年考研数学三真题及答案

1、2016 年考研数学三真题及答案【篇一： 2016 考研数学三真题 (word 版 )】答题纸指定位置上。（ 1）设函数 y?f(x) 在(?,?) 内连续，其导函数的图形如图所示，则（）a. 函数 f(x) 有 2个极值点，曲线y?f(x) 有 2个拐点b. 函数 f(x) 有 2个极值点，曲线y?f(x) 有 3个拐点c. 函数 f(x) 有 3个极值点，曲线y?f(x) 有 1个拐点d. 函数 f(x) 有 3个极值点，曲线y?f(x) 有 2个拐点ex（ 2）已知函数 f(x,y)? ，则（） x?y a.fx?fy?0b.fx?fy?0c.fx?fy?fd.fx?fy?f（ 3）设

2、jk?di(i?1,2,3)，其中 d1?(x,y)0?x?1,0?y?1?，d2?(x,y)0?x?1,0?y?d3?(x,y)0?x?1,x2?y?1?则（）a.j1?j2?j3b.j3?j1?j2c.j2?j3?j1d.j2?j1?j3（ 4）级数为 ?n?1? （） n?k) （k 为常数） a.绝对收敛b. 条件收敛c. 发散d. 收敛性与 k 有关（ 5）设 a,b 是可逆矩阵，且 a 与 b 相似，则下列结论错误的是（）a.a 与 b 相似1我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！ttb.a 与 b 相似c.a?a 与 b?b 相似d.a?a 与 b?b 相似222

3、（ 6）设二次型f(x1,x2,x3)?a(x1?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正负惯性指数分别?1?1tt?1?1为 1,2 ，则（）a.a?1b.a?2c.?2?a?1d.a?1 或 a?2（ 7）设 a,b 为两个随机变量，且 0?p(a)?1,0?p(b)?1 ，如果 p(ab)?1 ，则（） a.p(ba)?1 b.p(ab)?0c.p(a?b)?1 d.p(ba)?1（ 8）设随机变量 x 与 y 相互独立，且 xn(1,2),yn(1,4) ，则d(xy)= （）二、填空题： 9-14 小题，每小题4 分，共题纸指定位置上。（9）已知函数f(x)满足 x?0?

4、2 ，则 limf(x)?_. x?024 分，请将答案写在答（10 ）极限lim112n(sin?2sin?nsin)?_. n?n2nnn22 （11 ）设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)由方程(x?1)x?y?xf(x?z,y)确定，则dz|(0,1)?_.（12 ）设 d?(x,y)|x|?y?1,?1?x?12?y?xedxdy?_.，则d2?100?1（13 ）行列式00?43200?_. ?1?12我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！（14 ）设袋中有红、白、黑球各1 个，从中有放回地取球，每次取个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4 的概率为

5、_.1三、解答题： 15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15 ）（本题满分10 分） 1求极限 lim(cos2x?2xsinx)x。 x?0 （ 16 ）（本题满分10 分）设某商品的最大需求量为 1200 件，该商品的需求函数 q?q(p) ，需求弹性 ?p(?0) ，p 为单价（万元）。 120?p（）求需求函数的表达式；（）求 p?100 万元时的边际效益，并说明其经济意义。（ 17 ）（ 18 ）（本题满分 10 分）设函数 f(x) 连续，且满足（19 ）（本题满分 10 分） ?x0f(x?t)dt?(x?t)f

6、(t)dt?e?x?1 ，求 f(x) 。 0xx2n?2求幂级数 ? 的收敛域及和函数。n?0(n?1)(2n?1)?（20 ）（本题满分11 分）11?a?1?0?0a? ， ?1? ，且方程组 ax? 无解， 设矩形 a?1?a?11a?1?2a?2?求：（ 1）求 a 的值（ 2）求方程组 aax?a（ 21 ）（本题满分 11 分） tt? 的通解 .?0?11?已知矩阵 a?2?30?000?（）求 a（）设 3 阶矩阵 b?(?1,?2,?3)满足 b?ba 。记 b100?(?1,?2,?3)，将?1,?2,?3 分3我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！ 299

7、 别表示为 ?1,?2,?3 的线性组合。（ 22 ）（本题满分 11 分）设二维随机变量 (x,y)在区域 d?(x,y)|0?x?1,x?y?2上服从均匀分布，令?1,x?y.u?0,x?y.?（ i）写出 (x,y) 的概率密度；（ ii ）问 u 与 x 是否相互独立？并说明理由；（ iii ）求 z?u?x 的分布函数 f(z).（ 23 ）（本题满分 11 分）?3x2,? 设总体 x 的概率密度f(x,?)?3?0?0?x?其中 ?(0,?) 为未知参数，x1,x2,x3为来自 x 的简单随机样本，令t?max(x1,x2,x3).。（ 1）求 t 的概率密度；（ 2）确定 a，

