成权数变量；(2) 使用加权最小二乘法估计模型；使用加权最小二乘法估计模型；命令方式命令方式：LS (W=权数变量或表达式权数变量或表达式) Y C X菜单方式菜单方式：a 在方程窗口中点击在方程窗口中点击 Estimate键；键；b 在在弹出的方程说明对话框中点击弹出的方程说明对话框中

20、点击 Options 进入参数设置进入参数设置对话框；对话框；1ic 在参数设置对话框中选定在参数设置对话框中选定 Weighted LS方法，并在方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击权数变量栏中输入权数变量，然后点击Ok 返回方程返回方程说明对话框；说明对话框；d 点击点击Ok，系统将采用，系统将采用WLS方法估计方法估计模型。模型。(3) 对估计后的模型，再使用对估计后的模型，再使用White检验判断是否消检验判断是否消除了异方差性。除了异方差性。u下面对例下面对例 1 中我国制造工业利润函数的异方差性进中我国制造工业利润函数的异方差性进行调整。行调整。1、 先用普通最小二乘法估计

21、模型，先用普通最小二乘法估计模型，估计结果为：估计结果为：12.033490.104394(0.616530) (12.3665,8)iiYXt220.8546940.8,49105152.9322,RRF2、生成权数变量：、生成权数变量：根据根据Gleiser检验，得到：检验，得到： (1) (2) (3)仅以仅以 (1) 为例，取权数变量为为例，取权数变量为 GENR3、利用加权最小二乘法估计模型：、利用加权最小二乘法估计模型：依次键入命令：依次键入命令：LS ( W=W1 ) Y C X或直接键入命令：或直接键入命令：LS ( W= ) Y C X或在方程窗口中点击或在方程窗口中点击 E

22、stimate/Options按钮，并在权数按钮，并在权数变量栏中输入变量栏中输入W1，可以得到以下估计结果：，可以得到以下估计结果：12.239360.015267iieX6227.058372.7410iieX15.676831.386178iieX 11WX1 X 225.988351 0.108605(1)(0.935141) (13.31659)0.03254177.33170.960,19,iiYXWWtRFnr4、为了分析异方差性的校正情况、为了分析异方差性的校正情况，利用利用WLS估计出估计出模型以后，还需要利用模型以后，还需要利用 White 检验再次判断模型是否检验再次判断

23、模型是否存在着异方差性存在着异方差性，White 检验结果如下：检验结果如下：上述模型中的上述模型中的 (为了区别起见，辅助回归模型的为了区别起见，辅助回归模型的可决系数用可决系数用 表示表示) 和和 p 值就是值就是White检验的输出结检验的输出结果。这样果。这样 ，模型已不存在异，模型已不存在异方差性。方差性。2nr2r220.050.96019(2)5.99nrEviews软件操作实例软件操作实例例例2：表表4-2给出了中国给出了中国1998年各地区城镇居民平均年各地区城镇居民平均每人全年每人全年家庭可支配收入家庭可支配收入 X (单位单位: 元元) 与与交通和通交通和通讯支出讯支出Y

24、 (单位单位: 元元) 的数据资料，现分析两个变量之的数据资料，现分析两个变量之间的间的关系，建立回归模型，检验模型中是否存在异关系，建立回归模型，检验模型中是否存在异方差性，若存在，尝试消除异方差。方差性，若存在，尝试消除异方差。1、创建工作文件、创建工作文件2、输入数据、输入数据3、作散点图、作散点图4、模型参数的估计、模型参数的估计(一元线性回归模型一元线性回归模型)5、异方差的检验、异方差的检验(1) Goldfeld-Quandt检验检验u在命令窗口键入命令：在命令窗口键入命令：SORT X 将样本数据关于将样本数据关于 X 排序；样本数据个数排序；样本数据个数 n =30， ，从中

25、间去掉，从中间去掉 8个数个数据（即取据（即取c = 8）。因此，利用）。因此，利用Eviews进行进行G-Q检验的具检验的具体步骤为体步骤为:SMPL 1 11 确定子样本确定子样本 1LS Y C X 求出求出SMPL 20 30 确定子样本确定子样本 2LS Y C X 求出求出计算出计算出取取 时，查时，查 F 分布表得分布表得 ，而，而 ，所以存在所以存在(递增的递增的)异方差性异方差性。4cn15089.783RSS 261122.36RSS 2161122.36 5089.78312.0088FRSSRSS0.050.05(9,9)3.18F0.0512.0088(9,9)3.1

26、8FF(2) 戈里瑟检验戈里瑟检验u我们把回归模型中的残差绝对值与我们把回归模型中的残差绝对值与 作回归作回归模型，结果为：模型，结果为：根据根据 可知，上述模型回归系数显著不为可知，上述模型回归系数显著不为 0，表示存在异方差表示存在异方差。2,1XXX62211.34475 1.38 10( 1.08849)(4.763249)0.44760,7iieXtR 2156.49462.579356(-,3.569)(4.324),0.4004iieXtR 21133.7844 521981.0(4.836)( 3.773)0.3,7,3 1iieXtR0.025(28)2.048t(3) 怀特

27、检验怀特检验u在方程窗口中依次点击：在方程窗口中依次点击：View/Residual Test/ White Heteroskedasticity (no cross terms) 取显著性水平取显著性水平 ，由于，由于 ，所以存在异方差性。实际上，由输出结果中的概率值所以存在异方差性。实际上，由输出结果中的概率值 (p值值) 可以看出，只要取显著性水平可以看出，只要取显著性水平 ，就可以，就可以认为认为存在异方差。存在异方差。0.05220.0513.15399(2)5.99nR0.001392Eviews软件操作实例软件操作实例6、异方差的修正：、异方差的修正：WLS估计法估计法在在OLS

28、对话框里键入对话框里键入:Y C X，点击，点击Ok，记残差序列，记残差序列resid为为e，然后在方程窗口中点击，然后在方程窗口中点击Estimate/Options按按钮，并在权数对话框里输入权数钮，并在权数对话框里输入权数 ，点击，点击Ok；或直接在命令窗口键入命令：或直接在命令窗口键入命令：LS ( ) Y C X，输出结果见下表：，输出结果见下表：1( )abs e1( )Wabs e根据上表得根据上表得WLS估计法回归结果：估计法回归结果：为了分析异方差性的校正情况，利用为了分析异方差性的校正情况，利用White检验再检验再次判断模型是否存在着异方差性，在方程窗口中依次判断模型是否

29、存在着异方差性，在方程窗口中依次点击：次点击：View/Residual Test/ White Heteroskedasticity (no cross terms) ，结果如下：，结果如下：取显著性水平取显著性水平a=0.05，由于，由于 , 所以已不存在异方差性。所以已不存在异方差性。2246.991280.05623( 5.086487)(32.74588)1.0000001.0000001072,.292,iiYXtRRF 220.050.924397(2)5.99nREviews软件操作实例软件操作实例例例3：表：表4-3是是2004年全国年全国31个省市自治区个省市自治区农业总产值农业总产值 Y (亿元亿元) 和和农作物播种面积农作物播种面积 X (万亩万亩) 数据。数据。试对数据进行如下分析：试对数据进行如下分析：(1)根据根据表表4-3数据，建立一元线性回