8、使得 e(at)?.4我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！【篇二： 2016 考研数学 (一、二、三 )真题及答案解析】>2016 考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供 2016 考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。一、选择题： 18 小题，每小题4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （ 1）设 ?xn? 是数列下列命题中不正确的是（） （a）若limxn?a ，则 limx2n?limx

9、2n?1?an?n?n?（b）若limx2n?limx2n?1?a，则limxn?an?n?n?（ c）若 limxn?a ，则 limx3n?limx2n?1?a n?n?n?（d）若 limx3n?limx3n?1?a ，则 limxn?a n?n?n?【答案】（ d ） （ 2）设 y? 特解，则（a） a?3,b?2,c?1 （ b ）a?3,b?2,c?1 （ c）a?3,b?2,c?1（ d ） a?3,b?2,c?1 【答案】（ a）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出a?3,b?2,c?1。故选 a。 （ 3）若级数（）（ a）收敛点，收敛点 （ b）收敛点，发散点

10、 （ c ）发散点，收敛点（ d ）发散点，发散点 【答案】（ a） 【解析】因为级数?12x1e?(x?)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y?ay?by?cex的一个 23?axnn?1n在 x?2 处条件收敛，则 x?x?3 依次为幂级数?na(x?1)nn?1n的?axnn?1n在 x?2 处条件收敛，所以r?2 ，有幂级数的性质，?na(x?1)nn?1?n的收敛半径也为 r?2 ，即 x?3 ，收敛区间为 ?1?x?3 ，则收敛域为 ?born to win?1?x?3，进而 x?x?3 依次为幂级数 ?nan(x?1)n 的收敛点，收敛点，故选a。n?1（ 4）下列级数发散的是（

11、）（ a）n ?n8n?1?（ b）n?1?1?)n(?1)n?1（ c） ? lnnn?2?（ d）n! ?n n?1n?【答案】（ c）【解析】（ a） sn?u1?u2?.?un? 12n?2?.?n ， 888112n7111n817nsn?()2?3?.?n?1?sn?2?.?n?n?1?sn?(1?()n)?n ， 88888888849888limsn? 存在，则收敛。n?49?111?)?3?3收敛，所以（ b ）收敛。 (b)un?nn?12n2n?(?1)n?1(?1)n?1?(?1)n?1（c） ?，因为 ? 分别是收敛和发散，所以?,?lnnn?2lnnn?2lnnn?

12、2n?2lnnn?2lnn?(?1)n?1发散，故选（ c) 。 ?lnnn?2?n!u?n?（d)un?n,limn?1?lim?e?1?1 ，所以收敛。 ?n?n?1nn?un? n?111?1? （5）设矩阵 a?12a,b? ，若集合 ?1,2? ，则线性方程组 ax?b 有无穷 ?22?14a?多解的充分必要条件为（）（ a）a?,?a?,?（ d）a?,?【答案】（ d ）（ b ）a?,?（ c）【解析】ax?b有无穷多解?r?a?ra?3,?a?0，即 (a?2)(a?1)?0，从而?a?1 或 a?2?111?1?11当 a?1 时， a?121?11?1?41?010?1?

13、2?000?2?3?2?从而 ?2?3?2=0?=1 或?=2 时 ax?b 有无穷多解 ?111?1?1111 当 a?2 时， a?122?011?1?1442?000?2?3?2?从而 ?2?3?2=0?=1或?=2 时 ax?b 有无穷多解所以选 d.（ 6）二次型 f(xx2221,x2,3) 在正交变换 x?py 下的标准形为 2y1?y2?y3 ，其中 p?(e1,e2,e3) ，若 q?(e,1?e,3)e2， f(x1,x2,x3) 在正交变换 x?qy 下的标准型为（ a）2y22y21?y2?3 （ b ）2y2221?y2?y3 （c） 2y2?y2212?y3 （d

14、） 2y2221?y2?y3【答案】（ a）【解析】由已知得f(xtapy?2y2y221,x2,x3)?ytp1?2?y3， q?pe23e2(?1) ， 从而f(x)?ytqtaqy?ytett1,x2,x32(?1)e23ptape23e2(?1)y?ytee22?100?2(?1)23ptape23e2(?1)y?2y21?y2?y3 ，其中 e?1?23?00 ，?010?100? e?1)?0?10?2( 均为初等矩阵，所以选 a。?01?0?（ 7）若 a,b 为任意两个随机事件，则 （a） p(ab)?p(a)p(b) （b ）p(ab)?p(a)p(b)（ c） p(ab)?

15、p(a)?p(b)2（ d） p(ab)?p(a)?p(b)2【答案】（ c ）【解析】排除法。若 ab? ，则 p(ab)?0 ，而 p(a),p(b) 未必为 0，故p(a)p(b)?p(ab),p(a)?p(b)?p(ab) ，故 b,d 错。2若 a?b ，则 p(ab)?p(a)?p(a)p(b)，故 a 错。（ 8）设总体 x?b(m,?),x1,x2,x3 为来自该总的简单随机样本，为样本均值，则?n?e?(xi?)2? ?i?1?（ a） (m?1)n?(1?)（ b） m(n?1)?(1?) （c ）(m?1)(n?1)?(1?) （ d）mn?(1?)【答案】（ b） 【解

16、析】2?1ne?x?es2?dx?m?(1?)?i?n?1i?1?n2?e?xi?m(n?1)?(1?)?i?1?二、填空题 (914 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案写在答题纸指定位置上 ) ln(cosx)?_. 2x?0x1【答案】 ?2（ 9） lim sinxlncosx?1limsinx?1【解析】 lim?limx?0x?0x22x2x?0xcosx2?sinx?(10) ?2?x?dx?_.?2?1?cosx?2【答案】4【解析】?sinxsinx?2?sinx?2222?x?dx?dx?dx?2?xdx?2?0?1?cosx?1?cosx1?cosx4?2222?z

17、(11) 若函数z?z(x,y)有方程e?xyz?x?cosx?2确定，则dz(0,1)?_.【答案】 ?dx【解析】对 e?xyz?x?cosx?2两边分别关于x,y,z求偏导，并将(0,1) 这个代入，得到z(0,1)?1,born to win?z?x?z?y(0,1)?0 ，所以 dz(0,1)?dx 。（12 ）设 ? 是由 x?y?z?1与三个坐标平面所围成的空间区域，则?x?2y?3z?dxdydz?【答案】141【解析】由对称性，?x?2y?3z?dxdydz?6?zdxdydz?6?zdz?dxdy,?dz其中dz 为平面 z?z 截空间区域 ? 所得的截面其面积为 所以：1

18、11232x?2y?3zdxdydz?6zdxdydz?6z(1?z)dz?3z?2z?zdz?0024?11(1?z2)220?022?_ 22?12?0?(13) n阶行列式 ?00?200?1【答案】 2n?1?2【解析】按第一行展开得【篇三： 2016 年数三真题】答题纸指定位置上。（ 1）设函数 y?f(x) 在(?,?) 内连续，其导函数的图形如图所示，则（）a. 函数 f(x) 有 2个极值点，曲线y?f(x) 有 2个拐点b. 函数 f(x) 有 2个极值点，曲线y?f(x) 有 3个拐点c. 函数 f(x) 有 3个极值点，曲线y?f(x) 有 1个拐点d. 函数 f(x)

19、有 3个极值点，曲线y?f(x) 有 2个拐点ex（ 2）已知函数 f(x,y)? ，则（） x?ya.fx?fy?0b.fx?fy?0c.fx?fy?fd.fx?fy?f（ 3）设 jk?di(i?1,2,3)，其中 d1?(x,y)0?x?1,0?y?1?，d2?(x,y)0?x?1,0?y?d3?(x,y)0?x?1,x2?y?1?则（）a.j1?j2?j3b.j3?j1?j2c.j2?j3?j1d.j2?j1?j3（ 4）级数为 ?n?1? （） n?k) （k 为常数） a.绝对收敛b. 条件收敛c. 发散d. 收敛性与 k 有关（ 5）设 a,b 是可逆矩阵，且 a 与 b 相似，

20、则下列结论错误的是（） a.a 与 b 相似 ttb.a 与 b 相似c.a?a 与 b?b 相似d.a?a 与 b?b 相似222 （ 6）设二次型f(x1,x2,x3)?a(x1?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正负惯性指数分别?1?1tt?1?1为 1,2 ，则（） a.a?1 b.a?2 c.?2?a?1 d.a?1 或 a?2（7）设 a,b 为两个随机变量，且 0?p(a)?1,0?p(b)?1 ，如果p(ab)?1 ，则（） a.p(ba)?1 b.p(ab)?0c.p(a?b)?1 d.p(ba)?1（ 8）设随机变量 x 与 y 相互独立，且 xn(1,2)

21、,yn(1,4) ，则 d(xy)= （）二、填空题： 9-14 小题，每小题4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）已知函数f(x)满足 x?0?2 ，则 limf(x)?_. x?0（10 ）极限lim112n(sin?2sin?nsin)?_. n?n2nnn22 （11 ）设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)由方程(x?1)x?y?xf(x?z,y)确定，则dz|(0,1)?_.（12）设d?(x,y)|x|?y?1,?1?x?1，则2?y?xedxdy?_.d2?100?1（13 ）行列式00?43200?_. ?1?1（14 ）设袋中有红、白、黑球各 1 个，从中有放回地取球，每次取个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为 4 的概率为_.1三、解答题： 15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15 ）（本题满分10 分） 1求极限 lim(cos2x?2xsinx)x。 x?0 （ 16 ）（本题满分10 分）设某商品的最大需求量为 12